还剩17页未读，
继续阅读
2023年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）
展开
这是一份2023年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0、13、−1、 2这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 13 C. −1 D. 2
2. 如图所示的钢块零件的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3. 据国家电影局初步统计，2023年春节档(1月21日至1月27日)电影票房约为675800万元，数据675800用科学记数法表示为( )
A. 6.758×109 B. 6.758×105 C. 6.758×106 D. 0.6758×106
4. 下列计算错误的是( )
A. a2⋅a6=a8 B. (−5b)2=10b2 C. (x3)2=x6 D. m8÷m4=m4
5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A. − 2 B. 2 C. 5 D. π
6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( )
A. 2+2x+2x2=18 B. 2(1+x)2=18
C. (1+x)2=18 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=18
7. 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
8. 如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为△ABC，∠ACB=30°.记AB=6，将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0<α<180°)，使三角板的两个直角边贴合，则AB边扫过的面积为( )
A. 332π B. 212π C. 554π D. 836π
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 因式分解：x2+6x+9=______．
10. 某8种食品所含的热量值分别为：118，119，120，120，120，124，126，134，则这组数据的众数为______ ．
11. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为______．
12. 若n边形的内角和是360°，则边数n= ______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，则EF的长是______ ．
14. 已知点A(1,y1)，B(3,y2)，C(−4,y3)都在反比例函数y=−k2x(k为常数，且k≠0)的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是______.(用“<”连接)
15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形．
小王同学写了以下证明：
第一行∵AC⊥BD，OB=OD，
第二行∴AC垂直平分BD．
第三行∴AB=AD，CB=CD，
第四行∴四边形ABCD是菱形．
对于这个题目及证明，有以下结论；
①推理严谨，证明正确；②证明时，第三行出错；
③证明时，第四行出错；④题目缺少条件，需要补充条件才能证明其中，正确的结论是______ .(填序号)
16. 如图，抛物线y=12x2−7x+452与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=12x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17. 解方程：2xx−1−1=41−x．
四、解答题（本大题共8小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算：|−2|+ 18−(12)−1．
19. (本小题4.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，且满足AD=AE.求证：∠ABE=∠ACD．
20. (本小题4.0分)
某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%.九(1)班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如表．
姓名
小论文
说题比赛
其它荣誉
小鹿
80分
90分
25分
小诚
85分
85分
25分
(1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
(2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示.根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由．
21. (本小题4.0分)
如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD//OC．
(1)求证：点E是弧BD的中点；(2)求证：CD是⊙O的切线．
22. (本小题4.0分)
在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型(记作A)和工程车模型(记作B)共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元．
(1)求两种模型的售价各是多少元；
(2)已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．
23. (本小题4.0分)
如图，海沧大桥是中国国内第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的特大型桥梁.从总体线形、结构造型、景观色彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐，地平面(AB)是水平且笔直的，此时一个高1.6m的人(CD)站在C点望该桥的主塔BF，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知主塔AE=BF=114.3m，EF为该桥的主缆，与线段DF交于EF的中点G.(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
(1)请在图中作出关于EF所对应圆心O(尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程)；
(2)若关于EF所对应圆的半径为R，求EF的长(用含有π，R的代数式表示)；
(3)利用已知信息，求海沧大桥两座主塔之间EF的距离(结果取整数)．
24. (本小题4.0分)
在矩形ABCD中，AB=12，AD>AB，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG与AD交于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F．
(1)当点E是AD的中点时，求证：△AEB≌△DEC；
(2)当AD=25，且AE
25. (本小题4.0分)
抛物线y=−x2+bx+c经过点A(4,0)，与y轴交于点B，对称轴为x=74，点P是x轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)时，求点P的坐标；
(3)分别过点E、F向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点M、N，矩形EMNF与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n，当m−n=2OP时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0<13< 2，
∴最小的数是−1，
故选：C．
根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：A．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：675800=6.758×105，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，1
∴这个无理数是 2．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=18．
故选：D．
第一天为2，根据增长率为x，得出第二天为2(1+x)，第三天为2(1+x)2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；
甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．
综上，合理的选项有①②③④．
故选：D．
根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．
本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可知α=60°+45°=105°，
∴线段AB扫过的面积为：105π⋅62360=212π.
