江苏省淮安市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份江苏省淮安市2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A．2B．C．8D．
2．年巴黎奥运会项目图标设计，不仅注重刻画运动员运动状态，更注重项目本身的展示．下列项目图标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a3×a2＝a6B．a4÷a4＝1C．a3+a3＝a6D．（x2）4＝x6
4．如图，平移直线至，直线，被直线所截，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
5．下列哪组长度的三条线段能组成三角形?（ ）
A．1cm、2cm、4cmB．3cm、4cm、7cm
C．2cm、2cm、1cmD．5cm、3cm、2cm
6．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
8．如图，在平行四边形中，，，将沿对角线折叠得到，与交于点，当恰好为的中点时，则平行四边形的面积为（ ）
A．30B．60C．D．
二、填空题
9．计算： ．
10．在近日，某拍卖平台对重庆百年古建筑“马家洋房”进行公开拍卖，起拍价为元．数据用科学记数法表示为 ．
11．如图，在三地之间的电缆有一处断点，断点出现在两地之间的可能性为，断点出现在两地之间的可能性为，则 ．（填“>”“”或“”）
12．二次函数的图象的顶点坐标是 ．
13．如果一个扇形的圆心角为，面积是，那么这个扇形的半径为 ．
14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程随时间（分）变化的函数图像，则甲乙相遇时，乙出发了 分钟．
15．小智用七巧板拼了一个正方形（如图1所示），再用这副七巧板拼成一个矩形（如图2所示），连接矩形对角线，则的值为 ．
16．如图，在四边形中，，，，，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）解不等式组：．
18．先化简，再代入求值：，其中．
19．得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台．
20．几何作图
(1)如图1，图2，在中，点D是边上一点，请用无刻度直尺和圆规，在边求作一点E，使；试利用图1，图2用两种不同的作法作出点E；（保留作图痕迹，不写作法）
(2)如图3，在正方形网格中，A、B、C均为网格线的交点，D为与一条水平网格线的交点，仅用无刻度的直尺在上求作一点E，使．（保留作图痕迹，不写作法）
21．杜甫是唐代伟大的现实主义诗人，被后人誉为“诗圣”．《绝句》是杜甫住在成都浣花溪草堂时写的，描写了草堂周围明媚秀丽的春天景色．如图，将这四句古诗分别写在编号为A，B，C，D的4张卡片上，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，小莉和小芳玩抽诗句的游戏．
(1)小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为___________．
(2)小莉先抽一张卡片，接着小芳从剩下的卡片中抽一张，用画树状图法或列表法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A与B为一联，C与D为一联）的概率．
22．数学课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动，同学们随机收集甲乙两种树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
分析数据如下：
(1)上述表格中：m =_____，n =_____；
(2)通过数据，同学们总结出了一些结论：
A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，甲种树的树叶的形状差别比乙种树大”．
B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现乙种树的树叶的长约为宽的2倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是_____同学的结论；
(3)现有一片长cm，宽cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于甲种树、乙种树中的哪种树？并给出你的理由．
23．【材料阅读】：
【问题解答】：
如图，矩形为盛满水的水槽、一束光线从点P射向水面上的点O，折射后照到水槽底部的点Q，MN是法线， 测得折射角，．若P，O，C三点在同一条直线上，请依据相关材料解决下列问题：（参考数据：，，）
(1) =______；
(2)求的长．（结果精确到cm）
24．已知反比例函数的图像与正比例函数的图像交于点，点P在线段OA的延长线上．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)如图，过点P作y轴的平行线l，与的图像交于点B，与轴交于点，当线段时，求点B的坐标．
25．如图，在中，，以为直径作与交于点，过点作，交延长线于点，垂足为点．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若，的半径为5，求的长．
26．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
(1)抛物线的对称轴为直线______；
(2)当时，y的最大值与最小值的差为10，求该二次函数的表达式；
(3)对于二次函数图像上的两点，，当，时，均满足，请结合函数图像，直接写出t的取值范围；
(4)若，，为抛物线上三点，且总有，求m的取值范围．
27．将一副直角三角尺按图1摆放，其中，等腰顶点D在边上，边经过点C，DE与交于点M．
(1)若D为的中点．
①_____；
②如图2．将绕点D按顺时针方向旋转，直角边交于N，试猜想与之间的数量关系，并说明理由；
③如图2，若，在绕点D的旋转过程中，求的最小值；
(2)如图3，若，在绕点D的旋转过程中，同时改变点D在上位置，的最小值也会发生变化，当_____时，在绕点D的旋转过程中的最小值达到最小，最小值为_____．
《2025年江苏省淮安市中考二模数学试卷》参考答案
1．D
解：原式
；
故选：D．
2．B
解：A选项：是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项不符合题意；
B选项：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故B选项符合题意；
C选项：既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，故C选项不符合题意；
D选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．
故选：B．
3．B
解：A：，故选项A错误，不符合题意，
B：，故选项B正确，符合题意，
C：，故选项C错误，不符合题意，
