山西省2025年中考考前适应性训练试题九年级上学期数学一模试卷（含答案解析）

这是一份山西省2025年中考考前适应性训练试题九年级上学期数学一模试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. -2的倒数是（ ）
2. “巳巳如意”图案是2025年乙巳蛇年春晚的主题图案，将两个“巳”字对称摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，饱含喜庆美满的家国祝福．下列“巳”字图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. “升”是中国古代常用的计量工具，主要用于测量粮食、液体的体积．如图是一种“升”的示意图，则它的主视图为（ ）
5. 如图是一个物理实验的截面示意图，其中与表示互相平行的墙面，绳子的一端与木杆的一端相连，另一端点固定在墙面上．若，则的度数为（ ）
6. 学校通过开展丰富多彩的中医药文化活动，推动了中医药文化传承发展．如图是四味中药材图片，分别为紫苏、天麻、马齿苋和灵芝，除正面内容外，其余完全相同，现从这四张图片中随机抽取两张进行研究，则抽到灵芝和天麻的概率是（ ）
7. 已知点都在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式为（ ）
8. 如图，在中，，平分，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线交于点．连接，则的长为（ ）
9. 现代营养学家通常用身体质量指数（简称）作为衡量身体胖瘦程度以及是否健康的指标．身体质量指数与人的身体质量（千克）、身高（米）的关系是．若一个人的身高为米，则身体质量指数与他的体重之间的函数关系的图象大致为（ ）
10. 如图，先以正方形的边为直径画圆，然后以为圆心，为半径画，最后以的中点为圆心，为半径画与交于点，若，则图中阴影部分的面积为（ ）
二、填空题
11. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）．
12. 大同市云州区是闻名全国的“黄花之乡”，这里盛产的黄花菜在国内外都享有盛誉．某农科院培育了甲、乙、丙三个品种的黄花菜，统计近三年这三个品种黄花菜的亩产量平均数和方差如下表：
现从中选取一个亩产量高且稳定的优良品种进行大面积种植，应选择___________品种（填“甲”“乙”或“丙”）．
13. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点，以为边作菱形，其中点在轴的正半轴上，点在第一象限内，则点的坐标为___________．
14. “里拉斜塔”是一种结构，可以搭建出伸出长度超过木板本身的塔，最上面的木板相对于最下面的木板，几乎是悬浮于空中．如图是某兴趣小组搭建的“里拉斜塔”，每块木板都是完全相同的长方体，根据杠杆平衡原理可知，①号木板最多伸出自身长度的，②号木板最多伸出自身长度的，③号木板最多伸出自身长度的，按此规律，若每块木板的长度都为，则___________（填编号）号木板最多可伸出．
15. 如图，在中，，点为中点，连接，点为延长线上一点，连接．若，则的长为___________．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：．
17. 为提升服务品质，某农家乐对民宿过道进行升级改造．该农家乐经理计划用黑色和白色两种地砖铺设过道．已知1块黑色地砖比1块白色地砖的价格贵30元；用400元购买黑色地砖的数量与用250元购买白色地砖的数量相同．分别求每块黑色地砖和每块白色地砖的价格．
18. 如图，内接于，是的直径，是的平分线，交于点，过点作的切线交的延长线于点．试判断与的位置关系，并说明理由．
19. 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分均为10分），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．
【数据整理】
测试结束后，小李将两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图：
小张将两个人工智能产品的三项能力测试成绩整理如下表：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空：___________．
(2)哪个人工智能产品的语言交互能力更强（从“平均数”“中位数”和“众数”中选择两个方面评价即可）？
(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？
20. 阅读与思考
请仔细阅读下面的材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)若一张银票金额为1240两，密押为“兴忠仁吉”，请根据上述密押规则来判断这张银票的真伪．
(2)已知一张银票的密押为“仁安仁昌”，银票金额在50两以内且为整数，求这张银票的金额．
(3)在现有密押规则下，不同金额的银票生成的密押可能相同，存在造假风险，请你设计一种额外的加密措施，使银票的防伪性更强．
21. 波浪能转换器是一种利用海浪的动能转换成电能的技术装置．如图1是一款波浪能转换器，如图2是其平面几何示意图，该图形关于直线轴对称，线段和是可伸缩连接杆，点的位置固定不变，在海浪波的带动下点处齿轮组可以在上来回滑动生成动力．已知，，求连杆的最小值．（结果精确到．参考数据：，，，）
22. 项目式学习
项目主题：无人机喷洒农药研究．
项目背景：无人机喷洒农药高效、便捷，同时可以避免作业人员直接与农药接触，有利于增强喷药作业的安全性．
驱动问题：如何使无人机喷洒农药更高效、经济．