故选：B．
利用旋转的性质得旋转角度α=60°+45°=105°，根据扇形的面积公式进行计算即可．
本题考查了扇形的面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
9.【答案】(x+3)2
【解析】解：x2+6x+9=(x+3)2，
故答案为：(x+3)2．
利用完全平方公式直接进行因式分解即可．
本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
10.【答案】120
【解析】解：在数据118，119，120，120，120，124，126，134中，120出现了3次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为120．
故答案为：120．
根据众数的定义(一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数)得出即可．
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．
11.【答案】49
【解析】解：∵不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，
∴有9种等可能事件，其中红球的有4种，
∴P(恰好是红球)=49，
故答案为：49．
根据概率公式直接求解即可．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
12.【答案】4
【解析】解：由题意得：(n−2)⋅180°=360°，
∴n=4．
故答案为：4．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，由此即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．
13.【答案】3
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故答案为：3．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
14.【答案】y1
∴−k2<0，
∴反比例函数y=−k2x(k为常数，且k≠0)的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵−4<0<1<3，
∴点C(−4,y3)在第二象限，点A(1,y1)、B(3,y2)在第四象限，
∴y1
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15.【答案】③④
【解析】解：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
由题目条件无法证明四边形ABCD是菱形，
①推理严谨，证明正确；说法错误；
②证明时，第三行出错；说法错误；
③证明时，第四行出错；说法正确；
④题目缺少条件，需要补充条件才能证明其中，说法正确；
故答案为：③④．
由线段垂直平分线的性质可得AB=AD，BC=DC，即可求解．
本题考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
16.【答案】−298
∴令12x2−7x+452=0，解得：x1=5，x2=9，
∴B(5,0)，A(9,0)．
∴C1向左平移4个单位长度得C2，
∴C2的解析式为：y=12(x−3)2−2，
当直线y=12x+m过B，有2个交点，
∴0=52+m，m=−52；
当直线y=12x+m与抛物线C2相切时，有2个交点，
∴12x+m=12(x−3)2−2，
∴x2−7x+5−2m=0，
∵相切，
∴△=49−20+8m=0
∴m=−298．
如图：
∵若直线y=12x+m与C1，C2共有3个不同的交点，
∴−298
本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
17.【答案】解：去分母，得：2x−(x−1)=−4，
解得：x=−5，
经检验：当x=−5时，x−1=−6≠0，
∴原分式方程的解是x=−5．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验根．
18.【答案】解：原式=2+ 9× 2−2
=2+3 2−2
=3 2．
【解析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠ABE=∠ACD．
【解析】由AB=AC、∠A=∠A，AE=AD，根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABE≌△ACD，得∠ABE=∠ACD．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且适当选择全等三角形的判定定理证明△ABE≌△ACD是解题的关键．
20.【答案】解：(1)小鹿首次模拟后的总分为：80×20%+90×20%+25×20%+91×40%=75.4(分)；
小诚首次模拟后的总分为：85×20%+85×20%+25×20%+98×40%=78.2(分)；
(2)推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，理由如下：
由统计图可知，小鹿5次现场考核模拟的成绩逐渐提高，而小诚5次现场考核模拟的成绩不稳定，且有下降趋势，所以推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比．
【解析】(1)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(2)根据两位同学先后5次现场考核模拟的成绩的走势可得答案．
本题考查了加权平均数以及折线统计图，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
21.【答案】证明：(1)连接OD．
∵AD//OC，
∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∴∠COD=∠COB．
∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点．
(2)由(1)可知∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，OD=OB∠COD=∠COBOC=OC，
∴△COD≌△COB，
∴∠CDO=∠CBO．
∵BC与⊙O相切于点B，
