2025年广州市天河中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年广州市天河中学中考二模九年级下学期数学试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 一种大米的质量标记为“千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（ ）
2. 若，则（ ）
3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ）
4. 方程的解为（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴上，顶点的坐标分别为，顶点的坐标为（ ）．
6. 一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若，则劣弧AB的长是（ ）
二、填空题
7. 一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留）
8. 已知，()是方程的两个实数根，则代数式的值为__________．
三、解答题
9. 计算：.
10. 如图，在平行四边形中，点E，F分别在上，与相交于点O，且．求证：．
11. 已知A＝（a﹣）÷．
(1)化简A；
(2)若点P（a，b）是直线y＝x﹣2与反比例函数y＝的图象的交点，求A的值．
12. 如图，中，．
(1)尺规作图：作，使圆心在边上，且与，所在直线相切（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，若，，求的半径．
13. 为抓住文化产业赋能乡村振兴契机，争创国家全民健身示范区，打造环“两山”体育品牌赛事，助力“百千万工程”高质量发展，2024年6月29日，广州市从化区成功举办首届龙舟邀请赛．为了给组织单位献计献策，某校初三学生随机对部分市民进行了问卷调查，调查市民对于2025年龙舟赛增设比赛项目的关注程度（参与问卷调查的每位市民只能选择其中一个项目），将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图（表、图都未完全制作完成）．请你根据统计图、表解答下列问题：
(1)a的值为______；扇形统计图中D部分圆心角的度数为______；
(2)为了缓解比赛当天城市交通压力，维护交通秩序，现安排4名志愿者（2男2女）对河滨北路段进行值守，若在4名志愿者中任意抽取2名志愿者安排在街口大桥驶入河滨北路路口执勤，请求出恰好抽到的两名志愿者性别相同的概率．
14. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
(1)求点到墙面的距离；
(2)当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
四、单选题
15. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
16. 正比例函数的图象过二、四象限，则关于x的一元二次方程的根的情况描述准确的是（ ）
17. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，点A在反比例函数y＝的图象上．若点B在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（ ）
18. 如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，的半径为1，为圆上一动点，为的中点，连接，，则长的最大值为
五、填空题
19. 分解因式：___________．
20. 如图，直线，线段分别与，交于点D，C，过点B作，交直线于点A．若，则的度数是______．
21. 如图，已知菱形的对角线，交于点，为的中点，若，则菱形的周长为_____．
22. 如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为______．
六、解答题
23. 如图，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．
(1)求的值和反比例函数的解析式；
(2)点是直线上的一点，过点作平行于轴的直线交反比例函数的图象于点，连接，，求的面积．
24. 在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点．
(1)将沿y轴正方向平移t个单位得到，当抛物线与有且仅有一个公共点时，求t的取值．
(2)当时，抛物线恒在直线的上方，求的取值范围．
(3)将此抛物线在A，B之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）记为G，在G内的整点（横、纵坐标都是整数的点）是否存在有且只有8个？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
25. 【综合与实践】
如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．
【特例感知】
（1）如图1，当时，与之间的位置关系是 ，数量关系是 ．
【类比迁移】
（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．
【拓展应用】
（3）在（1）的条件下，点与点关于对称，连接，如图3．已知，设，四边形的面积为．
①求与的函数表达式，并求出的最小值；
②当时，请直接写出的长度．
2025年广州市天河中学中考二模数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数、图形的变化
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
A．10.08千克
B．10.09千克
C．9.98千克
D．9.89千克
A．
B．
C．
D．
A．众数为10
B．平均数为10
C．方差为2
D．中位数为9
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
比赛项目
频数（人）
频率
300米直道竞速赛（A）
30
0.1
彩龙竞艳赛（B）
90
0.3
10公里龙舟马拉松（C）
a
0.35
200米环绕赛（D）
75
0.25
A．
B．
C．
D．
A．有两个不相等的实数根
B．有实数根
C．有两个相等的实数根
D．没有实数根
A．4
B．﹣4
C．8
D．﹣8
A．5
B．
C．6
D．3
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
9
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
8
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法在生活中的应用；有理数减法的实际应用；正负数的实际应用
2
0.94
不等式的性质
3
0.85
求一组数据的平均数；求方差；求中位数；求众数
4
0.85
解分式方程（化为一元一次）
5
0.85
利用菱形的性质求线段长；写出直角坐标系中点的坐标；用勾股定理解三角形
6
0.85
求弧长；多边形内角和问题；切线的应用
15
0.85
求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
16
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况；正比例函数的性质
17
0.4
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合
18
0.85
与三角形中位线有关的求解问题；点与圆上一点的最值问题；已知两点坐标求两点距离；坐标与图形综合
二、填空题
7
0.65
求圆锥侧面积；已知三视图求侧面积或表面积
8
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
19
0.94
提公因式法分解因式
20
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形内角和定理的应用
21
0.65
利用菱形的性质求线段长
22
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
三、解答题
9
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊三角形的三角函数
10
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；利用平行四边形的性质证明
11
0.65
分式化简求值；求一次函数自变量或函数值；一次函数与反比例函数的交点问题
12
0.65
切线的性质和判定的综合应用；解直角三角形的相关计算；角平分线的性质定理；作角平分线(尺规作图)
13
0.65
求扇形统计图的圆心角；列表法或树状图法求概率；频数分布表
14
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
23
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；求反比例函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
24
0.4
其他问题(二次函数综合)；二次函数图象的平移；抛物线与x轴的交点问题
25
0.15
相似三角形的判定与性质综合；特殊四边形(二次函数综合)；利用垂径定理求值；90度的圆周角所对的弦是直径
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,9,11,19
2
方程与不等式
2,4,8,15,16
3
统计与概率
3,13
4
图形的性质
5,6,7,10,12,18,20,21,22,25
5
函数
5,11,16,17,18,23,24,25
6
图形的变化
7,9,12,14,17,22,23,25