2025年广东省清远市阳山县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省清远市阳山县中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温中最小的数值是（ ）

2. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( )
3. 数学家刘徽在《九章算术》中第一次给出了正负数的概念：“正算赤，负算黑”，即用红色木棍表示正数，用黑色木棍表示负数．若4根红色木根表示，则3根黑色木根表示（ ）
4. 小明准备在年春节期间去看电影，他想在《哪吒之魔童闹海》《封神第二部：战火西岐》《唐探》《熊出没：重启未来》这四部电影中选取两部去观看，他选取背面完全相同的四张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《哪吒之魔童闹海》和《唐探》的概率是（ ）
5. 某班共有50名同学，其中有2名同学只会用左手写字，其余同学都用右手写字．老师随机选1名同学上台板演，选中左手写字同学的概率是（ ）
6. 以下运算中，正确的是（ ）
7. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ）
8. 不等式组中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
9. 两千四百多年前，我国学者墨子就在《墨经》中记载了小孔成像实验的做法与成因，茗茗同学从中得到启发，在活动课上做“小孔成像”实验，他认为小孔成像是光在均匀介质中沿直线传播形成的一种物理现象，也可以利用数学知识解决隐藏在其中的问题．如图，若，，蜡烛火焰倒立像，则下列说法中，错误的是（ ）
10. 如图，已知的顶点在反比例函数的图象上，边在轴上，，则的值是（ ）
二、填空题
11. 8的立方根是______．
12. 一组数据48，50，47，44，50，53的中位数是_______．
13. 已知、是的两个根，则的值为________
14. 如图，在中，，，，将从点A出发沿底边中线方向平移得到，当时，重叠部分的周长是_______．
15. 如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中A点坐标（0,0）,B点坐标（8,0），然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了_________cm.
三、解答题
16. 计算：．
17. 近年来，新能源汽车特别是纯电动汽车受到越来越多消费者的关注，下面是价格相同的燃油车与纯电动汽车的部分相关信息对比：
(1)用含的代数式表示纯电动汽车的每千米行驶费用________元；
(2)若纯电动汽车每千米行驶费用比燃油车少0.64元：
①分别求出这两款车的每千米行驶费用；
②若燃油车和纯电动汽车每年的其它费用分别为3600元和6800元．小明家要购置新车，他们家每年行驶里程为6000千米，则他们购买哪一款汽车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
18. 如题图，在中，是钝角．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作的垂直平分线交于点，以为圆心，为半径作交于点．（保留作图痕迹，不写作法）
(2)在（1）的条件下，连接，若．求证：是的切线；
19. 某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：，，，）：
b．七年级学生的成绩在这一组的是：
80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89
c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值；
(2)估计七、八两个年级成绩在的人数一共为______；
(3)把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为，比较，的大小，并说明理由．
20. 如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连接BM、DN．
(1)求证：四边形BMDN是菱形；
(2)若AB＝4，AD＝8，求菱形BMDN的面积和对角线MN的长．
21. 综合与实践
问题背景：智慧小组在以“停车距离问题”为主题的综合实践活动中，收集到如下信息：在驾车行驶过程中，从司机发现前方道路有异常到踩下刹车需要一段时间，这段时间叫反应时间．在反应时间内汽车行驶的距离叫反应距离．从踩下刹车到汽车最终停止，汽车行驶的距离叫制动距离．
成果展示：该小组对车辆停车距离与行驶速度之间的关系进行研究，得到如下成果：
小聪：影响停车距离的主要因素有汽车的行驶速度与司机的反应时间（其他因素忽略不计）．
小明：停车距离反应距离制动距离，即．
小智：下面是反应距离与行驶速度的部分实验数据：
小慧：制动距离与行驶速度满足二次函数关系，其部分图象如图所示，其中原点为该二次函数图象的顶点．
问题解决：
(1)根据小智收集的实验数据可知，反应距离是行驶速度的______函数（选填“一次”“二次”“反比例”），与v的函数关系式为______；
(2)求停车距离与行驶速度之间的函数关系式；
(3)某天小王开车在高速公路上行驶时，突然发现前方有异常情况，立即采取了刹车措施．经测量，小王的停车距离为．已知该段公路最高限速为，请你判断小王是否超速，并说明理由．
22. 如图是一个边长为的正方形．
(1)【探究一】请在图1中用带刻度的直尺在正方形内部画出以为一边的等边，并说明画图依据．
(2)【探究二】请在图2中的正方形内部确定一点，使得，连接，，求的最小值．
(3)【探究三】请在图3的正方形内部确定一点，使得，连接并延长交于点．
①当把平分为的两个角时，求的值；
②当把平分为两条线段时，求的值．
23. 【问题背景】
如题1图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，抛物线对称轴交轴于点，抛物线与双曲线交于点，把点绕点顺时针旋转得到的对应点．
【构建联系】
（1）分别求出抛物线和双曲线的解析式，并说明点是否在双曲线上．
（2）如题2图，双曲线与抛物线对称轴交于点，连接，，求证：．
【深入探究】
（3）如题3图，连接、，将绕着点旋转得到，其中点、分别是、两点的对应点，在旋转的过程中，当与重叠部分恰好是一个点时，求出此时点的坐标．
2025年广东省清远市阳山县中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、图形的变化、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．0
D．1
A．10°
B．15°
C．18°
D．30°
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．蜡烛火焰和蜡烛火焰倒立像可以看成是位似图形
B．
C．蜡烛火焰长
D．线段的中点与线段的中点的连线不一定经过点O
A．
B．
C．
D．
燃油车
油箱容积：40升
油价：7.5元/升
续航里程：千米
每千米行驶费用：元
纯电动汽车
电池容量：80千瓦时
电价：0.55元/千瓦时
续航里程：千米
每千米行驶费用：_____元
平均数
中位数
众数
七年级
84.2
m
n
八年级
84.6
87.5
88
40
50
60
70
80
8
10
12
14
16
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
10
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.65
根据平行线的性质求角的度数
3
0.94
相反意义的量；正负数的实际应用
4
0.85
列表法或树状图法求概率
5
0.94
根据概率公式计算概率
6
0.85
同底数幂相乘；幂的乘方运算；合并同类项；计算单项式乘单项式
7
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
8
0.65
求不等式组的解集
9
0.85
相似三角形实际应用；位似图形的识别
10
0.65
反比例函数与几何综合；求反比例函数解析式
二、填空题
11
0.94
求一个数的立方根
12
0.85
求中位数
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
14
0.65
利用平移的性质求解；解直角三角形的相关计算；等边三角形的判定和性质；斜边的中线等于斜边的一半
15
0.65
三线合一；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.65
列代数式；分式方程的经济问题；有理数四则混合运算的实际应用
18
0.65
作已知线段的垂直平分线；证明某直线是圆的切线；圆周角定理；画圆(尺规作图)
19
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；频数分布直方图；求中位数；求众数
20
0.65
根据矩形的性质求线段长；根据菱形的性质与判定求线段长；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
21
0.65
行程问题(一次函数的实际应用)；其他问题(实际问题与二次函数)；从函数的图象获取信息
22
0.4
垂线模型(全等三角形的辅助线问题)；相似三角形的判定与性质综合；根据正方形的性质证明；已知正切值求边长
23
0.4
角度问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；根据旋转的性质求解；相似三角形问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,7,11,16,17
2
图形的性质
2,14,15,18,20,22
3
统计与概率
4,5,12,19
4
方程与不等式
8,13,17
5
图形的变化
9,14,16,22,23
6
函数
10,21,23