∴BC⊥OB，即∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°，即DC⊥OD．
∴CD是⊙O的切线．
【解析】(1)连接OD.根据相等的圆心角所对的弧相等，证明∠COD=∠COB后得证；
(2)证明OD⊥CD即可．通过证明△COD≌△COB得∠ODC=∠OBC=90°得证．
此题考查了圆的有关性质及切线的判定方法等知识点．
①相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中成立；
②要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
22.【答案】解：(1)设A种模型的售价为x元/台，B种模型的售价为y元/台，
由题意可得：3x+2y=1304x+3y=180，
解得x=30y=20，
答：A种模型的售价为30元/台，B种模型的售价为20元/台；
(2)设准备A种模型m台，则准备B种模型(100−m)台，总收入为w元，
∵A模型的数量不超过B模型的2倍，
∴m≤2(100−m)，
解得m≤6623，
∵w=30m+20(100−m)=10m+2000，
∴w随m增大而增大，
∵m为整数，
∴当m=66时，w有最大值，此时w=2660，100−m=34，
答：准备A种模型66台，则准备B种模型34台的时候总收入最多，总收入的最大值为2660元．
【解析】(1)根据售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据(1)中的结果和题意，可以写出总收入与购买A种模型数量的函数解析式，再根据A模型的数量不超过B模型的2倍，可以得到相应的不等式，然后即可得到A种模型数量的取值范围，最后根究一次函数的性质求最值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：(1)作图如下：点O即为所求；
(2)∵OH、OG分别是GF、EF的中垂线，
∴GE=GF，OH⊥GF，OE=OF=OG，
∵∠OGH+∠GOH=∠OGH+∠GFE=90°，
∴∠GOH=35°，∠GPF=70°，∠AOF=140°，
∴EF=140180Rπ=79Rπ；
(3)延长CD，交EF于P，
∵∠PEA=∠EAC=∠ACP=90°，
∴四边形ACPE是矩形，
∴CP=AE=114.3m，
PD=PC−CD=114.3−1.6=112.7(m)，
∠PDE=90°−75°=15°，
∠PDF=90°−35°=55°，
∴EF=PD(tan15°+tan55°)
≈112.7×(0.27+1.43)
=191.59
≈192(米)
答：EF的距离约为192米．
【解析】(1)根据线段的垂直平分线的性质作图；
(2)根据弧长公式求解；
(3)根据三角函数的意义求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握圆的有关知识是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∴△ABE≌△DCE(SAS)；
(2)解：如图，
∵∠A=∠D=∠BEC=90°，
∴∠1+∠2=90°=∠1+∠3，
∴∠2=∠3，
∴△ABE∽△DEC，
∴ABAE=DEDC，即：12AE=25−AE12，
∵AE
∴DE=16，
∴CE= DE2+CD2= 144+256=20，
由折叠知：∠PGC=∠PBC=90°，GC=BC=25，
∴FG//BE，
∴△CEF∽△CGP，
∴CFCP=CECG=2025=45；
(3)解：连接GF，
由折叠可知：BP=PG，∠BPF=∠GPF，∠CBP=∠CGP=90°=∠BEC，
∵PG//BE，
∴∠BPF=∠GPF=∠EFC=∠BFP，
∴BP=PG=BF，
∴四边形BPGF是平行四边形，
又∵BP=PG，
∴四边形BPGF是菱形，
∴PB//GF，
∴∠GFE=∠3，
∴△GEF∽△ABE，
∴EFGF=ABBE，即：BE⋅EF=AB⋅GF=84，
∴BP=GF=8412=7．
【解析】(1)由“SAS”可证△AEB≌△DEC；
(2)通过证明△ABE∽△DEC，可得ABAE=DEDC，可求AE，DE，CE的长，通过证明△CEF∽△CGP，即可求解；
(3)先证四边形BPGF是菱形，可得PB//GF，通过证明△GEF∽△ABE，可得EFGF=ABBE，即可求解．
本题是相似形综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠变换等知识，解题的关键是熟练利用相似找到线段之间的关系求解．
25.【答案】解：(1)x=−b−2=74，b=72，
代入点A(4,0)，得0=−16+72×4+c，
解得c=2，
∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；
(2)令−x2+72x+2=0，
则x=−12或x=4；
∴抛物线与x轴另一交点(−12,0)；
∵A(4,0)，B(0,2)，
∴直线AB：y=−12x+2，
设P(t,0)，则E(t,−t2+72t+2)，F(t,−12t+2)，
①当0
解得t=12或t=4(舍)，
②当t>4时，PE=2PF，
∴−t2+72t+2=2(−12t+2)，
解得t=12或t=4(舍)，
∴方程无解；
③当t<−12时，PE=PF，
∴−t2+72t+2=−12t+2，
解得t=−1或t=4(舍)；
④当−12
解得t=−14或t=4(舍)；
综上所述，P点的坐标为：(−1,0)，(−14,0)，(12,0)；
(3)m−n=2|t|，
①当0
∴t2−4t=−2t，
解得t=0(舍)或t=2(舍)，
③当t>4时，最高点为F，最低点为E，
∴(−12t+2)−(−t2+72t+2)=2t，t2−4t=2t，
解得t=0(舍)或t=6，
∴P(6,0)．
【解析】(1)根据对称轴求出b的值，再将点A代入函数解析式求出c的值，即可确定抛物线的解析式；
(2)用待定系数法求直线AB的解析式，设P(t,0)，则E(t,−t2+72t+2)，F(t,−12t+2)，①当04时，PE=2PF，③当t<−12时，PE=PF，④当−124时，最高点为F，最低点为E，可得方程(−12t+2)−(−t2+72t+2)=2t，求出t的值，从而求P点坐标即可．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合解题是关键．
2023年福建省厦门一中中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在0、13、−1、 2这四个数中，最小的数是( )
A. 0 B. 13 C. −1 D. 2
2. 如图所示的钢块零件的主视图为( )
A.
