山西运城运康中学校2023-2024学年第一学期九年级摸底检测考试卷数学含答案

这是一份山西运城运康中学校2023-2024学年第一学期九年级摸底检测考试卷数学含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：北师版九年级数学上、下；考试时间：120 分钟；命题人：数学组
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
请将答案正确填写在答题卡上
第 I 卷（选择题 30 分）
一、选择题（共 30 分）
已知 x  3y  2 ，则 y 的值为（ ）
y3x
 3B． 3
3
 3
111177
榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，下图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
B．
D．
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位： A ）与电阻 R （单位： Ω ）是反比例函数关系，它的图象如图所示．若不超过3A 为安全电流，则电阻的取值范围是（ ）
R  2
0  R  2
R  2
R  2
某厂家 2023 年 3～7 月生产的机器数量如图所示，设从 4 月份到 6 月份，该厂家机器产量的月平均增长率为 x，则依据题意可列方程（ ）
137(1  x) 2  368
137(1  x) 2  368
180(1  x)2  461
180(1  x)2  461
如图，点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格格点上，下列结论错误的是（ ）
sin B  1
3
sin C  2 5
5
tan B  1
2
cs B  2 5
5
若 y   m 1 xm2 1  2mx  1
是二次函数，则 m 的值为（ ）
B． 1
或1
D．0
如图，在平面直角坐标系中，O 是菱形 ABCD 的对角线 BD 的中点，AD ∥ x 轴且 AD  8 ，
A  60，点 C 的坐标是()
A．4 3, 4
B．4 3, 4
C．6, 2 3
D．6, 2 3 
如图，某零件的外径为12cm ，用一个交叉卡钳 AC  BD 可测量零件的内孔直径 AB ．若
OA : OC  OB : OD  2 ，且量得CD  5cm ，则零件的厚度 x 为（ ）
2cmB．1.5cmC．1cmD． 0.5cm
下列关于反比例函数 y   4 的描述中，正确的是（ ）
x
图象在第一、三象限B．点1, 4 在反比例函数的图象上 C．当 x  0 时， y 随 x 的增大而增大D．当 x  1 时， y  4
如图，抛物线 y  ax2  bx  c a  0与 x 轴交于点3, 0 ，其对称轴为直线 x   1 ，结
2
合图象分析下列结论：① abc  0 ，② 3a  c  0 ，③当 x  0 时，y 随 x 的增大而增大，

b2  4ac
④
4a
0 ，⑤若 m，n（
m  n
）为方程
a  x  3 x  2  3  0
的两个根，则
m  3 且
n  2 ．其中正确的结论有（ ）
A．①③B．①②④C．②④⑤D．①④⑤
二、填空题（共 15 分）
第 II 卷（非选择题 90 分）
如图，在ABC 中， DE∥ AB ，且 CD = 3 ，则 CE 的值为
BD2
1
2

