江苏省南通市启东市2024届九年级下学期中考适应性测试（二模）数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市启东市2024届九年级下学期中考适应性测试（二模）数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了如图，已知两点的坐标分别为等内容，欢迎下载使用。

注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1.－4的相反数是（ ）
A.B.－4C.－D.4
2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列式子中，计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是一个几何体的三视图，这个几何体是（ ）
A.圆锥B.长方体C.球D.圆柱
5.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（ ）
A.2025B.2024C.2023D.2022
6.如图，数轴上点分别对应2，4，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点对应的数是（ ）
A.B.5C.D.
7.如图，在平行四边形中，点在边上，，连接交于点，则的面积与的面积之比为（ ）
A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1
8.如图，与正五边形的两边相切于，两点，则的度数是（ ）
A.108°B.129°C.130°D.144°
9.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接，若 ，则的值是（ ）
A.12B.10C.8D.6
10.如图，已知两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点分别是直线和轴上的动点， ，点是线段的中点，连接交轴于点，当面积取得最小值时，的值是（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．
11.因式分解： ．
12.太阳的主要成分是氢，氢原子的半径约为0.000000000053．这个数用科学记数法可以表示为 ．
13.某个函数具有性质：当时，随的增大而增大，这个函数的解析式可以是 ．（只要写出一个符合题意的答案即可）
14.已知扇形的面积为，半径等于6，则它的圆心角等于 度．
15.如图是一个直角三角形纸片的一部分，测得，则原来的三角形纸片的面积是 ．（结果精确到，参考数据： ，）
16.我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，原文：今有人盗库绢，不知所失几何．但闻草中分绢，入得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？注释：（娟）纺织品的统称；（人得）每人分得；（匹）量词，用于纺织品等；（盈）：剩下．则库绢共有 匹．
17.如图，已知矩形，，，为边上一动点，且不与、重合，连接，过点作交于点．将沿翻折，若点恰好落在边上，则的长为 ．
18.在平面直角坐标系中，点的坐标为（2，0），是第一象限内任意一点，连接，，若，若点到轴的距离为1，则的最小值为 ．
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19.（本小题满分10分）（1）解不等式组：；
（2）解方程：．
20.（本小题满分10分）如图，在直线上，，且．
（1）求证：；
（2）连接，求证：四边形是平行四边形．
21.（本小题满分10分）为进一步宣传防溺水知识，提高学生防溺水的能力，某校组织七、八年级各200名学生进行防溺水知识竞赛（满分100分）．现分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩（单位：分）进行统计、整理如下：
七年级：86，90，79，84，74，93，76，81，90，87
八年级：85，76，90，81，84，92，81，84，83，84
七、八年级测试成绩频数统计表
七、八年级测试成绩分析统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）＝ ，＝ ，＝ ；
（2）按学生的实际成绩，你认为哪个年级的学生掌握防溺水知识的总体水平较好？请说明理由；
（3）如果把的记为“优秀”，把的记为“合格”，学校规定两项成绩按6：4计算，通过计算比较哪个年级得分较高？
22.（本小题满分10分）人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能的卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后不放回洗匀，再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽取到的两张卡片中不含卡片的概率．
23.（本小题满分11分）如图，在中，，以斜边上的中线为直径作，与交于点，与的另一个交点为，过作，垂足为．
（1）求证：是的切线；
（2）若的直径为5，，求的长．
24.（本小题满分12分）为响应“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18，另外三边由36长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．
（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）若矩形空地的面积为，求的值；
（3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如表）．问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由．
25.（本小题满分13分）如图，在矩形中，，是对角线上的动点，过点作的垂线交折线于点，当点不和点重合时，以 为边作等边，使点点在直线的同侧，设．