B.
C.
D.
3. 据国家电影局初步统计，2023年春节档(1月21日至1月27日)电影票房约为675800万元，数据675800用科学记数法表示为( )
A. 6.758×109 B. 6.758×105 C. 6.758×106 D. 0.6758×106
4. 下列计算错误的是( )
A. a2⋅a6=a8 B. (−5b)2=10b2 C. (x3)2=x6 D. m8÷m4=m4
5. 如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是( )
A. − 2 B. 2 C. 5 D. π
6. 电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为( )
A. 2+2x+2x2=18 B. 2(1+x)2=18
C. (1+x)2=18 D. 2+2(1+x)+2(1+x)2=18
7. 如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是( )
A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④
8. 如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为△ABC，∠ACB=30°.记AB=6，将△ABC绕点A顺时针旋转α°(0<α<180°)，使三角板的两个直角边贴合，则AB边扫过的面积为( )
A. 332π B. 212π C. 554π D. 836π
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
9. 因式分解：x2+6x+9=______．
10. 某8种食品所含的热量值分别为：118，119，120，120，120，124，126，134，则这组数据的众数为______ ．
11. 不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为______．
12. 若n边形的内角和是360°，则边数n= ______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=8，BC=14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠AFB=90°，则EF的长是______ ．
14. 已知点A(1,y1)，B(3,y2)，C(−4,y3)都在反比例函数y=−k2x(k为常数，且k≠0)的图象上，则y1，y2，y3之间的大小关系是______.(用“<”连接)
15. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O，AC⊥BD，OB=OD.求证：四边形ABCD是菱形．
小王同学写了以下证明：
第一行∵AC⊥BD，OB=OD，
第二行∴AC垂直平分BD．
第三行∴AB=AD，CB=CD，
第四行∴四边形ABCD是菱形．
对于这个题目及证明，有以下结论；
①推理严谨，证明正确；②证明时，第三行出错；
③证明时，第四行出错；④题目缺少条件，需要补充条件才能证明其中，正确的结论是______ .(填序号)
16. 如图，抛物线y=12x2−7x+452与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向左平移得C2，C2与x轴交于点B，D.若直线y=12x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
17. 解方程：2xx−1−1=41−x．
四、解答题（本大题共8小题，共32.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题4.0分)
计算：|−2|+ 18−(12)−1．
19. (本小题4.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D、E分别为AB、AC上的点，且满足AD=AE.求证：∠ABE=∠ACD．
20. (本小题4.0分)
某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%.九(1)班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如表．
姓名
小论文
说题比赛
其它荣誉
小鹿
80分
90分
25分
小诚
85分
85分
25分
(1)在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．
(2)两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示.根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由．
21. (本小题4.0分)
如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接OC，交⊙O于点E，弦AD//OC．
(1)求证：点E是弧BD的中点；(2)求证：CD是⊙O的切线．
22. (本小题4.0分)
在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型(记作A)和工程车模型(记作B)共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元．
(1)求两种模型的售价各是多少元；
(2)已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．
23. (本小题4.0分)
如图，海沧大桥是中国国内第一座系统地进行桥梁景观研究与设计的特大型桥梁.从总体线形、结构造型、景观色彩等多方面保证了大桥与自然环境的和谐，地平面(AB)是水平且笔直的，此时一个高1.6m的人(CD)站在C点望该桥的主塔BF，此时测得点D关于点F的俯角为35°，关于点E的俯角为75°，已知主塔AE=BF=114.3m，EF为该桥的主缆，与线段DF交于EF的中点G.(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