AE

2  2
在ABC 中，若A 、B 满足 csA 
 sinB 
 0 ，则C  ．
2

将二次函数 y  2x2 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位后，所得图象的函数表达式是．
若函数 y  m  2 x m 3 是反比例函数，则 m 的值是．
如图，点 O 是△ABC 内一点，分别连接 OA、OB、OC 并延长到点 D、E、F，使 AD＝2OA， BE＝2OB，CF＝2OC，连接 DE，EF，FD，若△ABC 的面积是 3，则阴影部分的面积是．
三、解答题（共 75 分）
16．（本题 8 分）（1）解方程： x2  2x  3 ．
（2）计算： 2 sin 30  sin2 60  tan 45 ．
17．（本题 7 分）如图，在平面直角坐标系中， OAB 的顶点坐标分别为O 0, 0 ， A2,1， B 1, 2 ．
作出OAB 关于 x 轴的轴对称图形OA1B1 ；
以原点O 为位似中心，在 y 轴的右侧画出OAB 的一个位似△OA2B2 ，使它与OAB 的相似比为2 :1，并分别写出点A ， B 的对应点 A2 ， B2 的坐标；
请直接写出△OA2B2 的面积为．
18．（本题 8 分）现有三张正面印有 2023 年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片 A，B，C，卡片除正面图案不同外，其余均相同，
若将三类卡片各 10 张，共 30 张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．
现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．
19．（本题 9 分）如图，已知 An, 2，B 1, 4是一次函数 y  kx  b 的图象和反比例函数 y  m
x
的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点C ．
求反比例函数和一次函数的表达式；
连接 AO ，求AOC 的面积；
不等式kx  b  m 的解集是．
x
20．（本题 10 分）某网店专售一种杭州亚运会纪念品，其成本为每件60 元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品每件获利不得高于50%，据市场调查发现，若每件销售价70 元，月销售量450 件，每增加1元，月销量减少5 件.
若每件销售价 80 元，则每月可得利润元.
设每件商品销售价为 x 元，该网店每月获得的利润为 w 元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？
21．（本题 9 分）县某初中兴趣小组在实践课上计划用所学到的知识测量学校附近一楼房的高度，由于到楼房底部的水平距离不易测量，他们通过实地观察、分析，制订了可行的方案，
并进行了实地测量．已知楼房 AB 前有一斜坡CD ，它的坡度i  1: 3 ．他们先在坡面 D 处
项目
内容
课题
测量学校附近楼房的高度
测量楼房顶部A 的仰角∠ADM ，接着沿坡面向下走到坡脚C 处，然后向楼房的方向继续行走至 E 处，再次测量楼房顶部A 的仰角AEB ，并测量了C 、E 之间的距离，最后测量了坡面C 、 D 之间的距离．为了减少测量误差，小组在测量仰角以及距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果（测角仪高度忽略不计），如下表：
任务一：两次测量C ， D 之间的距离的平均值是米；
任务二：请你帮助该小组根据上表中的测量数据，求出学校附近楼房 AB 的高．（结果精确
测量示意图
说明：测点 D、E 与点 C、B 都在同一水平面上
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
仰角∠ADM 的度数
30.2°
29.8°
30°
仰角AEB 的度数
60.1°
59.9°
60°
C 、 E 之间的距离
5.1 米
4.9 米
5 米
C 、 D 之间的距离
9.8 米
10.2 米
…
…
3
到 0.1 米．参考数据：
 1.73 ，
 1.41 ）
2
22．（本题 12 分）如图（1），把两个大小完全相同的矩形 ABCD 和CEFG 拼成“L”形图案，若 AB  2 ， AD  4 ，连接 DE 、 AF ．
线段 DE 和线段 AF 的数量关系为．（填空）
保持矩形 ABCD 不动的条件下，将矩形CEFG 绕点C 按顺时针方向旋转．
①如图（2），第（1）问的结论是否仍然成立；若成立，证明之；若不成立，说明理由；
②如图（3），直线 AF 与 DE 相交于点 H ，连接CH ，当CH  DE 时，求 DE 的长度．
23．（本题 12 分）如图，已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，图象经过 B（﹣3，0）、C（0，3）两点，且与 x 轴交于点 A．
求二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
在抛物线的对称轴上找一点 M，使△ACM 周长最短，求出点 M 的坐标；
若点 P 为抛物线对称轴上的一个动点，直接写出使△BPC 为直角三角形时点 P 的坐标．
参考答案：
1．D
2．A
3．D
4．D
5．A
6．B
7．D
8．C
9．C
10．D
11．1.5
75/ 75 度
y  2  x  22  3
14．2
15．24
16．（1） x  1，x  3（2） 5
1
2
4
17．（1）解：如图所示， OA1B1 即为所求；
解：如图所示， △OA2B2 即为所求；
由图可知， A2 4, 2 ， B2 2, 4 ；
△OA2B2
的面积为 4  6  1  2  4  1  2  4  1  2  6  10 ，
222
故答案为：10．
18．(1) 1
3
(2) 1
3
19．(1)反比例函数的表达式为： y  4 ；一次函数的表达式为： y  2x  2
x
(2) 2
(3) x<2 或0  x  1
20．(1) 8000
(2)当销售单价为90 元时，每月获得的利润最大，最大利润是10500 元
21．任务一： 10；任务二：楼房 AB 的高为 19.3 米．
22．（1）连 AC,CF ，
 ABCD 和CEFG 为矩形，大小完全相同，
 AB  CD  CE  2, AD  BC  4, ADC  GCE  CGF  90,
ADC≌CGF SAS  ，
DAC  GCF ，
ACF  ACD  DCF  ACD  DAC  90  DCE ，
CF  AC 
AD 2  CD 2 
42  22  2 5 ，
5
 AC  CF  2 5 ，
CDCE2
V ACF∽V DCE ，
5
 AF ，
DE
 AF 
5DE;
（2）①连 AC,CF ，
 ABCD 和CEFG 为矩形，大小完全相同，
 AB  CD  CE  2, AD  BC  4, ADC  GCE  CGF  90,
CF  AC AD 2  CD 2 42  22  2 5 ，
 AC  CF  2 5 
CDCE2
5 ，
根据旋转性质可得， ACF  DCE ，
V ACF∽V DCE
 AF 
DE
5 ，
 AF  5DE;
②连 AC,CF 交 HE 于 P，
由①知， △ACF∽△DCE ，
AFC  DEC ,
Q HPF  CPE,
V HPF∽V CPE ，
 HP  PF , FHP   ECP ，
CPPE
 HP  CP ，
PFPE
Q HPC  FPE ，
V HPC∽V FPE ，
CHP  EFP,
Q CEFG 是矩形，
CG ∥ EF ，
EFP  GCF.
Q GCF  ECF  90 ，
CHP  EHF  90，
AHC  FHC  90，
Q AC  CF ,CH  DE.
 AF  2AH 
DECH
5 ，
 AH 5 CH ，
2
 AC 2  AH 2  CH 2 ，
(2 5)2  
 5
 2
 2
CH   CH 2 ，

