2023年江苏省淮安市涟水县中考数学二模试卷+

2023年江苏省淮安市涟水县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  已知，下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  要使分式有意义，的取值应满足(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图是由个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  某校举行“汉字听写比赛”，个班级代表队的正确答题数如图．这个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是(    )

 

A. ， B. ， C. ， D. ，

6.  如图，是的直径，点、在上，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  关于的一元二次方程的根的情况是(    )

A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根

8.  将一根长的细铁丝折成一个等腰三角形弯折处长度忽略不计，设腰长为，底边长为，则下列选项中能正确描述与函数关系的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

9.  年某市用于资助贫困学生的助学金总额是元，将数据用科学记数法表示为______ ．

10.  分解因式：          ．

11.  正六边形的内角和为          度
 

12.  平面直角坐标系中，点向下平移个单位长度后的坐标是______．

13.  已知直线，一块含角的直角三角板按如图所示放置，若，则______
 

14.  菱形的两条对角线的长分别为与，则菱形的周长为______．

15.  已知，为两个连续整数，且，则______．

16.  如图，在矩形中，，，点是边的中点，将沿翻折得，点落在四边形内，点是线段上的动点，过点作，垂足为，连接，则的最小值为        ．

三、解答题（本大题共11小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算；
解不等式组．

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

19.  本小题分
如图，在▱中，为的中点，连接延长交的延长线于点求证：．

20.  本小题分
淮阴中学建校周年到来之际，我校为继承和发扬“五四”精神，丰富校园文化生活，营造良好的校园文化氛围，开展了主题为“淮中校史知多少”的竞赛活动．我校德育处在校园内随机抽取了部分学生参加竞赛活动，将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．

本次调查随机抽取了______名学生；表中______，______．
补全条形统计图．
若全校共有名学生，请你估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有多少人．

21.  本小题分
年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残奥会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上个图案的卡片卡片的形状、大小、质地都相同背面朝上洗匀．

若从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“雪容融”的概率是______ ；
若从中任意抽取两张，请用列表或画树状图法求两张卡片上的图案都是会徽的概率．

22.  本小题分
我市里运河风光带的国师塔，高大挺拔，古朴雄浑，别具一格．小明想知道国师塔的高度，在附近一高层小区顶楼处，测得国师塔塔顶处的俯角，塔底处俯角，小明所在位置高度．
求两栋建筑物之间的水平距离；
求国师塔高度结果精确到
参考数据：，，，

 

23.  本小题分
如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．
在图中画出一个以为边的▱，使顶点，在格点上．
在图中画出一条恰好平分周长的直线至少经过两个格点．
如图，▱中，于点，若于点，请仅用无刻度的直尺在图中作出符合题意的点不要求写作法，但要保留作图痕迹
 

24.  本小题分
如图，是的直径，点在的延长线上，平分交于点，且，垂足为点．
判断直线与的位置关系，并说明理由；
若，，求的长．

25.  本小题分
在一条笔直的道路上依次有，，三地，男男从地跑步到地，同时乐乐从地跑步到地，休息分钟后接到通知，要求乐乐比男男早分钟到达地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间分钟与两人距地路程米之间的函数图象．
______ ，乐乐去地的速度为______ 米分钟；
结合图象，求出乐乐从地到地的函数解析式；
请直接写出乐乐从返回后，到达地之前，两人距地的距离相等时的值______ ．

26.  本小题分
如图，是边长为的等边三角形，是上一动点，连接，以为边向的右侧作等边三角形，连接．

【尝试初探】
如图，当点在线段上运动时，，相交于点，在运动过程中发现有两个三角形始终保持全等，请你找出这对全等三角形，并说明理由．
【深入探究】
如图，当点在线段上运动时，延长，交的延长线于点，随着点位置的变化，点的位置随之发生变化，当时，求的值．
【拓展延伸】
如图，当点在的延长线上运动时，，相交于点，设的面积为，的面积为，当时，求的长．