(1)请在图中作出关于EF所对应圆心O(尺规作图，保留作图痕迹且无需说明作图过程)；
(2)若关于EF所对应圆的半径为R，求EF的长(用含有π，R的代数式表示)；
(3)利用已知信息，求海沧大桥两座主塔之间EF的距离(结果取整数)．
24. (本小题4.0分)
在矩形ABCD中，AB=12，AD>AB，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG与AD交于点E，连接BE，∠BEC=90°，BE交PC于点F．
(1)当点E是AD的中点时，求证：△AEB≌△DEC；
(2)当AD=25，且AE
25. (本小题4.0分)
抛物线y=−x2+bx+c经过点A(4,0)，与y轴交于点B，对称轴为x=74，点P是x轴上一点，过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若E、F、P三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)时，求点P的坐标；
(3)分别过点E、F向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点M、N，矩形EMNF与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作G，G的最高点的纵坐标为m，最低点纵坐标为n，当m−n=2OP时，求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵−1<0<13< 2，
∴最小的数是−1，
故选：C．
根据负数小于0，正数大于0比较实数的大小即可得出答案．
本题考查了实数大小比较，掌握负数小于0，正数大于0是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看是一个“凹”字形，
故选：A．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：675800=6.758×105，
故选：B．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】B
【解析】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；
B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；
故选：B．
根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本题主要考查了无理数，熟练掌握估算无理数大小的方法进行求解是解决本题的关键．
应用估算无理数大小的方法进行判定即可得出答案．
【解答】
解：根据题意可得，1
∴这个无理数是 2．
故选：B．
6.【答案】D
【解析】解：设平均每天票房的增长率为x，
根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=18．
故选：D．
第一天为2，根据增长率为x，得出第二天为2(1+x)，第三天为2(1+x)2，根据三天累计为18，即可得出关于x的一元二次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图形可知：
甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理；
甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习的能力是甲自身的不足，故②合理；
甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故乙与他人的沟通和合作能力弱于甲，故③合理；
甲的各项得分为5，5，4，4，1；乙的各项得分为5，5，4，4，3，乙的综合评分比甲要高2分，故④合理．
综上，合理的选项有①②③④．
故选：D．
根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可．
本题考查了统计图表，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由题意可知α=60°+45°=105°，
∴线段AB扫过的面积为：105π⋅62360=212π.
故选：B．
利用旋转的性质得旋转角度α=60°+45°=105°，根据扇形的面积公式进行计算即可．
本题考查了扇形的面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．
9.【答案】(x+3)2
【解析】解：x2+6x+9=(x+3)2，
故答案为：(x+3)2．
利用完全平方公式直接进行因式分解即可．
本题考查公式法分解因式，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．
10.【答案】120
【解析】解：在数据118，119，120，120，120，124，126，134中，120出现了3次，出现的次数最多，
则这组数据的众数为120．
故答案为：120．
根据众数的定义(一组数据中，出现次数最多的数据，叫这组数据的众数)得出即可．
本题考查了众数的定义，能熟记众数的定义是解此题的关键．
11.【答案】49
【解析】解：∵不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，
∴有9种等可能事件，其中红球的有4种，
∴P(恰好是红球)=49，
故答案为：49．
根据概率公式直接求解即可．
此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn，
根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
12.【答案】4
【解析】解：由题意得：(n−2)⋅180°=360°，
