2025年四川省广元市利州区九年级下第二次学业水平质量监测数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年四川省广元市利州区九年级下第二次学业水平质量监测数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的倒数是（ ）
2. 下列大学校徽内部图案中可以看成由某一个基本图形通过平移形成的是（ ）
3. 如图，点P是∠AOB的边OA上一点，PC⊥OB于点C，PD∥OB，∠OPC＝35°，则∠APD的度数是( )
4. 如图，把绕着点顺时针方向旋转，得到△，点刚好落在边上．则
5. 如图，，是上直径两侧的两点．设，则（ ）
6. 如图，正五边形内接于，P为上一点，连接，，则的度数为（ ）
7. 已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（ ）
8. 反比例函数的图象上有，两点．下列正确的选项是（ ）
9. 蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关．如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”．画法如下：在水平直线上取长度为1的线段，作一个等边三角形，然后以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点（第一段圆弧），再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧交线段的延长线于点，再以点为圆心，为半径逆时针画圆弧…以此类推，当得到的“蚊香”恰好有12段圆弧时，“蚊香”的长度为（ ）
10. 已知二次函数（a为非零常数，），当时，y随x的增大而增大，则下列结论正确的是（ ）
①当时，y随x的增大而减小；
②若图象经过点，则；
③若，是函数图象上的两点，则；
④若图象上两点，对一切正数n，总有，则.
二、填空题
11. 经中国旅游研究院综合测算，今年“五一”假日期间全国接待国内游客亿人次，亿用科学记数法表示为______.
12. 若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______.
13. 若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是_____．
14. 如图，圆锥母线，底面半径，则其侧面展开图扇形的圆心角的度数为___________．

15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点，，，都在这些小正方形的顶点上，，相交于点，则的值是________．
16. 综合与实践课上，同学们以“矩形折纸”为主题开展了数学活动．小明同学准备了一张长方形纸片，，，他在边上取中点N，又在边上任取一点M，再将沿折叠得到，连接．达到最小值时，求_____．
三、解答题
17. 已知，求的值．
18. 在矩形中，连接，延长至，使，过点作交延长线于点．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求线段的长．
19. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点在格点上．
请用无刻度尺按要求作图：
(1)作△ABC的高AH；
(2)①找一格点D使AD⊥AC且AD＝AC；
②连接CD，在CD上画出一点F，连AF，使AF将四边形ABCD的面积平分．
20. 小明对笔记本电脑使用角度与高度的舒适性进行了思考与研究．
已知笔记本电脑屏幕宽．笔记本电脑厚度忽略不计．（参考数据：，）
(1)如图1，小明将笔记本电脑放在水平桌面上，将电脑屏幕打开使，求此时电脑屏幕上点与桌面的距离．
图1
(2)为改善坐姿守护健康，小明购买了如图2所示的电脑支架，该支架可通过调节支撑杆位置来调整高度．若小明在使用电脑支架时，电脑屏幕始终垂直于桌面，求电脑屏幕打开使分别为与时，点距离桌面的高度差．
图2
21. 如图，反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于，两点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设直线交y轴于点C，点是正半轴上的一个动点，过点N作轴交反比例函数的图象于点M，连接，．若，求t的取值范围．
22. 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙（墙长）和长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案（除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙），请根据设计方案回答下列问题：
(1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度的水池且需保证总种植面积为，试分别确定、的长；
(2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，请问应设计为多长？此时最大面积为多少？
23. 近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，从全校3000人中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．
请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为________；估计全校非常了解国产大模型的应用场景的有________人；
(2)补全条形统计图；
(3)学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型 应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．
24. 如图，为的直径，点在上，连接，点在的延长线上，．
(1)求证：与相切；
(2)若，求的长．
25. 如图，在中，，以为一边向外作正方形，点为直线上的一点，连接，作交直线于点．
(1)如图，若，点在线段上，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图，若，点在线段上，试探究线段，，三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)若，若，，请直接写出的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于A，B两点（点在点的左侧），其顶点为，是抛物线第四象限上一点．
(1)求线段的长；
(2)当时，若的面积与的面积相等，求的值；
(3)延长交轴于点，当时，将沿方向平移得到．将抛物线平移得到抛物线，使得点，都落在抛物线上．试判断抛物线与是否交于某个定点．若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由．
2025年四川省广元市利州区九年级第二次学业水平质量监测数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、数学竞赛
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．2025
D．
A．
B．
C．
D．
A．60°
B．55°
C．45°
D．35°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．a+3＞0
B．2a＞0
C．a-3＞0
D．a²＞0
A．当时，
B．当时，
C．当时，
D．当时，
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①③④
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
6
适中
12
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；倒数
2
0.94
利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案
3
0.94
两直线平行内错角相等
4
0.94
根据旋转的性质求解；等边对等角
5
0.65
同弧或等弧所对的圆周角相等；半圆（直径）所对的圆周角是直角
6
0.94
圆周角定理；求正多边形的中心角
7
0.85
事件的分类
8
0.85
判断反比例函数的增减性
9
0.4
等边三角形的性质；求弧长
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质
二、填空题
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.65
分式有意义的条件
13
0.65
由不等式组解集的情况求参数
14
0.85
求弧长；求圆锥侧面展开图的圆心角
15
0.65
求角的正切值；勾股定理与网格问题
16
0.65
矩形与折叠问题；用勾股定理解三角形；点与圆上一点的最值问题
三、解答题
17
0.65
提公因式法分解因式；分式的求值
18
0.65
利用矩形的性质证明；证明四边形是菱形；用勾股定理解三角形
19
0.85
作垂线(尺规作图)；根据三角形中线求面积
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
反比例函数与一次函数的综合
22
0.65
图形问题(实际问题与二次函数)；根据矩形的性质求面积
23
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；由样本所占百分比估计总体的数量
24
0.4
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；圆周角定理
25
0.15
圆周角定理；四点共圆；含30度角的直角三角形；利用同角三角函数关系求值
26
0.4
二次函数图象的平移；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；求角的正切值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,11,12,17
2
图形的变化
2,4,15,20,24,25,26
3
图形的性质
3,4,5,6,9,14,15,16,18,19,22,24,25
4
统计与概率
7,23
5
函数
8,10,21,22,26
6
方程与不等式
13
7
数学竞赛
25