（1）若点在边上，则等边的边长为 ；（用含的代数式表示）
（2）若点落在的边上，求的值．
（3）作直线，若点，关于直线的对称点分别为，求的值．
备用图
26.（本小题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于（－4，0），（4，0），与轴交于点（0，－3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上是否存在一点，满？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点作的垂线，垂足为，，分别为射线，上的两个动点，且满足，连接，请直按写出的最小值．
图1 图2
2024年中考适应性测试
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．
1.D 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.D 9.A 10.D
第10题解题过程：如图，设直线交轴于．由题意，
∴点的运动轨迹是以为圆心，5为半径的圆，∴当直线与相切时，的面积最小，∵是切线，点是切点，∴，∵，∴，
作于．
二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题3分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上
11.12.13.（答案不唯一）14.120
15.20116.8417.2或18.90
第18题解题过程：如图，在平面直角坐标系中作出以为直径的，设直线与相切于点，则垂直于直线，
根据三角形内角和定理可知，要使得取得最小值，则需取得最大值．
∵点到轴的距离为1，则为半径，∴＝1，∵点的坐标为（2，0），
∴＝1，∴以为直径的圆的一个圆周角，∴．
在直线上任取一点不同于点一点，连接，交于点，连接，
则，∴，∴的最大值为90°，
∴的最小值为90
三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．
19.解：（1）由①得，，…………………………2分
由②得，．……………………4分
∴原不等式组的解集．……………………5分
（2）解：去分母得：，
整理得：，
解得：，……………………7分
经检验时，，………………8分
∴原分式方程无解．………………10分
20.证明：（1），……………………1分
，
，
……………………4分
（2）连接．
，
，……………………6分
……………………8分
∴四边形是平行四边形．………………10分
21.解：（1）2，85，84；………………3分（每空1分）
（2）八年级好些………………5分
理由：因为七八年级成绩的平均数相等，但八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
所以八年级总体水平较为好些；……………………7分
（3）七年级得分：（90×2＋93＋87＋86）×0.6＋（84＋81＋79＋74＋76）×0.4＝425.2，…………8分
八年级得分：（90＋92＋85）×0.6＋（84×3＋81×2＋83＋76）×0.4＝389.4，………………9分
所以七年级得分较高．………………10分
22.解：（1）；………………3分
（2）画树状图如下：
………………6分
共有12种等可能的结果，其中抽取到的两张卡片中不含卡片的结果有：，，共6种，………………8分
∴抽取到的两张卡片中不含卡片的概率为．………………10分
23.（1）证明：连接，如图1，
，………………1分
在中，是斜边上的中线，
，……………………2分录
，
，……………………3分
，………………4分
∵过，
∴是的切线；………………5分
（2）解：连接，
∵是的直径，，
即，………………6分
由（1）知：，∴是的中点，
，……………………7分
在中，，
，……………………8分
在中， ，……………………9分
．……………………11分
24.解：（1），
，……………………1分
，
．……………………2分
∴与之间的函数关系式为．………………3分
（2）由题意：，
解得，…………………………4分
时，36－2×8＝20＞18，不符合题意，舍去，……5分
∴的值为10……………………6分
（3），
时，有最大值，……………………7分
设购买了乙种绿色植物棵，购买了丙种绿色植物棵，
由题意：，……………………8分
…………………．8分
∴的最大值为214，此时．…………………10分
需要种植的面积，……11分
∴丙种植物最多可以购买214棵，此时这批植物可以全部栽种到这块空地上．……12分
25.（1）；……………………3分
（2）当点落在上时，如图，，……………………4分
，
，………………5分
，在中，，在中，………………6分
．………………7分
（3）分两种情况：
①当点在上时，如图，，延长交于同一点，…………8分
，
，
，
由对称得：，………………9分
中，，
，
．………………10分
②当点在上时，如图，
当，在上，延长，交上同一点为E，
，
，
………………11分
，
，解得………………12分
综上所述，的值为1或．……………………13分
26.解：（1）把（－4，0）、（4，0）、（0，－3）代入
得………………2分
∴抛物线的解析式为………………3分
（2）存在点．……………………4分
过点作的角平分线，交轴于点，过点作于，
∵为的角平分线，轴，
又
在中， ………………5分
又
过点作，垂足为，………………6分
设点坐标为
= 1 \* GB3 ①若点在第四象限时，…………………………7分
或（舍）
．……………………8分
②若点在第三象限时，同理可得关于轴的对称点………………9分
综上所述，或………………10分
（3）的最小值为．………………14分
解题过程：如图，过点作 同时使得，连接
又
，
过点作，垂足为，，
在中，，
在中，
∴的最小值为．
七年级
3
4
3
八年级
1
7
平均数
中位数
众数
方差
七年级
84
90
36.4
八年级
84
84
18.4
甲
乙
丙
单价（元/棵）
14
16
28
合理用地（/棵）
0.4
1
0.4