∴n=4．
故答案为：4．
多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)，由此即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的内角和定理．
13.【答案】3
【解析】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∵BC=14，
∴DE=12BC=7，
∵∠AFB=90°，AB=8，
∴DF=12AB=4，
∴EF=DE−DF=7−4=3，
故答案为：3．
根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
14.【答案】y1
∴−k2<0，
∴反比例函数y=−k2x(k为常数，且k≠0)的图象在二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，
∵−4<0<1<3，
∴点C(−4,y3)在第二象限，点A(1,y1)、B(3,y2)在第四象限，
∴y1
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
15.【答案】③④
【解析】解：∵AC⊥BD，OB=OD，
∴AC垂直平分BD，
∴AB=AD，CB=CD，
由题目条件无法证明四边形ABCD是菱形，
①推理严谨，证明正确；说法错误；
②证明时，第三行出错；说法错误；
③证明时，第四行出错；说法正确；
④题目缺少条件，需要补充条件才能证明其中，说法正确；
故答案为：③④．
由线段垂直平分线的性质可得AB=AD，BC=DC，即可求解．
本题考查了菱形的判定，线段垂直平分线的性质，掌握菱形的判定是解题的关键．
16.【答案】−298
∴令12x2−7x+452=0，解得：x1=5，x2=9，
∴B(5,0)，A(9,0)．
∴C1向左平移4个单位长度得C2，
∴C2的解析式为：y=12(x−3)2−2，
当直线y=12x+m过B，有2个交点，
∴0=52+m，m=−52；
当直线y=12x+m与抛物线C2相切时，有2个交点，
∴12x+m=12(x−3)2−2，
∴x2−7x+5−2m=0，
∵相切，
∴△=49−20+8m=0
∴m=−298．
如图：
∵若直线y=12x+m与C1，C2共有3个不同的交点，
∴−298
本题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数图象与几何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．
17.【答案】解：去分母，得：2x−(x−1)=−4，
解得：x=−5，
经检验：当x=−5时，x−1=−6≠0，
∴原分式方程的解是x=−5．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验根．
18.【答案】解：原式=2+ 9× 2−2
=2+3 2−2
=3 2．
【解析】利用绝对值的性质，算术平方根的定义，负整数指数幂进行计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
19.【答案】证明：在△ABE和△ACD中，
AB=AC∠A=∠AAE=AD，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴∠ABE=∠ACD．
【解析】由AB=AC、∠A=∠A，AE=AD，根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△ABE≌△ACD，得∠ABE=∠ACD．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且适当选择全等三角形的判定定理证明△ABE≌△ACD是解题的关键．
20.【答案】解：(1)小鹿首次模拟后的总分为：80×20%+90×20%+25×20%+91×40%=75.4(分)；
小诚首次模拟后的总分为：85×20%+85×20%+25×20%+98×40%=78.2(分)；
(2)推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，理由如下：
由统计图可知，小鹿5次现场考核模拟的成绩逐渐提高，而小诚5次现场考核模拟的成绩不稳定，且有下降趋势，所以推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比．
【解析】(1)根据加权平均数的计算方法解答即可；
(2)根据两位同学先后5次现场考核模拟的成绩的走势可得答案．
本题考查了加权平均数以及折线统计图，掌握加权平均数的计算方法是解答本题的关键．
21.【答案】证明：(1)连接OD．
∵AD//OC，
∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB．
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO．
∴∠COD=∠COB．
∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点．
(2)由(1)可知∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，OD=OB∠COD=∠COBOC=OC，
∴△COD≌△COB，
∴∠CDO=∠CBO．
∵BC与⊙O相切于点B，
∴BC⊥OB，即∠CBO=90°．
∴∠CDO=90°，即DC⊥OD．
∴CD是⊙O的切线．
【解析】(1)连接OD.根据相等的圆心角所对的弧相等，证明∠COD=∠COB后得证；
(2)证明OD⊥CD即可．通过证明△COD≌△COB得∠ODC=∠OBC=90°得证．
此题考查了圆的有关性质及切线的判定方法等知识点．
①相等的圆心角所对的弧相等，必须在同圆或等圆中成立；
②要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．
22.【答案】解：(1)设A种模型的售价为x元/台，B种模型的售价为y元/台，