D：，故选项D错误，不符合题意，
故选：B．
4．B
解：如图所示，

∵平移直线至
∴，，
∴,
又∵，
∴，
故选：B．
5．C
解：A、，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
B、，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
C、，能构成三角形，符合题意；
D、，不能构成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C．
6．D
解：由数轴可知，，
．
故选：D．
7．A
解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得，
故选：．
8．D
解：∵是平行四边形，
∴，
∴，
由折叠得，，
，
，
∵F为的中点，
∴，
，
，
，
，
，
，
∴平行四边形的面积为．
故选：D．
9．
解：．
故答案为：．
10．
解：∵科学记数法的表示形式为，
∴用科学记数法的表示时，
即，
故答案为：．
11．＜
解：由题意得，，
因为，
所以，即，
故答案为：＜．
12．
解：由二次函数的性质可得，
二次函数的图象的顶点坐标是．
故答案为：．
13．2
解：设扇形所在圆的半径为R，
∵扇形的圆心角为，面积是，
∴，
∴（负值已舍去），
故答案为：2．
14．6
解：由图象可得，甲的速度为，
乙的速度为，
设甲乙相遇时，乙出发了分，则，
解得，
故答案为：．
15．/0.5
解：由图象可知，长方形的长等于正方形的对角线长，长方形的宽是正方形对角线长的一半，
设长方形的宽为，则长方形的长为，
∴，
故答案为：．
16．
解：取的中点，连接，，延长和交于点，
∵，
∴四点共圆，，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）1；（2）
（1）解：
；
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18．，
解：
，
当时，原式．
19．无人机10台，无人配送车20台
解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，
根据题意，得，
解得，
答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台．
20．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：方法一：点E即为所求作点；
方法二：点E即为所求作点；
理由如下：，
四边形是平行四边形，
；
（2）解：点E即为所求作点；
21．(1)
(2)
（1）小莉从中抽取一张卡片，恰好抽到的是这首诗的首句的概率为，
故答案为：；
（2）用列表法列举所有可能的结果：
共有12种等可能的结果，其中抽到A、B（B、A）或C、D（D、C）的情况有4种，
∴两人所抽卡片上的诗句恰好成联的概率为．
22．(1)，
(2)B
(3)这片树叶应来自于甲种树，理由见解析
（1）解：把荔枝树叶的长宽比从小到大排列，排在中间的两个数分别为；芒果树叶的长宽比中出现次数最多的是；
故答案为：，；
（2）∵，
∴从树叶的长宽比的方差来看，芒果树叶的形状差别比荔枝树叶小”；
∵荔枝树叶的长宽比的平均数，中位数是，众数是，
∴从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，荔枝树叶的长约为宽的2倍．
故答案为B．
（3）这片树叶更可能来自荔枝，理由如下：
∵一片长cm，宽cm的树叶，长宽比为，接近，
∴这片树叶更可能来自芒果树．
23．(1)
(2)
（1）解：在中，，，
，
∵我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率，即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．
∴，
；
∴
（2），
，
∴在中，，
设，则，，
，
解得：，
，
，
答：的长约为．
24．(1)
(2)
（1）解：将代入得，
，
将代入得，解得，
反比例函数表达式为，
（2）解：如图，设，则，，

∴，，
∵ ，
∴，
∴，（舍去）
∴点B的坐标为
25．(1)是的切线，理由见解析
(2)
（1）解：是的切线，理由如下：
如图，连接，，
∵是的直径，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，
∴是的中位线，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
∵，的半径为5，
∴，
解得，
即的长为．
26．(1)1
(2)
(3)
(4)
（1）解：抛物线的对称轴为：，
故答案为：1；
（2）解：∵，抛物线的对称轴为，
∴当时，
当时，有最小值，此时，
当时，有最大值，此时，
∴，
解得，
∴该二次函数的表达式；
（3）解：∵，对称轴为，
∴时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大，和时的函数值相等，
∵，时，均满足，
∴，，
∴；
（4）解：∵，，为抛物线上三点，且总有，
又∵，抛物线的对称轴是直线，
∴A，B两点位于对称轴左侧，点C位于对称轴右侧，且点A到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，点C到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，
∴，
解得：．
27．(1)①；②，理由见解析；③
(2)，3
（1）解：①∵，
∴，
∵°，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
②如图，过点作于点，于点，
，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵为的中点，
∴，
∴；
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，即；
③连接．
∵，
∴，
∴M，D，N，C四点共圆，
∴是该圆的直径，
∵，
∴当时，的长最短，此时．
（2）解：如图，当时，
根据“垂线段最短”知，的长最短，
当四边形是矩形时，，此时最短．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的最小值为3，
故答案为：，3A两个黄鹂鸣翠柳，
B一行白鹭上青天．
C窗含西岭千秋雪，
D门泊东吴万里船．
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲种树的长宽比
乙种树的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
甲种树的长宽比
n
乙种树的长宽比
m
光从空气斜射入水中时，传播方向发生了偏折，这种现象叫做光的折射．我们把入射角的正弦值和折射角的正弦值之比称为折射率（n），即，已知光线从空气进入水中时的折射率为．
小芳
小莉
A
B
C
D
A
A、B
A、C
A、D
B
B、A
B、C
B、D
C
C、A
C、B
C、D
D
D、A
D、B
D、C