CH  4 5 ，
3
 DE  4 5 ；
3
23．（1）∵二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线 x＝﹣1，点 B 的坐标为（﹣3，0），
∴点 A 的坐标为（1，0）．
将 A（1，0），B（﹣3，0），C（0，3）代入 y＝ax2+bx+c，

a  b  c  0

得： 9a  3b  c  0 ，

c  3

a  1
解得： b  2 ，

c  3
∴二次函数的表达式为 y＝﹣x2﹣2x+3．
连接 BC，交直线 x＝﹣1 于点 M，如图 1 所示．
∵点 A，B 关于直线 x＝﹣1 对称，
∴AM＝BM．
∵点 B，C，M 三点共线，
∴此时 AM+CM 取最小值，最小值为 BC．
设直线 BC 的函数表达式为 y＝kx+d（k≠0），
将 B（﹣3，0），C（0，3）代入 y＝kx+d，
3k  d  0

得： d  3，
k  1

解得： d  3 ，
∴直线 BC 的函数表达式为 y＝x+3．
当 x＝﹣1 时，y＝x+3＝2，
∴当点 M 的坐标为（﹣1，2）时，△ACM 周长最短．
设点 P 的坐标为（﹣1，m），
∵点 B 的坐标为（﹣3，0），点 C 的坐标为（0，3），
∴PB2＝[﹣3﹣（﹣1）]2+（0﹣m）2＝m2+4， PC2＝[0﹣（﹣1）]2+（3﹣m）2＝m2﹣6m+10， BC2＝[0﹣（﹣3）]2+（3﹣0）2＝18．
分三种情况考虑（如图 2）：
①当∠BCP＝90°时，BC2+PC2＝PB2，
∴18+m2﹣6m+10＝m2+4，
解得：m＝4，
∴点 P 的坐标为（﹣1，4）；
②当∠CBP＝90°时，BC2+PB2＝PC2，
∴18+m2+4＝m2﹣6m+10，
解得：m＝﹣2，
∴点 P 的坐标为（﹣1，﹣2）；
③当∠BPC＝90°时，PB2+PC2＝BC2，
∴m2+4+m2﹣6m+10＝18，整理得：m2﹣3m﹣2＝0，
解得：m1＝ 3  2 17 ，m2＝ 3  2 17 ，
∴点 P 的坐标为（﹣1， 3  2 17 ）或（﹣1， 3  2 17 ）．
综上所述：使△BPC 为直角三角形时点 P 的坐标为（﹣1，﹣2），（﹣1， 3  2 17 ），（﹣1， 3  2 17 ）或（﹣1，4）．