2025年广东省阳江市第一中学实验学校九年级下第二次仿真模拟考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省阳江市第一中学实验学校九年级下第二次仿真模拟考试数学二模试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若气温升高记作“”，则气温下降可记作（ ）
2. 据国家电影局统计：截至2025年3月14日《哪吒之魔童闹海》票房突破150亿，将150亿用科学记数法表示应为（ ）
3. 下列运算中，正确的是（ ）
4. 如图，是某射箭运动员射箭瞬间的示意图．已知，，，，则的度数是（ ）
5. 教室图书角有《数学的故事》《数学简史》《中国数学史话》《数学之美》四本书，小明从中任选两本，拿到《数学简史》《数学之美》的概率是（ ）
6. 如图，点在的边上，经过点，且与相切于点．若，则的长为（ ）．

7. 光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射入水中后会发生折射现象．如图入射光线在射入水面P点的反射光线为，折射光线为，若反射光线与折射光线夹角为，入射光线与折射光线夹角为，则入射光线与水平面的夹角为多少度？（ ）
8. 《九章算术》中有一道“甲乙持钱”问题，大意如下：甲、乙两人各有钱，但数目未知．若甲得到乙钱的一半，则甲有50钱；若乙得到甲钱的三分之二，则乙也有50钱，问甲、乙原有多少钱？设甲原有钱，乙原有钱，则（ ）
9. 如图，矩形的边与轴重合，且点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．连接，将绕点逆时针旋转得到，当点的对应点落在对角线上时，边与轴交于点，则点的坐标是（ ）

10. 如图， 网格中的点A、B、C、D都在小正方形顶点上，连接、交于点P，则的正切值是（ ）
二、填空题
11. 若式子有意义，则x的取值范围是_______．
12. 因式分解：______．
13. 已知,满足方程组，则的值为__________.
14. 在平面直角坐标系中，已知反比例函数，若反比例函数的图象经过点，则的值是______．
15. 如图，在菱形中，，，点是菱形内一点，连接、，且，连接、，则面积的最小值为_____．
三、解答题
16. 解不等式组：．
17. 如图，在中，．

(1)实践与操作：过点作三角形边上的高（要求：尺规作图并保留痕迹，不写作法，标明字母）．
(2)计算：在（1）的条件下，若，，求的长
18. 春日风光好，植绿正当时．为推进绿美广东生态建设，工作人员测量了5棵芒果树树苗和5棵细叶榕树苗的生长情况，数据如下：（单位：）
根据以上信息，解决下列问题．
(1)芒果树高度的平均数为______，细叶榕高度的平均数为______；
(2)计算两种树苗高度的方差，并据此说明哪一种树苗生长更稳定．
19. 已知点A在反比例函数的图象上，以为边长作正方形，使正方形顶点B，C在x轴上方，与y轴的夹角为．
(1)如图1，当点B在y轴上时，求点A坐标；
(2)如图2，当时，与y轴相交于点D，若，求点B的坐标．
20. 【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形的知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
(2)下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
21. 综合与实践：某校七年级课外实践小组进行进位制的认识与探究活动，过程如下：
【进位制的认识】
①进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，即“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．
②为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制数1011的简单写法．十进制数一般不标注基数．
③一个数可表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．规定当时，．如：；．
【解决问题】
(1)我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，采取满七进一的方式，用来记录孩子自出生后的天数．例如图1表示的是孩子出生后30天时打绳结的情况（因为：），那么由图2可知，孩子出生后的天数是________天
(2)类比十进制加减法计算（结果保留二进制）
例如；
写出________________
(3)小华设计了一个n进制数265，换算成十进制数是145，求n的值（n为正整数）．
22. 综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在中，点M，N分别为，上的动点（不含端点），且．
【初步尝试】（1）如图1，当为等边三角形时，小颜发现：将绕点M逆时针旋转得到，连接，则，请思考并证明；
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在中，，，于点E，交于点F，将绕点M逆时针旋转得到，连接，．试猜想四边形的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）老师提出新的探究方向：如图3，在中，，，连接，，请直接写出的最小值．
23. 如图1，抛物线经过点，，矩形的点A，D在x轴上，B，C在抛物线上，．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求点B，C的坐标；
(3)如图2，垂直于的直线m从底边出发，以每秒的速度沿方向匀速平移，分别交折线，，于M，N，H，当直线m到达点E时，停止运动，连接，，设运动时间为t秒，的面积记为y，请用t表示y，写出t的相应的取值范围，并求y的最大值．
2025 年广东省阳江市第一中学实验学校九年级第二次仿真模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、图形的变化、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
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A．
B．
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A．
B．
C．
D．
A．
B．
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D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
编号
1
2
3
4
5
芒果树
350
355
360
365
370
细叶榕
340
350
350
350
360
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
7
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
正负数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算；合并同类项；积的乘方运算
4
0.85
两直线平行同旁内角互补；三角形的外角的定义及性质
5
0.85
列表法或树状图法求概率
6
0.85
求弧长；解直角三角形的相关计算；半圆（直径）所对的圆周角是直角；切线的性质定理
7
0.85
几何图形中角度计算问题
8
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
9
0.65
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；坐标与图形
10
0.65
勾股定理与网格问题；求角的正切值
二、填空题
11
0.85
二次根式有意义的条件；分式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.85
加减消元法
14
0.85
求反比例函数解析式
15
0.4
利用菱形的性质求线段长；垂线段最短；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
求不等式组的解集
17
0.65
含30度角的直角三角形；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
18
0.65
求一组数据的平均数；求方差；根据方差判断稳定性
19
0.65
反比例函数与几何综合；全等三角形综合问题；根据正方形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
21
0.65
含乘方的有理数混合运算；数字问题(一元二次方程的应用)
22
0.4
等边三角形的性质；根据旋转的性质求解；全等三角形综合问题；利用平行四边形性质和判定证明
23
0.4
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,11,12,21
2
图形的性质
4,6,7,10,15,17,19,20,22
3
统计与概率
5,18
4
图形的变化
6,9,10,19,20,22
5
方程与不等式
8,13,16,21
6
函数
9,14,19,23