2025年山东省淄博市沂源县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省淄博市沂源县中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下面四个图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 下图中，经过折叠能围成如图所示的几何体的是（ ）
4. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ）

5. 下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
若成绩的平均数为23，中位数是，众数是，则的值是（ ）
6. 如图，在中，，点在边上，过点作交于点，连结，，若，则线段的长为( )
7. 不等式组的整数解的个数为（ ）
8. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ）
9. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，连接，将向右上方平移，得到，且点，落在抛物线的对称轴上，点落在抛物线上，则直线的表达式为（ ）
10. 如图，正方形的边长为1，以点为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分的面积为；然后以为对角线作正方形，又以点为圆心，为半径作扇形，弧与相交于点，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为；按此规律继续作下去，设正方形与扇形之间的阴影部分面积为，则等于（ ）
二、填空题
11. 我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是__________．
12. 如图，已知直线，若，则的度数是__________．
13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则的值为______．
14. 如图，直线与双曲线交于点，将直线向上平移2个单位长度后，与轴交于点，与双曲线交于点，若，则的值为__________．
15. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，，点E为AD所在直线上的一个动点．连接CE，将线段CE绕点C顺时针旋转120°后得到对应的线段CF，则线段DF的最小值为___．
三、解答题
16. 解方程：
17. 如图，在平行四边形中，点是上一点，，连接交于点，延长交的延长线于点，求则的值．
18. 如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，求经过点的反比例函数解析式．
19. 我市就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．满意；C．一般；D．不满意，将收集到的信息进行了统计，绘制成如下不完整的统计表．
频数分布统计表
请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题：
（1）m＝________；n＝________．
（2）若该校共有学生3000人，请你根据上述调查结果，估计该校对“网络直播课”满意度为A类和B类的学生共有多少人．
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名同学参与网络座谈会，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
20. 某地铁一号线全线共28个站点，地铁平均速度1.2千米/分．五一假期甲，乙两人去奥体中心练习游泳，两人住同一小区，甲从小区出发，先用公共自行车骑行5分钟到达地铁站口，已知公共自行车速度是地铁平均速度的，然后进站买票等候a分钟后乘坐地铁，再用时20分钟到达奥体中心，乙直接乘坐私家车去奥体中心，结果他们同时到达．图中折线和线段分别表示甲，乙离开小区的路程与离开时间x（分钟）的函数关系的图象．
(1)求的函数解析式，并求s的值；
(2)当私家车平均速度是地铁平均速度的，求买票等候上车时间a的值．
21. 如图是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实景图与示意图，此时运动员的小腿与斜坡垂直，大腿与斜坡平行，G为头部，且G，E，D三点共线，连接．若滑雪杖长为，与水平面也平行，交于H，，，，求此时运动员头部G到坡面的铅垂高度．（精确到）（参考数据：，，）
22. 如图，在中，，于点，于点，以点为圆心，为半径作半圆，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）若点是的中点，，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点是边上的动点，当取最小值时，直接写出的长．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，且．

(1)试求抛物线的解析式；
(2)直线与y轴交于点D，与抛物线在第一象限交于点P，与直线交于点M，记，试求m的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，m取最大值时，是否存在x轴上的点Q及坐标平面内的点N，使得P，D，Q，N四点组成的四边形是矩形？若存在，请直接写出所有满足条件的Q点和N点的坐标；若不存在，请说明理由．
2025年山东省淄博市沂源县中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
成绩（分）
30
25
20
15
人数（人）
2
1
A．﹣5
B．﹣2.5
C．2.5
D．5
A．
B．
C．
D．
A．2
B．3
C．4
D．5
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．无实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
7
适中
14
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
2
0.65
积的乘方运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
3
0.85
正方体几种展开图的识别
4
0.65
正负数的定义；有理数加法运算
5
0.65
求众数
6
0.65
两直线平行内错角相等；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
求一元一次不等式组的整数解
8
0.85
新定义下的实数运算；根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
求一次函数解析式；y=ax²+bx+c的图象与性质；利用平移的性质求解
10
0.65
图形类规律探索；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质求线段长
二、填空题
11
0.85
有理数加法在生活中的应用
12
0.65
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
13
0.85
数字问题(一元一次方程的应用)
14
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；一次函数与反比例函数的交点问题
15
0.65
旋转模型(全等三角形的辅助线问题)；（特殊）平行四边形的动点问题；旋转综合题(几何变换)；解直角三角形的相关计算
三、解答题
16
0.85
解分式方程（化为一元一次）
17
0.65
相似三角形的判定与性质综合；利用平行四边形的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
18
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
19
0.65
列表法或树状图法求概率
20
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
22
0.85
证明某直线是圆的切线；求其他不规则图形的面积
23
0.4
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,9,14,15,17,18,21,23
2
数与式
2,4,8,10,11
3
图形的性质
3,6,10,12,15,17,22
4
统计与概率
5,19
5
方程与不等式
7,8,13,16
6
函数
9,14,18,20,23