安徽省六安市2023--2024学年七年级上第一次月考试卷数学试题（沪科版）

这是一份安徽省六安市2023--2024学年七年级上第一次月考试卷数学试题（沪科版），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题4分，共40分）
1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．如果盈利90元记作元，那么亏本60元记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算．数据100亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（a为常数），如：．若，则的值为（ ）
A．7B．8C．9D．13
5．在代数式，，中，整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）
A．a+b＜0B．a+b＞0C．a-b＝0D．a-b＞0
7．若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．
8．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（ ）
A．23B．75C．77D．139
9．数轴上有0，A，B，C四点，各点位置与各点所表示的数如图所示，若数轴上有一点D，D点所表示的数为d，且=，则关于D点的位置，下列叙述正确的是（ ）

A．在点A的左边B．介于点A与点B之间
C．介于点B与点0之间D．介于点O与点C之间
10．小明经销一种服装，进货价为每件a元．经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）
A．比进货价便宜了0.52a元
B．比进货价高了0.2a元
C．比进货价高了0.8a元
D．与进货价相同
二、填空题（每题5分，共20分）
11．单项式的系数是 ．
12．多项式是关于x的二次三项式．则m的值是 ．
13．已知代数式的值与字母x的取值无关，则 ．
14．下列说法：①比小2的数是；②若，互为相反数，则；③若，，则；④若多项式的值为5，则多项式的值为，其中正确的为 （填序号）
三、解答题（60分*）
15．（4分）计算：
(1)；
(2)．
16．（4分）先化简，再求值：，其中，b＝2.
17．（6分）一只小虫从点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行的各段路程（单位：cm）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
(1)通过计算说明小虫是否回到起点P．
(2)如果小虫爬行的速度为0.5 cm/s，那么小虫共爬行了多长时间？
18．（8分）化简与计算
(1)已知，，求．
(2)已知多项式．若多项式M与字母x的取值无关，求y的值．
19．（8分）某窗户如图，其上方的装饰物由2个半径相同的四分之一圆组成．
(1)求窗户透光部分的面积S（用含a，b的式子表示）；
(2)若a＝4，b＝6，求透光部分的面积S(π≈3)．
20．（10分）电信公司推出两种移动电话计费方法：
方法：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；
方法：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．
现在设通话时间是分钟．
(1)请分别用含的代数式表示计费方法、的通话费用．
(2)用计费方法的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法，则可通话多少分钟？
(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？
21．（10分）如图是一个长为，宽为的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．

(1)用含字母，的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当，时，求矩形中空白部分的面积．
22．（10分）？经过研究，这个问题的一般性结论是，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：？观察下面三个特殊的等式：



将这三个等式的两边相加，可以得到．读完这段材料，请你思考后回答：
（1）直接写出下列各式的计算结果：
______
______
（2）探究并计算： ______
（3）请利用（2）的探究结果，直接写出下式的计算结果： ______ ．
参考答案：
1．A
2．C
3．A
4．A
5．B
6．A
7．C
8．B
9．D
10．B
11．/
12．-2
13．
14．①③④
15．(1)
(2)
16．，原式=13.
17．(1)回到了原点
(2)爬行时间为108秒
18．(1)(2)
19．(1)(2)18
20．(1)方法通话分钟的费用为元；方法通话分钟的费用为元
(2)改用计费方法，可通话分钟
(3)150分或50分
21．(1)(2)
22．（1）①440，②；（2）；（3）4290