27.  本小题分
我们把函数图象上横坐标与纵坐标互为相反数的点定义为这个函数图象上的“互反点”例如在二次函数的图象上，存在一点，则为二次函数图象上的“互反点”．
分别判断、的图象上是否存在“互反点”？如果存在，求出“互反点”的坐标；如果不存在，说明理由；
如图，设函数，的图象上的“互反点”分别为点，，过点作轴，垂足为当的面积为时，求的值；
如图，为轴上的动点，过作直线轴，若函数的图象记为，将沿直线翻折后的图象记为当，两部分组成的图象上恰有个“互反点”时，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的倒数是，
故选：．
根据乘积是的两个数互为倒数得出结论即可．
本题主要考查倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项不合题意；
D.，故此选项符合题意．
故选：．
直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数幂的除法运算法则、单项式乘单项式运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算、同底数幂的除法运算、单项式乘单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
直接利用分式有意义则分母不等于零，即可得出答案．
此题主要考查了分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件是解题关键．
【解答】
解：要使分式有意义，则，
解得：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：．
根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了中位数和众数，将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．
根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．
【解答】
解：把这组数据从小到大排列：、、、、，
最中间的数是，
则这组数据的中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是．
故选D．  

6.【答案】 

【解析】解：是的直径，
，
，
，

故选：．
由是的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得，继而求得的度数，然后由圆周角定理，求得的度数．
此题考查了圆周角定理．注意直径对的圆周角是直角定理的应用是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
先计算判别式的值，然后根据非负数的性质和判别式的意义判断方程根的情况．
【解答】
解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．  

8.【答案】 

【解析】解：由已知，
由三角形三边关系得：，
解得：，
故选：．
根据已知列出与之间函数关系式，再由三角形三边关系确定取值范围．
本题考查了动点问题的函数图象，解题关键是列一次函数解析式和如何确定自变量取值范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是非负数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
直接用平方差公式进行分解．平方差公式：．
本题考查运用平方差公式进行因式分解，熟记公式结构是解题的关键．
【解答】
解：．
故答案为：．  

11.【答案】 

【解析】解：正六边形的内角和为：．
故答案为：．
由多边形的内角和公式：，即可求得正六边形的内角和．
此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，解题的关键是熟记公式．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
平移后的坐标是，
故答案为：．
让横坐标不变，纵坐标加可得到所求点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向右或向左平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加或减去一个整数，相应的新图形就是把原图形向上或向下平移个单位长度．即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，过点作直线，则，

，
，
，
．
故答案为：．
过点作直线，则可求出，进而求出，再利用，得到，进而求出．
本题主要考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质并进行应用．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，四边形是菱形，
，，，，
，，
，，
在中，，
菱形的周长为，
故答案为．
根据菱形的对角线互相平分且垂直，再根据勾股定理得出边长，即可得菱形的周长．
本题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的四条边都相等，属于基础题，中考常考题型．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
即，，
所以．
故答案为：．
因为，所以，求得、的数值，进一步求得问题的答案即可．
此题考查无理数的估算，利用平方估算出根号下的数值的取值，进一步得出无理数的取值范围，是解决这一类问题的常用方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：过点作于点，交于，过作于，交于，如图：

，点是边的中点，
，
四边形是矩形，
，
沿翻折得，
，，，，
，
，
∽，
，
，，
设，，则，，
，，
，
解得，
，
，
当，，共线时，最小，即最小，此时与重合，与重合，最小值为的长度，
，，，
≌，
，
最小值为的长度，
故答案为：．
过点作于点，交于，过作于，交于，证明∽，得，设，，可得，即得，而，故当，，共线时，最小，即最小，此时与重合，与重合，最小值为的长度，由≌，得，从而最小值为的长度．
本题考查矩形中的翻折问题，涉及相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握翻折的性质，作出辅助线，构造相似三角形．
 

17.【答案】解：


；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 

【解析】先根据有理数的乘方，绝对值，特殊角的三角函数值和二次根式的性质进行计算，再算加减即可；
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了特殊角的三角函数值，实数的混合运算和解一元一次不等式组等知识点，能正确根据实数的运算法则进行计算是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．
 

18.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】首先将分式的分子与分母进行分解因式进而化简，再将的值代入求出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．
 

19.【答案】证明：由是平行四边形得，
，．
在和中

≌，
．
又，
． 

【解析】根据平行四边形的性质先证明≌，然后根据，运用等量代换即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，难度一般，对于此类题目关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．
 

20.【答案】     

【解析】解：本次调查随机抽取了学生：名，
，
，
，
故答案为：，，；
等级为“良好”的学生有：人，
补全的条形统计图如下；

人，
答：估计该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生共有人．
根据等级为优秀的频数和频率可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出、的值；
根据中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出等级为良好的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据统计图中的数据，可以计算出该校掌握校史知识得分等级为“良好”的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】 

