2025年江苏省连云港市新海初级中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年江苏省连云港市新海初级中学中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 某数学兴趣小组在学习相似多边形时，三位同学分别将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则画出的三组图形中，新图形和旧图形是相似多边形的有（ ）
5. 一张圆形的纸，要想找到它的圆心，至少要对折（ ）次．
6. 下列说法正确的是（ ）
7. 如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为（ ）
8. 已知抛物线如图所示，它与x轴的一个交点为，其对称轴为直线，将抛物线向右平移2个单位长度后得到抛物线（a、b、c为常数，且），下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）．
二、填空题
9. 一袋面包包装上印有“总质量”的字样．小明拿去称了一下，发现质量为，则该面包厂家_____（填“有”或“没有”）欺诈行为．
10. 已知，则的值为______
11. 如图，，于点，若，则的度数是__________．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____________________．
13. 研究发现，近视镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例函数关系，小明佩戴的400度近视镜片的焦距为0.25米，经过一段时间的矫正治疗加之注意用眼健康，现在镜片焦距为0.4米，则小明的近视镜度数可以调整为______度．
14. 如图，为的直径，、为上的两点，若，则的度数为______．
15. 如图，在矩形中，，点E是射线上一点，，连接，将沿翻折，得到，延长，交的延长线于点M，则________．
16. 如图（示意图），某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为．运动员（将运动员看成一点）在空中运动的路线是经过原点O的抛物线．运动员在空中最高处点A的坐标为运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为，且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在MN之间（包括M，N两点），则a的取值范围__________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
19. 计算：．
20. 如图，在中，，
(1)①尺规作图：作的平分线交于，过上一点作直线使得，，与交于点，连接．
②求证：；
(2)四边形的形状是什么特殊的四边形？______．
21. 某校为了解七年级学生身体素质情况，从该年级抽取120名学生进行跑步测试（男生1000米，女生800米），将测试成绩（分）整理成五组，A：，B：，C：，D：，E：，并绘制成如下不完整的统计图表．（满分均为10分）
跑步测试成绩频数分布表

(1)填空：__________，__________；
(2)已知该校七年级共有1000名学生，若跑步测试成绩不低于6分为优秀，请你估计该校七年级跑步测试成绩达到优秀的人数．
22. 甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片（这四张卡片分别用字母表示，正面文字依次是文､明､自､由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同），现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取的卡片上的文字是“文”的概率为 ；
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
23. 为防治污染，保护和改善生态环境，自2024年1月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段（以下简称“标准”）．某型号汽车“标准”要求类物质排放量不超过，两类物质排放量之和不超过．已知该型号某款汽车的两类物质排放量之和原为．经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了、类物质排放量降低了，改进后两类物质排放量之和为．判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由．
24. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点．
(1)求反比例函数的关系式与的值；
(2)根据图像直接写出不等式时的取值范围．
25. 家用洗手盆上常装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，把手与水平线的夹角为，此时把手端点、出水口点和落水点在同一直线上，洗手盆及水龙头示意图如图2，，，在一条直线上，，其相关数据为，，求的长（结果精确到，参考数据：，，，）．

26. 如图1，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点（A在B左侧），与y轴交于点C．
(1)抛物线顶点为D，连接、、，求点D到的距离；
(2)如图2，在y轴正半轴有一点E满足，点P为直线下方抛物线上的一个动点，连接、，过点E作交x轴于点F，M为y轴上一个动点，N为x轴上一个动点，平面内有一点，连接、、，当最大时，求的最小值；
(3)如图3，连接、，将抛物线沿着射线平移得到新抛物线，上是否存在一点R，使得？若存在，直接写出点R的坐标，若不存在，请说明理由．
27. 某数学兴趣小组同学遇到这样一个问题：如图1，点是一只探照灯，距离地面高度，照射角度，在地平线上的照射范围是线段，此灯的光照区域的面积最小值是多少？
(1)小明同学利用特殊化方法进行分析，请你完成填空：如图2，设，，构造的外接圆，可得，即的最小值为4，又，故得的最小值为__________，通过计算可得的面积最小值为__________．
(2)当时，小慧同学采用小明的思路进行如下构造，请你在图1中画出图形，并把解题过程续写完整：
解：作的外接圆，作于H，设
(3)请你写出原题中的结论：光照区域的面积最小值是__________________________．（用含的式子表示）
(4)如图3，探照灯A到地平线l距离米，到垂直于地面的墙壁n的距离米，探照灯的照射角度，且，光照区域为四边形，点M、N分别在射线上，设的面积为，的面积为，求的最大值．
2025年江苏省连云港市新海初级中学中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式、五四制小学衔接
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0组
B．1组
C．2组
D．3组
A．1
B．2
C．4
D．8
A．“明天下雨的概率为”，意味着明天有的时间下雨
B．若抛掷图钉钉尖向上的概率为，则抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次
C．汽车累积行驶没有出现故障，是必然事件
D．经过有信号灯的十字路口时，遇到红灯是随机事件
A．20
B．41
C．80
D．81
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
组别
成绩（分）
频数（人）
男生
女生
A
5
4
B
17
18
C
30
D
5
E
3
4
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
11
难度
题数
容易
2
较易
14
适中
8
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘
4
0.65
相似多边形
5
0.85
圆的基本概念辨析
6
0.85
事件的分类；概率的意义理解
7
0.85
图形类规律探索；已知字母的值 ，求代数式的值
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；根据二次函数的图象判断式子符号；二次函数图象与各项系数符号；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
9
0.85
正负数的实际应用
10
0.85
利用算术平方根的非负性解题；分式有意义的条件
11
0.85
根据平行线判定与性质求角度；垂线的定义理解
12
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
实际问题与反比例函数
14
0.85
圆周角定理；半圆（直径）所对的圆周角是直角
15
0.4
矩形与折叠问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
16
0.65
其他问题(实际问题与二次函数)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；零指数幂
18
0.85
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
19
0.85
异分母分式加减法
20
0.65
全等三角形综合问题；证明四边形是菱形；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
21
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布表；求扇形统计图的某项数目
22
0.65
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
23
0.85
其他问题(一元一次方程的应用)；百分数的其他问题
24
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式
25
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
26
0.15
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；相似三角形的判定与性质综合
27
0.15
圆周角定理；解直角三角形的相关计算；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,7,9,10,17,19
2
图形的变化
4,15,25,26,27
3
图形的性质
5,11,14,15,20,25,27
4
统计与概率
6,21,22
5
函数
8,13,16,24,26
6
方程与不等式
12,18,23
7
五四制小学衔接
23