2025年江苏省宿迁市沭阳如东实验学校九年级下第二次适应性练习数学二模试卷（含答案解析）

这是一份2025年江苏省宿迁市沭阳如东实验学校九年级下第二次适应性练习数学二模试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列说法正确的是（ ）
2. 在下列计算中，正确的是（ ）
3. 如图2是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）
4. 下列说法正确的是（ ）
5. 如图，是的外接圆，．过点O作的垂线交于点D，连接，则的度数为（ ）
6. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（ ）
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数，过点A作轴于点B，点C是y轴负半轴上一点，连接交x轴于点D，若是的中位线，的面积为3，则k的值为（ ）
8. 定义；在平面直角坐标系中，对于点，当点满足时，称点是点的“倍增点”，已知点，有下列结论：①点都是点的“倍增点”；②若直线上的点A是点的“倍增点”，则点A的坐标为；③抛物线上存在两个点是点的“倍增点”．其中，正确结论的个数是( )
二、填空题
9. 使分式有意义的x的取值范围是_________．
10. 分解因式：__________
11. 根据宿迁市文化广电和旅游局统计显示，年五一假期，全市纳入统计的家重点旅游景区接待国内外游客万人次，同比增长，万用科学记数法表示为_____________．
12. 设a，b是方程的两个实数根，则的值为______．
13. 一个圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为_____cm2．
14. 关于的分式方程的解为正数，则的取值范围是_____．
15. 如图，在中，是边的中点，平分，于点，若，，则的长为______．

16. 如图，在中，半径互相垂直，点在劣弧上．若，则的度数是______．
17. 如图，在中，，先将沿翻折到处，再将沿翻折到处，过点作交于点，则的长是_____________．
18. 如图，四边形是矩形，，点是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，求的最小值_____________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，在中选一个整数求值．
21. 如图，在中，过点作，在上截取，上截取，连接，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
22. AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下，
两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
(1)m，a，b的值分别为______，______，______；
(2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数；
(3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由．
23. 有甲乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1、，乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字0、1、2，小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点坐标为．
(1)请用列表格或树状图列出点所有可能的坐标；
(2)在平面直角坐标系中，的圆心在原点，半径为2，求点在内的概率．
24. 为了美化环境，提高民众的生活质量，市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊，并沿湖泊修建了人行步道．如图，点在点的正东方向170米处，点在点的正北方向，点都在点的正北方向，长为100米，点在点的北偏东方向，点在点的北偏东方向．

(1)求步道的长度．
(2)点处有一个小商店，某人从点出发沿人行步道去商店购物，可以经点到达点，也可以经点到达点，请通过计算说明他走哪条路较近．结果精确到个位）（参考数据：）
25. 如图，是圆O的直径，D、E为圆O上位于异侧的两点，连接并延长至点C，使得，连接交圆O于点F，连接、、．
(1)求证：；
(2)设交于点G，若，，E是弧的中点，求的值
26. 某商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，用240元单独购进甲种服装的数量比单独购进乙种服装的数量少1件，现计划购进两种服装共10件，其中甲种服装不少于68件．
(1)甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？
(2)若购进这100件服装的费用不得超过7600元．
①求甲种服装最多购进多少件；
②该商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？
27. 我们定义：如图1，在中，把绕点顺时针旋转得到，把绕点逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点叫做“旋补中心”．
特例感知：
（1）在图2，图3中，是的“旋补中心”，是的“旋补中心”．
①如图2，当为等边三角形时，与的数量关系为；
②如图3，当时，则长为_____________．
猜想论证：
（2）在图1中，当为任意三角形时，猜想与的数量关系，并给予证明．
拓展应用：
（3）如图4，在四边形中，，．在四边形内部是否存在点，使是的“旋补中心”？若存在，给予证明，并求的“旋补中心”长；若不存在，说明理由．
28. 已知二次函数．
(1)若该二次函数的图像过点，求二次函数解析式；
(2)如图所示，在平面直角坐标系中，该二次函数的图像与轴交于点，，且，点在上且在第二象限内，点在轴正半轴上，连接，且线段交轴正半轴于点．
①求证：．
②当点在线段上，且的半径长为线段的长度的倍，若，求的值．
2025年江苏省宿迁市沭阳如东实验学校九年级第二次适应性练习数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
第27题：
第28题：
A．2025的绝对值是
B．2025的相反数是
C．2025的倒数是
D．2025的相反数的绝对值是
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是，则乙的成绩更稳定
B．某奖券的中奖率为，买1000张奖券，一定会中奖1次
C．要了解小明一家三口的身体健康状况，适合采用抽样调查
D．是不等式的解，这是一个必然事件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．6
D．12
A．0
B．1
C．2
D．3
平均数
中位数
众数
方差
七年级
7.6
8
8
1.08
八年级
a
b
7
1.08
题型
数量
单选题
8
填空题
10
解答题
10
难度
题数
较易
14
适中
13
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
相反数的定义；求一个数的绝对值
2
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法
3
0.85
由三视图还原几何体
4
0.85
根据方差判断稳定性；事件的分类；判断全面调查与抽样调查；判断事件发生的可能性的大小
5
0.65
利用垂径定理求值；已知圆内接四边形求角度；三线合一
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
根据图形面积求比例系数（解析式）；与三角形中位线有关的求解问题
8
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断一次函数的图象
二、填空题
9
0.85
分式有意义的条件
10
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
11
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
12
0.85
一元二次方程的解；一元二次方程的根与系数的关系
13
0.65
求圆锥侧面积
14
0.85
根据分式方程解的情况求值
15
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；与三角形中位线有关的求解问题
16
0.85
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；三角形内角和定理的应用
17
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；折叠问题
18
0.65
根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
三、解答题
19
0.65
实数的混合运算；带有字母的绝对值化简问题；零指数幂；特殊三角形的三角函数
20
0.85
分式化简求值；因式分解的应用；分式有意义的条件；分式加减乘除混合运算
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形
22
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求一组数据的平均数；求中位数；运用众数做决策
23
0.65
判断点与圆的位置关系；列表法或树状图法求概率
24
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
25
0.65
半圆（直径）所对的圆周角是直角；用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算
26
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
27
0.65
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等三角形综合问题；用勾股定理解三角形
28
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,9,10,11,19,20
2
图形的变化
3,17,18,19,24,25,27,28
3
统计与概率
4,22,23
4
图形的性质
5,7,13,15,16,17,18,21,23,25,27
5
方程与不等式
6,12,14,26
6
函数
7,8,26,28