2025年广东省广州市第七中学九年级下中考数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省广州市第七中学九年级下中考数学二模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．如收入100元记为元，那么支出60元记为（ ）
2. 每年的月日是全国爱眼日．为了解某初中学校名学生的视力情况，某兴趣小组的同学制定了如下调查方案，最合理的是（ ）
3. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 如图，是的弦，是的切线，A为切点，经过圆心O，若，则的大小是（ ）
6. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
7. 如图，在正方形中，，．现将该正方形先向右平移，使点与原点重合，再将所得正方形绕原点按逆时针方向旋转，得到四边形，则点的对应点的坐标是（ ）
8. 如图，小区物业规划在一个长，宽的矩形场地上，修建一个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽的道路，中间是宽的道路．如果阴影部分的总面积是，那么x满足的方程是（ ）
9. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ）
10. 已知抛物线与x轴交于点和（点A在点B的左侧），对称轴为，直线与抛物线相交于两点，，则最小值为（ ）
二、填空题
11. 分解因式：_______．
12. 如图，在中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线交于点D，连接，若，则________．
13. 如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于，则R的值是______．
14. 甲、乙两人在一次赛跑中，路程（米）与时间（秒）的关系如图所示．当第一个人到达终点时，第二个人距离终点还剩_____米．

15. 如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则______________．
16. 如图是一张菱形纸片，点E在边上，，把沿直线折叠得到，点落在的延长线上．若恰好平分，则______°，_________．
三、解答题
17. 解不等式组：
18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．
19. 已知．
(1)化简P；
(2)若，求P的值．
20. 为庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“学党史·感党恩”知识竞答活动.甲、乙两班各选出5名学生参加竞赛，其竞赛成绩（满分为100分）如表所示:
(1)写出甲、乙两个班这10名学生竞赛成绩的中位数和众数:
(2)若从甲、乙两班竞赛成绩“≥90分”的4名学生中随机抽取2名参加全区党史知识竞赛，求这2名学生恰好来自同一个班的概率.
21. 无人机在实际生活中应用广泛．如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼楼顶D处的俯角为，测得楼楼顶A处的俯角为.已知楼和楼之间的距离为100米，楼的高度为10米，从楼的A处测得楼的D处的仰角为（点A、B、C、D、P在同一平面内）．

(1)填空：______.
(2)求此时无人机距离地面高度．
22. 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)以直线x=2为对称轴，作直线的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．
23. 如图，在中，是钝角，以上一点O为圆心，为弦作．
(1)在图中作出交于点D（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)若．
①求证：是的切线；
②，，求弦的长．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴相交于点C．
(1)求出点A、B的坐标；
(2)已知点．
①请求点P的坐标，使得对于任意非零实数a，点P都不在抛物线G上；
②当时，是否存在非零实数a，使得点P恒在的内部？若存在，请求出a的取值范围．若不存在，请说明理由．
25. 如图1，矩形ABCD，点E在射线AB上，将沿ED翻折，使得点A与点G重合，连接AG交DE于点F．
(1)求证：．
(2)如图2，若点G落在BC边上，且，求BE的长．
(3)如图3，点P为BG中点，连接AP，，点E在射线AB上运动过程中，求AP长的最大值．
2025年广东省广州市第七中学九年级中考数学二模试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．元
B．60元
C．元
D．40元
A．抽取八年级名女生进行调查
B．按学籍号随机抽取名学生进行调查
C．抽取九年级名男生进行调查
D．按学籍号随机抽取名学生进行调查
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆柱
D．圆锥
A．2a•a2＝2a3
B．3a3÷2a＝a2
C．（2a2）3＝6a5
D．5a2﹣2a＝3a
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．
C．
D．
A．4
B．
C．2
D．
甲班
1号
2号
3号
4号
5号
80分
80分
80分
100分
90分
乙班
6号
7号
8号
9号
10号
80分
100分
85分
70分
95分
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
9
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反意义的量
2
0.94
抽样调查的可靠性
3
0.94
由三视图还原几何体
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；直角三角形的两个锐角互余
6
0.85
反比例函数、二次函数图象综合判断
7
0.85
由平移方式确定点的坐标；求绕原点旋转90度的点的坐标
8
0.65
与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
9
0.85
根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
10
0.65
y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系；待定系数法求二次函数解析式
二、填空题
11
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
12
0.65
线段垂直平分线的性质；等边对等角；作垂线(尺规作图)
13
0.85
求弧长
14
0.85
从函数的图象获取信息
15
0.85
勾股定理与网格问题；求角的余弦值；等边对等角；斜边的中线等于斜边的一半
16
0.65
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；利用菱形的性质求角度
三、解答题
17
0.94
求不等式组的解集
18
0.85
利用平行四边形的性质证明；证明四边形是平行四边形
19
0.65
分式化简求值；利用二次根式的性质化简
20
0.65
列表法或树状图法求概率；求中位数；求众数
21
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；三角形内角和定理的应用；根据等角对等边求边长
22
0.85
一次函数与反比例函数的交点问题；求一次函数解析式；利用图象法解一元一次方程；求反比例函数解析式
23
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；作已知线段的垂直平分线；解直角三角形的相关计算
24
0.4
一次函数、二次函数图象综合判断；待定系数法求二次函数解析式；求抛物线与x轴的交点坐标；求抛物线与y轴的交点坐标
25
0.4
矩形与折叠问题；三角函数综合；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,11,19
2
统计与概率
2,20
3
图形的变化
3,7,15,16,21,23,25
4
图形的性质
5,9,12,13,15,16,18,21,23,25
5
函数
6,10,14,22,24
6
方程与不等式
8,10,17