2025年青海省西宁市沈那中学中考九年级下学期数学二模模拟测试二（含答案解析）

这是一份2025年青海省西宁市沈那中学中考九年级下学期数学二模模拟测试二（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，无理数是（）
2. 鲁班锁是一种源于中国古代的木工工艺，最经典的是六柱孔明锁（如图①），其中一柱如图②所示，其主视图是（ ）
3. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.如图为部分“卦”的符号，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ）
6. 如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，，则的度数为（ ）
7. 如图，在中，，作的角平分线和作于，根据尺规作图痕迹，以下结论错误的是（ ）
8. 如图，已知等边三角形内接于，D是的中点，P是上的动点（不与点A，C重合），连接交于点E，则的度数可能是（ ）
二、填空题
9. ________．（结果用科学记数法表示）
10. 分解因式：________．
11. 函数的自变量的取值范围是__________．
12. 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_____米．
13. 在中，若两直角边a，b满足，则三角形中最小的角的正切值是________．
14. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是________．
15. 从、0.2、、、0.3、这6个数中任意选取一个数，那么取到的数是分数的概率是________．
16. 若，是方程的两个实数根，则的值为________.
17. O为坐标原点，等边三角形的顶点A的坐标为，顶点B在反比例函数的图象上，则________．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线∶上，过点A作轴，垂足为点B，将沿过点A的直线翻折，使斜边落在上，得到，再将绕点旋转，得到，……，按此规律，依次翻折、旋转．若点B的坐标为，则点的坐标为_________．
三、解答题
19. 计算或解方程
(1)计算：
(2)解方程：
20. 解方程：
21. 如图，在中，延长到点E，使，交于点O，连接．
(1)求证：；
(2)若，当等于多少度时四边形是矩形，并说明理由．
22. 体育中考前，张老师为了解全年级初三学生考试项目的选择情况，对全年级16个班共约900名初三学生．进行了调查，将调查结果分成五类：A、实心球；B、立定跳远；C、跳绳；D、50米跑；E、半场运球；其中，A、B、C必选，D和E选一项．请你解答下列问题
(1)张老师代课一、二、三班，张老师想选择60人进行调查，合理的抽样调查方式是________（填随机抽样或分层抽样）
(2)张老师发现选择项目D的人数是24人，请估计全年级约有多少人选择半场运球．
(3)甲、乙、丙三人在模拟报名时选择了一个项目，请列举所有的选择结果，并求出三个学生选择的项目不完全相同的项目的概率．
23. 如图，已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点A．若，直线与x轴的夹角为．
(1)求点A的坐标；
(2)求反比例函数的解析式和直线的解析式；
(3)若点P是坐标轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点P的坐标．
24. 如图，在中，，以为直径作，过点作的切线交的延长线于点，点在上，作交的延长线于点，与交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
25. 根据以下素材，探索完成任务．
26. 【经典再现】人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，且交正方形外角的平分线于点F．求证．
【思考尝试】
（1）同学们发现，取的中点H，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，并解答老师提出的问题．
【类比探究】
（2）如图2，四边形是矩形，且，点E是边的中点，，且交矩形外角的平分线于点F，求的值（用含n的式子表示）；
【综合应用】
（3）如图3，P为边上一点，连接，，在（2）的基础上，当，，时，请直接写出的长．
2025年青海省西宁市沈那中学中考数学模拟测试二
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．调查某批次汽车的抗撞击能力
B．选出某班短跑最快的学生参加运动会
C．企业招聘，对应聘人员进行面试
D．地铁站工作人员对乘客进行安全检查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
校内小型植物园规划设计
素材1
学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形中，为米，矩形面积为平方米．

素材2
如图，拟在矩形植物园的中心位置（点为对角线交点）安装一个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的高度为米时，喷出的水流最高点离地面距离为1米，离喷水口的水平距离为4米．

问题解决
任务1
确定矩形植物园修建方案
（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（2）若矩形植物园面积为192平方米，则与各为多长？
任务2
确定自动喷灌设备调整方案
（3）在（2）的条件下，将喷水口的高度至少升高多少米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
8
适中
12
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
合并同类项；同底数幂相乘；积的乘方运算；同底数幂的除法运算
5
0.94
判断全面调查与抽样调查
6
0.94
根据平行线的性质求角的度数
7
0.65
全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)
8
0.4
等边三角形的性质；圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
二、填空题
9
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
13
0.65
求角的正切值；绝对值非负性；利用算术平方根的非负性解题
14
0.65
利用邻补角互补求角度；两直线平行内错角相等
15
0.85
实数的分类；根据概率公式计算概率
16
0.94
一元二次方程的根与系数的关系
17
0.65
反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；解直角三角形的相关计算
18
0.65
点坐标规律探索；解直角三角形的相关计算；坐标系中的旋转
三、解答题
19
0.65
二次根式的混合运算；解一元二次方程——直接开平方法；利用二次根式的性质化简；特殊三角形的三角函数
20
0.85
解分式方程（化为一元一次）
21
0.65
利用平行四边形性质和判定证明；添一条件使四边形是矩形；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）；利用矩形的性质求角度
22
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；列举法求概率；调查收集数据的过程与方法
23
0.65
反比例函数与几何综合；解直角三角形的相关计算；求一次函数解析式；求反比例函数解析式
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；已知正弦值求边长；切线的性质定理
25
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的图象与性质；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
26
0.4
根据正方形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用矩形的性质证明
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,11,13,15,19
2
图形的变化
2,3,13,17,18,19,23,24,26
3
统计与概率
5,15,22
4
图形的性质
6,7,8,14,17,21,24,25,26
5
方程与不等式
12,16,19,20
6
函数
17,18,23,25