安徽省合肥市第六十五中学2024-—2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

这是一份安徽省合肥市第六十五中学2024-—2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）
A. 向东走B. 向南走C. 向西走D. 向北走
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 2与C. 与D. 与
3. 是应用了（ ）
A 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 移项
4. 某品牌水笔笔管直径的合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a+b＞0B. ab＞0C. -2-a＞0D. -2+b＞0
6. 若，，且，则的值是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
7. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A B. C. D.
10. 观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（ ）
A. B. C. 5D. 9
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简______．
12. ________．
13. 如果规定，则2※（－3）值为__________．
14. 已知有理数和，若添一个有理数，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为，则的值为________．
15. 用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 _____．
三、解答题（共55分）
16. 比较大小：
（1）与
（2）与
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
18. 若，，且，求的值．
19. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接起来，，，，，
20. 阅读计算：的方法．
【解析】
原式

，
上图这种解题方法叫做拆项法，再用这种方法计算下面小题．
计算：；
21. 我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．
（2）数a和在数轴上的位置如图所示，则a，，，从小到大排列为______．
22. 我国某次军事演习中，一艘核潜艇的初始位置在海平面下，规定核潜艇上升记为“＋”，下降记为“－”，下面是这艘核潜艇在某段时间内的运动情况：．（单位：）
（1）最后这艘核潜艇停留位置在海平面下多少米？
（2）如果这艘核潜艇每上升或下降，核动力装置所提供的能量相当于汽油燃烧所产生的能量，那么在这艘核潜艇运动的这段时间内，核潜艇动力装置提供的能量相当于多少升汽油燃烧所产生的能量？
23. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如，．
（1）填空：__________；__________；___________．
（2）若a，b都是整数，且和互为相反数，求的相反数．
七年级数学综合练习（1）
满分100分 时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1 如图，数轴上点表示向东走了，则点表示（ ）
A. 向东走B. 向南走C. 向西走D. 向北走
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了相反意义的量，根据数轴可得点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，得出表示相反意义的量，即可得出答案．
【详解】解： 数轴可得，点、点分别在数轴原点的两边，且距离原点的距离相等，
点表示向东走了，则点表示向西走，
故选：C．
2. 下列各组数中互为相反数的是（ ）
A. 2与B. 2与C. 与D. 与
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义进行解题即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
【详解】解：A、2与是相反数，符合题意；
B、2与不是相反数，不符合题意；
C、与不是相反数，不符合题意；
D、与不是相反数，不符合题意；
故选：A．
3. 是应用了（ ）
A. 加法交换律B. 加法结合律C. 分配律D. 移项
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意结合运算律即可得到答案，此题考查了加法交换律，．
【详解】解：是应用了加法交换律，
故选：A
4. 某品牌水笔笔管直径合格范围是（单位：），下列笔管直径不符合要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，解题的关键是找出合格零件的直径范围为．
【详解】解：∵水笔笔管直径的合格范围是，
∴水笔笔管直径的合格范围，
∴不符合要求的是，
故选D．
5. 已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. a+b＞0B. ab＞0C. -2-a＞0D. -2+b＞0
【答案】C
【解析】
【分析】由数轴可得a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，a＜-2＜0＜b，且|a|＞|-2|＞|b|，
∴a+b＜0，故A错误；
ab＜0，故B错误；
-2-a＞0，故C正确；
-2+b＜0，故D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加法、减法，解题的关键是明确数轴的特点，能根据有理数的加减法法则判断选项中的结论是否成立．
6. 若，，且，则的值是（ ）
A. 或B. 或C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的减法运算，先根据绝对值的意义得到．，，再根据，得到，或，，分类进行计算即可求解，熟知绝对值的意义和有理数的运算法则是解题关键．
【详解】解：因为，，
所以，，
所以，
所以，或，，
所以，或，．
当，时，；
当，时，．
故选：C．
7. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键．
根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可．
【详解】A．，原式计算错误，故此选项符合题意；
B．，原式计算正确，故此选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故此选项的计算正确；
D．，故此选项不符合题意；
故选：A．
8. 已知一个乒乓球的标准质量为，把质量为的乒乓球记为，则质量为的乒乓球应记为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查正负数的意义，比标准质量多记为正数，比标准质量少就记为负数．
【详解】解：比标准质量少，记为，
故选：D．
9. 如图，将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是，刻度尺上“”和“”分别对应数轴上的和，那么刻度尺上“”对应数轴上的数为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据刻度尺上“”在原点的左侧的位置即可求解．
【详解】解：根据题意可知刻度尺上“”在原点的左侧的位置，
∴刻度尺上“”对应数轴上的数为，
故选：B．
【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键．
10. 观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（ ）
A. B. C. 5D. 9
【答案】D
【解析】
【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
∴，
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 化简______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负号就可以了，若原数带有符号（不论正负），则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答案．
【详解】解： ；
故答案为：．
12. ________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了绝对值的性质，熟知绝对值表示数到原点的距离是解题的关键．
根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 如果规定，则2※（－3）的值为__________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据，可以得到，由此求解即可．
【详解】解：根据题中的新定义得：原式＝
故答案：8．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．
14. 已知有理数和，若添一个有理数，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为，则的值为________．
【答案】7或
【解析】
【分析】本题考查了有理数的减法，分为两种情况：①为最大数，②为最小数，再求出即可，能正确运用分类讨论思想进行计算是解此题的关键．
【详解】解：有两种情况：①为最大数，此时，
解得：；
②为最小数，此时，
解得，
综合上述：的值是7或，
故答案为：7或．
15. 用表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，，的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题中给出的条件进行计算即可．
【详解】解：表示，两数中较大的一个数，用，表示，两数中较小的一个数，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，根据题意得出和，的值是解题的关键．
三、解答题（共55分）
16. 比较大小：
（1）与
（2）与
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）先化简，后比较大小，解答即可．
（2）先化简，后比较大小，解答即可．
本题考查了有理数大小的比较，熟练掌握负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键．
【小问1详解】
解：∵，，
且，
∴.
【小问2详解】
解：∵，，
∴.
17. 计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据有理数的加减混合运算法则，即可解答；
（2）利用乘法分配律，即可解答；
（3）按从左往右的顺序计算，即可解答；
（4）利用加法交换律，进行简便运算．
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
；
【小问4详解】
解：,
,
,
．
18. 若，，且，求的值．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查绝对值，有理数的减法，先根据绝对值的结果分别求出a，b的所有的值，再根据得出，，最后代入计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
或，
，
，，
．
19. 画数轴，在数轴上表示下列各数，并用连接起来，，，，，
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】先计算，再利用数轴表示数的方法表示各数，然后写出它们的大小关系．
【详解】，
用数轴表示为：
∴用连接起来为：
【点睛】本题主要考查了利用数轴比较实数的大小，正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
20. 阅读计算：的方法．
【解析】
原式

，
上图这种解题方法叫做拆项法，再用这种方法计算下面的小题．
计算：；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据提供的方法，拆项计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：，
，
，
，
．
21. 我们知道：数轴是一条特殊的直线，它既可以用来表示数，又可以帮助我们比较两个数的大小．请根据你对数轴的理解，解答下列问题：
（1）如图所示，，，为数轴上三点，且当为原点时，点表示的数是2，点表示的数是5．若以为原点，则点表示的数是______，点表示的数是______；若，表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______．
（2）数a和在数轴上的位置如图所示，则a，，，从小到大排列为______．
【答案】（1）-2，3，-0.5；
（2）b