由题意可得：3x+2y=1304x+3y=180，
解得x=30y=20，
答：A种模型的售价为30元/台，B种模型的售价为20元/台；
(2)设准备A种模型m台，则准备B种模型(100−m)台，总收入为w元，
∵A模型的数量不超过B模型的2倍，
∴m≤2(100−m)，
解得m≤6623，
∵w=30m+20(100−m)=10m+2000，
∴w随m增大而增大，
∵m为整数，
∴当m=66时，w有最大值，此时w=2660，100−m=34，
答：准备A种模型66台，则准备B种模型34台的时候总收入最多，总收入的最大值为2660元．
【解析】(1)根据售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
(2)根据(1)中的结果和题意，可以写出总收入与购买A种模型数量的函数解析式，再根据A模型的数量不超过B模型的2倍，可以得到相应的不等式，然后即可得到A种模型数量的取值范围，最后根究一次函数的性质求最值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
23.【答案】解：(1)作图如下：点O即为所求；
(2)∵OH、OG分别是GF、EF的中垂线，
∴GE=GF，OH⊥GF，OE=OF=OG，
∵∠OGH+∠GOH=∠OGH+∠GFE=90°，
∴∠GOH=35°，∠GPF=70°，∠AOF=140°，
∴EF=140180Rπ=79Rπ；
(3)延长CD，交EF于P，
∵∠PEA=∠EAC=∠ACP=90°，
∴四边形ACPE是矩形，
∴CP=AE=114.3m，
PD=PC−CD=114.3−1.6=112.7(m)，
∠PDE=90°−75°=15°，
∠PDF=90°−35°=55°，
∴EF=PD(tan15°+tan55°)
≈112.7×(0.27+1.43)
=191.59
≈192(米)
答：EF的距离约为192米．
【解析】(1)根据线段的垂直平分线的性质作图；
(2)根据弧长公式求解；
(3)根据三角函数的意义求解．
本题考查了作图的应用与设计，掌握圆的有关知识是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=∠D=90°，
∴△ABE≌△DCE(SAS)；
(2)解：如图，
∵∠A=∠D=∠BEC=90°，
∴∠1+∠2=90°=∠1+∠3，
∴∠2=∠3，
∴△ABE∽△DEC，
∴ABAE=DEDC，即：12AE=25−AE12，
∵AE
∴DE=16，
∴CE= DE2+CD2= 144+256=20，
由折叠知：∠PGC=∠PBC=90°，GC=BC=25，
∴FG//BE，
∴△CEF∽△CGP，
∴CFCP=CECG=2025=45；
(3)解：连接GF，
由折叠可知：BP=PG，∠BPF=∠GPF，∠CBP=∠CGP=90°=∠BEC，
∵PG//BE，
∴∠BPF=∠GPF=∠EFC=∠BFP，
∴BP=PG=BF，
∴四边形BPGF是平行四边形，
又∵BP=PG，
∴四边形BPGF是菱形，
∴PB//GF，
∴∠GFE=∠3，
∴△GEF∽△ABE，
∴EFGF=ABBE，即：BE⋅EF=AB⋅GF=84，
∴BP=GF=8412=7．
【解析】(1)由“SAS”可证△AEB≌△DEC；
(2)通过证明△ABE∽△DEC，可得ABAE=DEDC，可求AE，DE，CE的长，通过证明△CEF∽△CGP，即可求解；
(3)先证四边形BPGF是菱形，可得PB//GF，通过证明△GEF∽△ABE，可得EFGF=ABBE，即可求解．
本题是相似形综合题，考查矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，折叠变换等知识，解题的关键是熟练利用相似找到线段之间的关系求解．
25.【答案】解：(1)x=−b−2=74，b=72，
代入点A(4,0)，得0=−16+72×4+c，
解得c=2，
∴抛物线的解析式为y=−x2+72x+2；
(2)令−x2+72x+2=0，
则x=−12或x=4；
∴抛物线与x轴另一交点(−12,0)；
∵A(4,0)，B(0,2)，
∴直线AB：y=−12x+2，
设P(t,0)，则E(t,−t2+72t+2)，F(t,−12t+2)，
①当0
解得t=12或t=4(舍)，
②当t>4时，PE=2PF，
∴−t2+72t+2=2(−12t+2)，
解得t=12或t=4(舍)，
∴方程无解；
③当t<−12时，PE=PF，
∴−t2+72t+2=−12t+2，
解得t=−1或t=4(舍)；
④当−12
解得t=−14或t=4(舍)；
综上所述，P点的坐标为：(−1,0)，(−14,0)，(12,0)；
(3)m−n=2|t|，
①当0
∴t2−4t=−2t，
解得t=0(舍)或t=2(舍)，
③当t>4时，最高点为F，最低点为E，
∴(−12t+2)−(−t2+72t+2)=2t，t2−4t=2t，
解得t=0(舍)或t=6，
∴P(6,0)．
【解析】(1)根据对称轴求出b的值，再将点A代入函数解析式求出c的值，即可确定抛物线的解析式；
(2)用待定系数法求直线AB的解析式，设P(t,0)，则E(t,−t2+72t+2)，F(t,−12t+2)，①当0
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，矩形的性质，数形结合解题是关键．
相关试卷
2023年福建省厦门一中中考数学诊断试卷（6月份）（含解析）： 这是一份2023年福建省厦门一中中考数学诊断试卷（6月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省厦门市思明区湖里中学中考数学模拟试卷（含解析）： 这是一份2023年福建省厦门市思明区湖里中学中考数学模拟试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年福建省厦门十一中中考数学二模试卷(含解析）： 这是一份2023年福建省厦门十一中中考数学二模试卷(含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
