山东省济南育才中学2025年3月九年级下第二次模拟考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份山东省济南育才中学2025年3月九年级下第二次模拟考试数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 以下四个城市最高气温和最低气温差是多少度（ ）
2. 5个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
3. 2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（ ）
4. 将一直尺和一块含角的三角尺按如图放置，若，则的度数为（ ）
5. 下列式子运算正确的是（ ）
6. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑，器物，绘画，标识等作品的设计上．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
7. 在平面直角坐标系中，若点，，都在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
8. 如图，正方形由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形组成，连接．若，则（ ）
9. 如图，是等腰三角形，，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．下列结论：①；②；③；④中，正确的有（ ）个．
10. 在数学活动课上，小明兴趣小组对二次函数的图象进行了深入的探究，如果将二次函数图象上的点的横坐标不变，纵坐标变为点的横、纵坐标之和，就会得到的一个新的点，他们把这个点定义为点的“简朴”点．他们发现：二次函数所有简朴点构成的图象也是一条抛物线，于是把这条抛物线定义为的“简朴曲线”．例如，二次函数的“简朴曲线”就是，请按照定义完成：已知抛物线图象上的点的“简朴点”是，若该抛物线的“简朴曲线”的顶点坐标为，当时，n的取值范围为（ ）
二、填空题
11. 方程的解为___________.
12. 重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____．
13. 如图，在中，，，，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为_____．（结果保留）

14. 小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮出发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为______米．

15. 如图，在梯形中，，，，，是的中点，是边上一动点，将沿翻折得，连接，在左侧有一点，使得为等腰直角三角形，且，连接．则的最小值为______．
三、解答题
16. 计算：．
17. 解不等式组，并写出它的最大整数解．
18. 已知：如图，四边形是平行四边形，点E、F、G、H分别在边、、、上，且，．求证：．
19. 脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活．如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线．为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）．（参考数据：，，，，，
(1)求屋顶到横梁的距离；
(2)求房屋的高．
20. 某市教育行政部门为了解初三学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初三学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）.请你根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）该校初三学生总数为 人；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数为 、 ，并补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中“活动时间为5天”的扇形所对圆心角的度数是 ；
（4）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是 、 ；
（5）如果该市共有初三学生96000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？
21. 如图，是的直径，与相切于点，点是上一点，连接并延长交的延长线于点．连接、相交于点，延长交于点．若平分，且．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求及的长．
22. 春分是二十四个节气中的第四个节气．这天以后太阳直射位置便向北移， 北半球昼长夜短．所以春分是北半球春季的开始，也是农民播种疏菜的好时机．我国农 谚有云： “春分有雨家家忙，先种瓜豆后插秧 ”．种植户农民刘大伯开辟了一处耕种园， 需要采购一批菜苗．据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格比菜苗基地贵 5 元，用 375 元 在市场上购买的 A 种菜苗捆数和用 300 元在菜苗基地购买的捆数一样多．
(1)求菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆 B 种菜苗的价格是 30 元．刘大伯决定在菜苗基地购买 A ，B 两种菜苗共 100 捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B 种菜苗的捆数．菜苗基地为支持刘大伯，对 A ， B 两种菜苗均提供九折优惠．求刘大伯本次购买最少花费多少钱．
23. 如图，一次函数与坐标轴分别交于点A、点B，且与反比例函数图象交于点、点：
(1)求一次函数和反比例函数的解析式：
(2)如图2，点P为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点C的右边，当的面积为6时，y轴上有一点Q，若有最大值时，求出这个最大值：
(3)如图3，将沿着射线的方向平移个单位，点B平移后的对应点为，y轴上有一点E，平面中有一点F，当以点C、、E、F为顶点的四边形是以为边的菱形时，直接写出点F的坐标．
24. 小东在刘老师的指导下开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．小东继续利用上述结论进行探究．
【提出问题】
如图1，在线段同侧有两点B，D，连接，如果，那么A，B，C，D四点在同一个圆上．
探究展示：
【反思归纳】
（1）上述探究过程中的横线上填的内容是________；
【拓展延伸】
（2）如图3，在中，，将绕点A逆时针旋转得，连接交于点D，连接．小东发现，在旋转过程中，永远等于，不会发生改变．
①根据，利用四点共圆的思想，试证明；
②当为直角三角形，且时，直接写出的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），连接，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作，垂足为D，点Q为线段的中点，点M是线段上一点（不与点B重合），在的左侧作平行四边形，连接．当线段的长度取得最大值时，求的最小值；
(3)将抛物线沿着y轴翻折得到抛物线，与x轴交于E，F两点（E在F的左侧）．在（2）中线段的长度取得最大值时，直线上是否存在点G，使得，若存在，请直接写出点G的横坐标；若不存在，请说明理由．
山东省济南育才中学2025年3月九年级第二次模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
北京
济南
太原
郑州
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．5
B．
C．
D．4
A．1
B．2
C．3
D．4
A．
B．
C．
D．
如图2，作经过点A，C，D的，在劣弧上取一点E（不与A，C重合），
连接，则，
又∵，
∴___________，
∴点A，B，C，E四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆），
∵点B，D在点A，C，E所确定的上，
∴点A，B，C，D四点在同一个圆上．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
10
难度
题数
容易
4
较易
9
适中
6
较难
5
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
有理数大小比较的实际应用；有理数减法的实际应用
2
0.94
判断简单组合体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；邻补角的定义理解
5
0.94
幂的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
6
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
7
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
8
0.65
全等三角形的性质；用勾股定理解三角形
9
0.4
作已知线段的垂直平分线；相似三角形的判定与性质综合；解一元二次方程——配方法；等腰三角形的性质和判定
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
求其他不规则图形的面积
14
0.65
从函数的图象获取信息
15
0.4
勾股定理与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定
三、解答题
16
0.65
零指数幂；二次根式的混合运算；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
17
0.85
求一元一次不等式组的整数解
18
0.85
全等的性质和SAS综合（SAS）；利用平行四边形的性质证明
19
0.85
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.4
用勾股定理解三角形；切线的性质和判定的综合应用
22
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
23
0.4
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；求反比例函数解析式；利用菱形的性质求线段长
24
0.4
已知圆内接四边形求角度；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；圆周角定理
25
0.15
圆周角定理；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；线段周长问题(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,16
2
图形的变化
2,6,9,15,16,19,24
3
图形的性质
4,8,9,13,15,18,21,23,24,25
4
函数
7,10,14,22,23,25
5
方程与不等式
9,11,17,22
6
统计与概率
12,20