2025年天津市西青区九年级下二模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年天津市西青区九年级下二模数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，羊二，直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
2. 估计的值应在（ ）
3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
4. 计算-7+4的结果是( )
5. 将数据90000000用科学记数法表示应为（ ）
6. 计算的结果是（ ）
7. 的值等于（ ）
8. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
9. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两；2头牛、5只羊，共值金8两．那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设每头牛和每只羊分别值金两和两，则可列方程为（ ）
10. 如图，在中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交，于M，N两点，分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，画射线交于点D，则线段的长为（ ）
11. 如图，四边形是平行四边形，连接对角线，将沿所在直线折叠得到，交于点E，若，则下列结论一定正确的是（ ）
12. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，有下列结论：
①若该商品每件降价x元，则预测每星期可卖出件；
②若该商品每件售价为61元，则预测售卖该商品每星期可得利润6090元；
③综合涨价与降价两种情况及现在的销售状况可知，当每件售价65元时，售卖该商品每星期获利最大．
其中，正确结论的个数是（ ）
二、填空题
13. 不透明袋子中装有9个球，其中有1个红球、8个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是________．
14. 计算的结果等于________．
15. 计算的结果等于___________．
16. 函数的图象向上平移3个单位后经过点，则a的值是________．
17. 如图，矩形中，的平分线与的延长线相交于点E，与相交于点F，点M为的中点，连接．
（Ⅰ）的度数是_________．
（Ⅱ）若，则的长是________．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，E，F均在格点上．

（Ⅰ）线段的长为_________．
（Ⅱ）点D在竖直网格线上，过点A，D，E作圆，经过圆与竖直网格线的交点作切线，分别与的延长线相交于点B，C，中，点G在边上，点H在边上，点P在边上．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点G，H，P，使的周长最短，并简要说明点G，H，P的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
三、解答题
19. 解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得______________；
(2)解不等式②，得______________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为_______________．
20. 某中学为了增强学生勤俭节约的意识，随机调查了学校a名学生每人一周的零花钱数（单位：元），根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：a的值为_______，图①中m的值为________统计的这部分学生每人一周零花钱数据的众数是__________，中位数是________；
(2)求统计的这部分学生每人一周零花钱数据的平均数；
(3)根据样本数据，若全校共有1000名学生，请估计全校学生一周的零花钱共约多少元？
21. 如图1，是的直径，，是的切线，B，C是切点，连接，．
(1)求证：；
(2)如图2，过点 D 作，分别交，于E，F两点，若，，求的半径．
22. 在学校开展的“数学实践周”活动中，数学兴趣小组利用三角函数原理测算某古建筑的高度，根据测量的数据绘制了如图所示的示意图．测得斜坡DE的长为，，在斜坡顶部点D处测得古建筑顶端A的仰角为，又在斜坡底部点E处测得古建筑顶端A的仰角为，点C，E，B在同一条直线上．

(1)求斜坡的高度．
(2)计算古建筑的高度．（取1.6，取1.7，结果保留整数）
23. 某地为了更好地促进旅游业的发展，方便游客游览，推出乘坐观光车和大巴车两种游览方式（行驶路线相同）．现有甲、乙两个旅游团，均准备从地出发前往相距千米的地游览，其中甲旅游团选择乘坐观光车，并在中途停靠一段时间后继续按照原来的速度前往地：乙旅游团则在甲旅游团出发小时后乘坐大巴车前往地，且比甲旅游团提前二十分钟到达地．
下面图中（单位：）表示旅游团乘车的时间，（单位：）表示旅游团离开地的距离，图象反映了这个过程中甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间之间的对应关系．
(1)填表：
填空：图中的值为_______大巴车的速度为_______；
(2)当时，请直接写出甲旅游团离开地的距离与甲旅游团所用时间的函数解析式；
(3)甲旅游团出发几小时被乙旅游团追上？此时甲旅游团距地多少千米？（直接写出结果即可）
24. 将放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点Р是线段上一个动点，将线段绕点O逆时针旋转得到线段，点Q在y轴正半轴上，连接．
(1)填空：如图①，的值是_____，的度数是_________；
(2)将绕点P顺时针旋转得到，点O，Q的对应点分别是C，D，设，与重合部分面积为S．
①如图②，的边分别与相交于点E，F，即与重合部分为时，请用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当时，求S的取值范围．（直接写出结果即可）
25. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c为常数）与x轴交于A，两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是第一象限的抛物线上一点，过点P作轴，垂足为Q，连接，与相交于点D，设点P的横坐标为m，当点D是线段的一个三等分点时，求m的值；
(3)点E在y轴负半轴上，且，点F是抛物线上一点，满足，点M，N分别为的边上的动点，总有，求的最小值．
2025年天津市西青区九年级二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．
B．
C．
D．
A．和之间
B．和之间
C．和之间
D．和之间
A．
B．
C．
D．
A．3
B．一3
C．11
D．-11
A．
B．
C．
D．
A．
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．1
D．0
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
甲旅游团所用时间
甲旅游团离开地的距离
题型
数量
单选题
12
填空题
6
解答题
7
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
8
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单组合体的三视图
2
0.85
无理数的大小估算
3
0.85
轴对称图形的识别
4
0.94
有理数加法运算
5
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
6
0.94
同分母分式加减法
7
0.85
特殊角三角函数值的混合运算
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.94
古代问题(二元一次方程组的应用)
10
0.65
角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)；判断三边能否构成直角三角形
11
0.65
利用平行四边形的性质求解；解直角三角形的相关计算；折叠问题
12
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
二、填空题
13
0.85
根据概率公式计算概率
14
0.85
积的乘方运算
15
0.85
运用平方差公式进行运算；利用二次根式的性质化简
16
0.85
一次函数图象平移问题
17
0.65
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质求线段长
18
0.4
勾股定理与网格问题；切线的性质定理
三、解答题
19
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集；求一元一次不等式的解集
20
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数
21
0.65
圆周角定理；切线的性质定理；用勾股定理解三角形；利用平行四边形的判定与性质求解
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)
24
0.4
一次函数与几何综合；图形问题(实际问题与二次函数)；根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算
25
0.4
线段周长问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,3,7,11,22,24
2
数与式
2,4,5,6,14,15
3
函数
8,12,16,23,24,25
4
方程与不等式
9,19
5
图形的性质
10,11,17,18,21
6
统计与概率
13,20