2025年江苏省连云港市海州区九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省连云港市海州区九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各实数中，是无理数的是（ ）
2. 下列运算不正确的是（ ）
3. 实数a在数轴上的位置如图所示，则下列计算结果为正数的是（ ）
4. 如图，中，D、E分别在、上，，，则与的面积之比为（ ）
5. 榫卯是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件．若将②号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是（ ）

6. 如图，直线与的相切于点，交于点，连结．若，则的度数是（ ）
7. 如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
8. 如图、点分别是正方形边上的点，且．连接并延长，交的延长线于点M，设，则( )

二、填空题
9. 写出一个比大且比小的整数是___________．
10. 今年的“五一”节，连云港成为长三角十佳旅游目的地，共接待国内外游客6080000人次，将数据6080000用科学记数法表示为___________．
11. 函数经过点，则的值是___________．
12. 若x、y满足方程组，则x+y的值是 _____．
13. “五一”节后休渔，为了保证海鲜供应，对于皮皮虾进行人工暂养，一段时间后，统计数据如下表：
据此暂养的皮皮虾成活率为___________．（结果精确到0.01）
14. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在格点上，点在的延长线上，以点A为圆心，为半径画弧，交的延长线于点，且弧经过点，则扇形的面积为______．

15. 对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一副对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，则天头长为_____cm．
16. 如图，在平行四边形中，，点是线段上的动点，连接，点关于的对称点为，连接，则的最小值为___________．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 解方程：．
20. 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．

小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图

(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71．这组数据的中位数是__________分，众数是__________分，平均数是__________分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者．试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由．
21. 学校组织的科普竞赛中，参赛的四名同学有3名获得“良好”和1名获得“优秀”的成绩．
(1)现在从这4名同学中随机抽取1人参加学校组织的科普交流会，抽取的“良好”成绩同学的概率是___________；
(2)现在从这4名同学中随机抽取2人参加学校科普交流会．请用列表或画树状图的方法，计算所抽取的两人是一名“良好”和一名“优秀”成绩的概率．
22. 如图，已知在中，
(1)请用圆规和直尺作出，使圆心在边上，且与，两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)若，，切于点，求劣弧的长．
23. 如图，直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图像于点，连接，，求的面积．
24. 湖心亭是中国传统建筑艺术的瑰宝，亭子建于湖水中．学校的楼顶恰好能看到公园的湖心亭及其在湖水面的倒影，学校九年级同学开展利用三角函数知识解决实际问题的综合与实践活动．
请根据活动中采集的数据，求湖心亭的高度．（光线的折射忽略不计，结果精确到1m）
25. 某服装店销售A、B两种服装，它们的进价和售价如下表，若老板进A种服装20套和B种服装30套，则需资金18000元；若老板进A种服装30套和B种服装40套，则需要资金25000元．
(1)求A、B两种衣服每套的进价；
(2)若老板用不超过36000元的资金进A、B两种服装共100套，则老板按售价卖出这100套服装的最大利润是多少？
(3)根据市场情况，老板在11月份按售价可卖A种服装14套．假设老板按售价每套A种服装每降价10元，就可多卖出一套A种服装，请问当售价定为多少时，老板在11月份卖A种服装获得的利润最大．
26. 抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．
(1)如图1，求出抛物线的解析式；
(2)在（1）的条件下，点是抛物线上的动点，直线与抛物线的另一个交点为．
①若、关于点对称，求点坐标；
②若轴上一点的坐标为，直线的表达式为，直线的表达式为，求的值．
27. “综合与实践”课上，同学们通过剪拼图形，用数学的眼光看问题，感受图形的变换美！
【特例感知】
(1)如图1，纸片为矩形，且厘米，厘米，点，分别为边，的中点，沿将纸片剪成两部分，将纸片沿纸片的对角线方向向上平移．
①当纸片平移至点与的中点重合时，两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是________；
②当两个纸片重叠部分的面积与原矩形纸片的面积之比是时，则平移距离为________；
【类比探究】
(2)如图2，当纸片为菱形，，时，将纸片沿其对角线剪开，将纸片沿方向向上平移．当两个纸片重叠部分的面积与纸片的面积之比为时，求平移距离（用含的式子表示）；
【拓展延伸】
(3)如图3，在直角三角形纸片中，，厘米，厘米，取，中点，，将沿剪开，得到四边形和，将绕点顺时针旋转得到．在旋转一周的过程中，求面积的最大值．

2025年江苏省连云港市海州区九年级中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、图形的变化、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．1
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1：9
B．1：4
C．1：3
D．1：2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
放养个数
100
200
500
1000
2000
5000
成活个数
92
188
476
951
1900
4752
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
课题
测量湖心亭的高度
测量工具
测角仪，皮尺
测量
示意
图
利用测角仪在楼顶处测得湖心亭顶端的俯角，测得湖心亭顶端在水面倒影处的俯角．
测量
数据
楼顶到湖面的距离m．三点共线，．
参考数据
参考数据：（）
种类
A
B
进价（元/套）
a
b
售价（元/套）
480
660
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.85
合并同类项；积的乘方运算；同底数幂相乘；同底数幂的除法运算
3
0.85
根据点在数轴的位置判断式子的正负；不等式的性质
4
0.85
利用相似三角形的性质求解
5
0.94
判断简单几何体的三视图
6
0.65
等边对等角；切线的性质定理；三角形内角和定理的应用
7
0.65
反比例函数与几何综合
8
0.4
相似三角形的判定与性质综合；求角的正切值；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质证明
二、填空题
9
0.94
无理数的大小估算；实数的大小比较
10
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
11
0.85
解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一次函数自变量或函数值
12
0.85
加减消元法
13
0.85
由频率估计概率
14
0.65
求扇形面积；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质求面积
15
0.65
几何问题(一元一次方程的应用)
16
0.4
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据成轴对称图形的特征进行求解
三、解答题
17
0.85
求一个数的算术平方根；负整数指数幂；实数的混合运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.85
解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
频数分布直方图；求一组数据的平均数；求众数
21
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
22
0.65
作角平分线(尺规作图)；证明某直线是圆的切线；求弧长；解直角三角形的相关计算
23
0.65
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的其他综合应用
24
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；根据矩形的性质与判定求线段长
25
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
26
0.4
一次函数与几何综合；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
27
0.4
根据正方形的性质与判定求面积；利用平移的性质求解；根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,9,10,17
2
方程与不等式
3,11,12,15,18,19,25
3
图形的变化
4,5,8,16,22,24,27
4
图形的性质
6,8,14,16,22,24,27
5
函数
7,11,23,25,26
6
统计与概率
13,20,21