2025年河南省漯河市召陵区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年河南省漯河市召陵区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在数轴上表示实数的相反数的点是（ ）
2. 2025年河南全省加力推动科技创新和产业创新深度融合，促进传统产业转型升级，创新成果加速转化．一季度，全省技术合同成交额达690.6亿元．数据“690.6亿”用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 北宋以来，文人士大夫阶层使用名号印成为一种常见现象．如图，是“柯山野叟”朱文瓷印，它的俯视图是（ ）
5. 下列分式的值与的值相等的是（ ）
6. 如图，在中，对角线，交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．若，则的长度为（ ）
7. “少林寺”“龙门石窟”“老君山”和“洛邑古城”是河南省的知名景点，假期期间，小丽想从这四个景点中随机选择两个游览，则这两个景点中恰好有“老君山”的概率为（ ）
8. 如图，关于的方程中的三个符号，改变其中的两个（“”变为“”或“”变为“”），使方程的实数根的个数不变，则可以改变的是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边分别在轴、轴上，点在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点恰好落在轴上，已知，则点的坐标为（ ）
10. 已知抛物线经过点，，若，则的取值范围是（ ）
二、填空题
11. 陆游在《书枕屏》中写道：“西域兜罗被、南番笃耨香”，宋时笃耨香每两卖200贯，则买两笃耨香共需____________贯．
12. 某气象小组连续10天记录了一座森林公园的空气质量指数（AQI）如下：
42，55，55，48，43，55，48，42，60，65
这组数据的众数是____________．
13. 请写出一个不等式，使其与不等式组成的不等式组只有一个整数解：____________．
14. 如图，是的弦，是的中点，连接，，延长到，已知．以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，则阴影部分的面积为____________．
15. 如图，矩形中，是边的中点，是边上的动点，连接，则的最小值为____________，最大值为____________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. “构建高质量教育体系”是2025年两会中提出的关键词，而提高教师教书育人的能力是构建高质量教育体系的重要一环．在某地区组织的教师业务能力比赛中，甲、乙两位老师成绩优异，他们在校级、区级、市级和省级四场比赛中，关于知识、教态、板书三个方面的得分（满分：50分）统计结果如下：
三项平均成绩统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这四场比赛中，知识得分更为稳定的是教师____________（填“甲”或“乙”），教师甲知识得分的中位数是____________．
(2)请从知识得分方面分析甲、乙两位教师在这四场比赛中的表现（写出两条）．
(3)若“知识平均得分”“教态平均得分”“板书平均得分”这三项按照确定综合成绩，选出一名成绩高的教师去参加国家级比赛，则应选哪位教师？请通过计算说明理由．
18. 如图，四边形是平行四边形．
(1)请利用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若的垂直平分线交于点，交于点，交于点，连接．求证：四边形是菱形．
19. 青少年是祖国的未来，是民族的希望，青少年的饮食搭配越来越受到社会各界的关注，为此某校餐厅开展了“用餐一小步，健康一大步”的主题活动．餐厅为学生们准备了A，B两种品牌的酸奶，每盒酸奶的容量均为，其营养成分表如下：
(1)若一个学生一天内要从这两种品牌的酸奶中摄取的能量和的蛋白质，则应饮用两种品牌的酸奶各多少盒？
(2)已知A品牌酸奶的价格是4元／盒，B品牌酸奶的价格是3元／盒．某班级计划从餐厅购买两种酸奶共300盒，经与餐厅沟通，每盒A品牌酸奶售价不变，B品牌酸奶的售价打九折．若要求购买A品牌酸奶的数量不低于B品牌酸奶数量的2倍，则该班级应该如何设计购买方案，才能使购买酸奶的总费用最少？
20. 如图，甲，乙两艘巡逻艇在某海域处时，收到指令要分别途经海上观测点和，并最终到达处正北方向200海里的处执行任务．观测点在出发点的西北方向且在目的地的西南方向，观测点在出发点的北偏东方向且在目的地的北偏东方向．（参考数据：）
(1)求AC的距离．（结果保留根号）
(2)在本次任务执行中，甲巡逻艇选择途经观测点，乙巡逻艇选择途经观测点，已知甲巡逻艇的速度为每小时20海里，乙巡逻艇的速度比甲巡逻艇的速度每小时快10海里，请通过计算说明甲、乙巡逻艇谁先到达目的地D．（结果精确到0.1）
21. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，与轴交于A，B两点，与轴相切于点．连接，．已知是等边三角形，且．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)过点作轴，交于另一点，点是否在反比例函数的图象上？
(3)若与反比例函数的图象交于点E，F，连接，．请直接写出的度数．
22. 通过对物理知识的学习，我们知道发射器从地面竖直向上发射的小球的高度（单位：m）满足关系式，其中（单位：s）是小球运动的时间，（单位：）是小球被发射时的速度．
(1)若，则小球从发射到落回地面需要____________s．
(2)在（1）的条件下，小球被竖直向上射出后，若先后两次经过离发射点竖直高度为5.8米处，求这两次间隔的时间差．
(3)小丽说：“当时，小球的最大高度是．”你认为她的说法正确吗？请通过计算说明你的理由．
23. 综合与实践
在学习“探索三角形相似的条件”的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“自相似点”进行研究．
【推理判断】
（1）如图1，在中，，点是上一点且在的垂直平分线上，则点____________（填“是”或“不是”）的自相似点．
【初步运用】
（2）如图2，若为钝角三角形，点是的自相似点，且点在上，．求证：．
【拓展应用】
（3）如图3，为锐角三角形，若点是的自相似点，且相似三角形中，点与点对应，点在的平分线上．若，请直接写出的长．
2025年河南省漯河市召陵区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．点
B．点
C．点
D．点
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．6
D．8
A．
B．
C．
D．
A．①②
B．①③
C．②③
D．以上选项均不成立
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
教师
知识平均得分
教态平均得分
板书平均得分
甲
47
50
45
乙
47
48
47
品牌
营养成分表
品牌
营养成分表
项目
每
项目
每
能量
能量
蛋白质
蛋白质
脂肪
脂肪
碳水化合物
碳水化合物
钠
钠
定义：点是内部或边上的点（顶点除外），在中，如果至少有一个三角形与相似，那么称点是的“自相似点”．
例：如图，点在内部，，则，故点为的自相似点．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；实数的性质
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂相乘；零指数幂
4
0.85
判断简单几何体的三视图
5
0.85
约分；有理数加减中的简便运算
6
0.65
由平行判断成比例的线段；利用平行四边形的性质求解
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
9
0.65
根据正方形的性质求线段长；折叠问题；用勾股定理解三角形；坐标与图形综合
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；求抛物线与x轴的交点坐标
二、填空题
11
0.94
列代数式
12
0.85
求众数
13
0.85
求一元一次不等式组的整数解
14
0.65
利用垂径定理求值；求扇形面积；含30度角的直角三角形；根据菱形的性质与判定求角度
15
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
多项式乘多项式——化简求值；二次根式的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
运用加权平均数做决策；根据方差判断稳定性；折线统计图；求中位数
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明四边形是菱形；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.65
销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；用一元一次不等式解决实际问题
20
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
反比例函数与几何综合；利用垂径定理求值；等边三角形的性质；切线的性质定理
22
0.65
因式分解法解一元二次方程；其他问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
相似三角形的判定与性质综合；三角形内角和定理的应用；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,5,11,16
2
图形的变化
4,6,9,15,20,23
3
图形的性质
6,9,14,15,18,21,23
4
统计与概率
7,12,17
5
方程与不等式
8,13,19,22
6
函数
9,10,19,21,22