【解析】解：从中任意抽取张，抽得卡片上的图案恰好为“雪容融”的概率是；
故答案为：；

把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”个吉祥物图案的卡片分别记为、、、，
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中两张卡片上的图案都是会徽的有种，
则两张卡片上的图案都是会徽的概率是．
直接由概率公式求解即可；
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法；正确画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】解：延长交于点，根据题意得：，，

在中，，
，
，
米，
答：两建筑物底部之间水平距离的长度为米；
在中，，
，
又米，
米．
答：国师塔高度为米． 

【解析】延长交于点，根据题意得：，，从而在中，利用，求得两建筑物底部之间水平距离；
在中利用，求得，然后即可求得的长．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图中，四边形即为所求答案不唯一；
如图中，直线即为所求答案不唯一；
如图中，点即为所求．
 

【解析】根据平行四边形的定义画出图形即可；
根据，，，可知，在上取一点，使得，作直线即可；
连接交于点，延长交于点，连接，延长交于点，连接交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

24.【答案】证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
又，
，
是半径，
是的切线；
解：设，在中，由勾股定理得，，
即，
解得，
即，，
，，
，
，
． 

【解析】根据等腰三角形的性质，角平分线的定义可得出，再根据，得出，进而得出结论；
利用勾股定理求出半径，进而得出，，再根据等腰三角形的性质得出，进而得出，即可求解．
本题考查切线的判定和性质，掌握切线的判定方法，等腰三角形的性质，平行线的性质以及角平分线的定义是解决问题的关键．
 

25.【答案】   或或 

【解析】解：由函数图象得地跑步到地的路程是米，
乐乐从地跑步到地，休息分钟后接到通知，
，
乐乐去地的速度为：米分钟，
故答案为：，；
设的解析式为：，
的图象过点、，
，
解得：，
的解析式为：，
即乐乐从地到地的函数解析式：；
设的解析式为：，
的图象过点，
，解得：，
的解析式为：，
即男男从地到地的函数解析式：，
当时，
或，
解得：或，
当时，两人距地的距离相等．
综上，两人距地的距离相等的时间为分钟或分钟或分钟，
故答案为：或或．
由函数图象得地跑步到地的路程是米，由乐乐从地跑步到地，休息分钟后接到通知，可得，根据路程和时间可得乐乐去地的速度；
利用待定系数法求的解析式即可；
分，，根据两人距地的距离相等列出方程求解即可．
本题考查一次函数的应用，明确题意设未知数，注意利用数形结合的思想是解答本题的关键．
 

26.【答案】解：如图，≌，理由如下：
与都是等边三角形，
，，，
，
即，
在与中，
，
≌；
如图，过点作于点，

是边长为的等边三角形，，
，，，
，
，
，
由得，≌，
，，
，
，
∽，
，
，，
，
，
，
，
；
如图，过点作于点，
与都是等边三角形，
，，
，
，
即，
在与中，
，
≌，
，
又，
∽，
，
，
，
设，
则，
，
，是边长为的等边三角形，
，
，
，
，
，
即，
解得，
点在的延长线上，
，
，
，
即． 

【解析】根据等边三角形的性质，利用即可证明≌；
过点作于点，由可说明，从而得出∽，进而解决问题；
过点作于点，由同理得≌，再说明∽，得，设，则，在中，运用勾股定理列方程即可解决问题．
本题是几何变换综合题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握手拉手模型是解题的关键．
 

27.【答案】解：中，，
的图象上不存在“互反点”；
中，当时，，
解得或，
，是的图象上的“互反点”；
中，当时，，
解得，
，
中，当时，，
解得，
，
，
，
解得或；

函数关于直线的对称抛物线解析式为，
由定义可知，“互反点”在直线上，
联立方程组，
整理得，
，
解得，
当时，与没有交点，此时与有两个交点，
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
当时，，
函数与直线的交点为，
当点在直线上时，，
解得或，

当时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”，
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
当时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”，
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；
综上所述：或时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”． 

【解析】由定义可知，函数与的交点即为“互反点”；
求出、点坐标，可得，求出的值；
当时，，因此当时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”；函数与直线的交点为，当点在直线上时，解得或，结合图象可知：时，，两部分组成的图象上恰有个“互反点”．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，理解定义，数形结合，分类讨论是解题的关键．