广东省阳江市阳春市2025年九年级下中考一模数学试题（含答案解析）

这是一份广东省阳江市阳春市2025年九年级下中考一模数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

阅卷人
得分
姓名 班级：学号：
一、选择题（每小题3分，共30分） (共10题)
(2025·阳春模拟) 下列各数为无理数的是（）
A . B . C . D .
(2025·阳春模拟) 下列多边形中，内角和等于的是（）
A .B .C .D .
(2025·阳春模拟) 苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）
A . B . C . D .
(2025·阳春模拟) 在平面直角坐标系中，点一定在（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
选择题型下全部试题
(2025·阳春模拟) 无色酚酞溶液是一中常见常用酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇酸溶液不变 色，遇中性溶液也不变色，遇碱溶液变红色．现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞试剂滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）
A .B .C .D .
(2025·阳春模拟) 如图所示的“箭头”图形中， ， ， ， 则图中的度数是
（）
A . B . C . D .
(2025·阳春模拟) 对于二次根式的乘法运算，一般地，有． 该运算法则成立的条件是（ ）
，
，
，
A .B .C .D . ，
(2025·阳春模拟) 如图， ， 点在边上，与边相切于点 ， 交边于点 ， ， 连接 ， 则
（）
A . B . C . D .
(2025·阳春模拟) 已知关于，的二元一次方程组的解满足 ， 则m的值为（ ）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
选择题型下全部试题
选择题型下全部试题
(2025·阳春模拟) 某镇的“脆红李”深受广大市民的喜爱，也是馈赠亲友的尚佳礼品，首批“脆红李”成熟后，当地某电商用
12000元购进这种“脆红李”进行销售，面市后，线上订单猛增供不应求，该电商又用11000元购进第二批这种“脆红李”，由于更多“脆红李”成熟，单价比第一批每件便宜了5元，但数量比第一批多购进了40件，求购进的第一批“脆红李”的单价．设购进的第一批“脆红李”的单价为x元/件，根据题意可列方程为（ ）
阅卷人
得分
A . B . C . D .
二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题)
(2025·阳春模拟) 要使分式有意义，则的取值应满足 ．
(2025·阳春模拟) 与的公因式为 ．
(2025·阳春模拟) 若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
(2025·阳春模拟) 如图，边长为4的正方形ABCD内接于 ， 则的长是 （结果保留）
(2025·阳春模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形， ， 且点A落在反比例函数 上，点 B落在反比例函数上，则k＝ ．
阅卷人
得分
三、解答题（一）（每小题7分，共21分） (共3题)
(2025·阳春模拟) 计算：；
(2025·阳春模拟) 如图，在中，是边的中点．
用尺规作图法作线段的中点；（保留作图痕迹，不要求写作法）
选择题型下全部试题
在（1）所作的图中，连接 ， 若的面积为12，求的面积．
(2025·阳春模拟) 对于任意实数a，b，定义一种新运算： ， 例如： ， ． 根据上面的材料，请完成下列问题：
（1） ，；
（2） 若 ， 求x的值．
阅卷人
得分
四、解答题（二）（每小题9分，共27分） (共3题)
(2025·阳春模拟) 在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进行五轮比赛，张老师对参加比赛的甲、乙、丙三位选手的得分
（单位：分，满分分）进行了数据的收集、整理和分析，信息如下：信息一：甲、丙两位选手的得分折线图如下图；
信息二：选手乙五轮比赛部分成绩：其中三个得分分别是 ， ， ；信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平均数、中位数数据如下表；
根据以上信息，回答下列问题：
收集甲、丙两位选手的成绩的过程属于调查（填“全面”或“抽样”）；
写出表中 ， 的值：，；
从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选手发挥的稳定性更好（填“甲”或“丙”）；
该校现准备推荐一位选手参加市级比赛，你认为应该推荐哪位选手，请说明理由．
为．
(2025·阳春模拟) 超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的 、两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且 、 、 、在同一直线上．点、点到的距离分别为 、 ， 且 ， 在处测得点的俯角为 ， 在处测得点的俯角为 ， 小型汽车从点行驶到点所用时间
求两点之间的距离（结果精确到）；
若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：
）
选手统计量
甲
乙
丙
平均数
中位数
选择题型下全部试题
(2025·阳春模拟) 为了响应国家提倡的“节能环保”号召，某共享电动车公司准备投入资金购买、两种电动车．若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元；若购买种电动车辆、种电动车辆，需投入资金万元．已知这两种电动车的单价不变．
求、两种电动车的单价分别是多少元？
为适应共享电动车出行市场需求，该公司计划购买、两种电动车辆，其中种电动车的数量不多于种电动车数量的一半．当购买种电动车多少辆时，所需的总费用最少，最少费用是多少元？
该公司将购买的、两种电动车投放到出行市场后，发现消费者支付费用元与骑行时间 之间的对应关系如图．其中种电动车支付费用对应的函数为 ；种电动车支付费用是之内，起步价元，对应的函数为 ． 请根据函数图象信息解决下列问题．
①小刘每天早上需要骑行种电动车或种电动车去公司上班．已知两种电动车的平均行驶速度均为3（每次骑行均按平均速度行驶，其它因素忽略不计），小刘家到公司的距离为 ， 那么小刘选择种电动车更省钱（填写或）．
②直接写出两种电动车支付费用相差元时，的值．
阅卷人
得分
五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分） (共2题)
(2025·阳春模拟) 综合与实践
在一次综合与实践课上，老师让同学们以两个全等的等腰直角三角形纸片为操作对象．纸片和满足
． 下面是创新小组的探究过程．
【操作发现】
如图，取的中点 ， 将两张纸片放置在同一平面内，使点与点重合．当旋转纸片交边于点、交边于
点 时，求证：
．
【实践探索】
如图，在（1）的条件下连接 ， 发现的周长是一个定值．请求出这个定值，并说明理由．
【拓展延伸】
如图，当点在边上运动（不包括端点、），且始终保持 ． 请求出纸片的斜边与纸片的直角边所夹锐角的正切值（结果保留根号）．
(2025·阳春模拟) 【问题背景】
如图，已知抛物线与轴交于 ， 两点，与轴交于点 ， 直线l由直线平移得到，与轴交于点
． 四边形
的四个顶点的坐标分别为
， ， ， ．
【初步感知】
（1）填空：，；
【拓展探索】
若点在第二象限，直线与经过点的双曲线 有且只有一个交点，求的最大值；
【深入再探】
当直线与四边形、抛物线都有交点时，存在直线 ， 对于同一条直线l上的交点，直线l与四边形 的交点的纵坐标都不大于它与抛物线的交点的纵坐标．当时，求的取值范围．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：