建立模型：如图1是无人机的示意图，其中点为无人机的摄像头，是喷药口，，在同一条水平直线上，．如图2，以无人机摄像头所在位置为坐标原点，竖直方向为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．喷药口点和点到点的距离相等，每个喷药口喷出的药水在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为．
（1）试确定点A所在抛物线的函数表达式．
问题解决：
（2）启动无人机后，无人机摄像头距地面的初始高度为，为了精准喷药，需要调整无人机的高度到图3位置，使相邻田地之间的田埂（宽度为的区域，且，田埂高度忽略不计）恰好不被喷洒农药，求无人机应该下降的高度．
（3）如图4，在直线上再增加2个喷药口和，在左侧，在右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，直接写出此时喷洒农药覆盖区域宽度的长．
23. 综合与探究
问题情境
在“数学活动”课上，老师提出如下问题：将图1中两个全等的直角三角形纸板和重合放置，其中．将绕点顺时针旋转，旋转角为．如图2，当的直角顶点刚好落在边上时，的延长线交于点，试判断与的数量关系，并说明理由．
数学思考
（1）请你解答老师提出的问题．
深入探究
（2）老师将继续绕点顺时针旋转到图3位置，作射线交于点．此时“善思小组”的同学认为点是的中点．请判断“善思小组”的观点是否正确，并说明理由．
（3）在绕点顺时针旋转的过程中，连接，是否存在某一时刻，使得是一个以为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出此时的长；若不存在，请说明理由．
山西省2025年中考考前适应性训练试题数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．-2
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．6
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．4
D．
统计量
品种
甲
乙
丙
亩产量平均数
505
520
520
方差
人工智能产品
测试成绩/分
语言交互能力
分析能力
学习能力
A
9
8
B
7.5
8
9
“密押术”中的数学智慧
明清时期，山西晋商票号为保障银票安全，采用了多种防伪手段，“密押术”是其中最重要的一种．所谓“密押术”就是在银票上用特定的汉字来代替数字，使关键的金额、时间等信息仅内部人员可解读．某校数学兴趣小组研究了“密押术”之后，结合所学的数学知识针对十两以上万两以下的银票设计了一套独特的金额密押规则．内容如下：
（一）汉字与数字对应关系
每个汉字固定对应一个数字（0~9）：吉（0），忠（1），昌（2），仁（3），诚（4），和（5），兴（6），安（7），毅（8），梦（9）．
（二）生成密押
将金额的末两位数记为，然后计算的值，再取结果的后四位数字．然后对照（一）中的对应关系依次得到后四位数字对应的汉字，这四个汉字即为这张银票的汉字密押．例如，一张银票金额为326两，取其末两位数26，代入后的结果为4572．通过（一）中汉字与数字对应关系生成这张银票的密押为“诚和安昌”．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
9
适中
10
较难
1
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
倒数
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
运用完全平方公式进行运算；积的乘方运算；计算单项式乘单项式；计算单项式乘多项式及求值
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据平行线判定与性质求角度
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
求反比例函数解析式
8
0.85
用勾股定理解三角形；已知正切值求边长；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形
9
0.85
正比例函数的图象
10
0.65
求其他不规则图形的面积
二、填空题
11
0.85
实数的大小比较
12
0.85
利用平均数做决策；运用方差做决策
13
0.65
由一元一次方程的解判断直线与x轴的交点；利用菱形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
14
0.65
分式方程的其它实际问题
15
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
16
0.65
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；负整数指数幂
17
0.65
分式方程的经济问题
18
0.65
垂径定理的推论；切线的性质定理
19
0.65
求加权平均数；求中位数；求众数
20
0.65
利用平方根解方程；已知字母的值 ，求代数式的值
21
0.4
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长；根据成轴对称图形的特征进行求解
22
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；全等的性质和SAS综合（SAS）；与三角形中位线有关的求解问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16,20
2
图形的变化
2,4,8,15,21,23
3
图形的性质
5,8,10,13,15,18,21,23
4
统计与概率
6,12,19
5
函数
7,9,13,22
6
方程与不等式
14,17