2025届山西省九年级中考数学适应性考试模拟试卷（一模）附答案

这是一份2025届山西省九年级中考数学适应性考试模拟试卷（一模）附答案，共18页。试卷主要包含了2025的相反数是，下列图形不是轴对称图形的是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．2025的相反数是（ ）
A．﹣2025B．−12025C．2025D．12025
2．下列图形不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．2b+5a＝7ab
C．（a+b）2＝a2+b2D．（a2b3）2＝a4b6
4．如图，在证明“△ABC的内角和等于180°”时，延长BC到点D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE．由∠BCD＝180°，可得∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°．这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想D．方程思想
5．今年我国参加高考的考生人数约为1291万，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．1.291×105B．1.291×106C．1.291×107D．1.291×108
6．不等式组x+1≥0x−2＜0，的解集可表示为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，△ABC内接于⊙O，PA，PB是⊙O的两条切线，若∠C＝50°，则∠PBA等于（ ）
A．50°B．60°C．70°D．80°
8．用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A．14B．34C．13D．12
9．甲、乙两人利用不同的交通工具，沿同一路线从A地出发前往B地，两人行驶的路程y（km）与行驶的时间x（h）之间的函数图象如图所示．根据图象得到如下结论，其中错误的是（ ）
A．甲的速度是60km/hB．乙比甲早1小时到达
C．乙出发3小时追上甲D．乙比甲的速度快
10．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列说法不正确的是（ ）
A．如果OA＝OB＝OC＝OD，那么可得矩形ABCD
B．如果是菱形ABCD，那么可得AC⊥BD
C．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么可得正方形ABCD
D．如果∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，那么可得矩形ABCD
二．填空题（每小题3分，满分15分）
11．因式分解：b﹣4b3＝ ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D点．若∠BAC＝30°，则劣弧DE的长为 ．
13．某校学生的综评成绩由三部分组成：课堂表现占成绩的20%，期中测试占30%，期末测试占50%．小智的上述三项成绩依次是95分，90分，86分，则小智这学期的综评成绩是 分．
14．如图，点A，B分别在函数y=k1x(k1＞0)与函数y=k2x(k2＜0)的图象上，线段AB的中点M在x轴上，△AOB的面积为4，则k1﹣k2＝ ．
15．如图，在四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，sin∠BCD=14，连接AC，BD，当△ABD是以BD为腰的等腰三角形时，则AC的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（10分）计算：
（1）2×8−(12)−1；
（2）a2−b22ab÷(a−b)．
17．（6分）如图，两张宽度相等的纸条交叉重叠，重合的部分是什么形状的四边形？请说明理由．
18．（7分）重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，为了解初三学生对该历史的了解程度，随机抽取了男、女各m名学生进行问卷测试，问卷共30道选择题，现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图：（数据分组为A组：x＜18，B组：18≤x＜22，C组：22≤x＜26，D组：26≤x≤30，x表示问卷测试的分数，满分为30分），其中男生得分处于C组的有14人．
男生C组得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，24，25，25
男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示：
（1）直接写出m，n，p的值，并补全条形统计图；
（2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可）；
（3）已知初三年级总人数为3600人，请估计参加问卷测试，成绩处于A组的人数．
19．（10分）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干根，已知购买10根A跳绳和5根B跳绳共需90元；购买4根A跳绳和10根B跳绳共需100元．
（1）求A，B两种跳绳的单价；
（2）若该班级计划购买A，B两种跳绳共50根，且预算的费用不超过340元，求至少购买A跳绳多少根？
20．（8分）生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到BC所在直线的距离为5m，在A处测得定滑轮点B的仰角为60°．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为37°，此时物体上升到点E处．已知AM，DN均垂直于地面，AM＝DN＝1.7m，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度CE．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73）
21．（9分）【综合与实践】
学习了平行线的性质与判定之后，我们继续探究折纸中的平行线．
（1）【知识初探】
如图1，长方形纸条ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，将纸条沿直线EF折叠，点A落在A′处，点D落在D′处，A′E交CD于点G．
①若∠AEF＝40°，求∠A′GC的度数．
②若∠AEF＝α，则∠A′GC＝ （用含α的式子表示）．
（2）【类比再探】
如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C′处．点B落在B′处，得到折痕GH，则折痕EF与GH有怎样的位置关系？说明理由．
（3）【提升自我】
如图3，在图2的基础上，过点C′作AB的平行线MN，直接写出∠A′GC和∠B′C′N的数量关系．
22．（12分）有一桥孔的形状是一条开口向下的抛物线y=−14x2的一部分．
（1）在如图的平面直角坐标系中画出这条抛物线；
（2）当水面与抛物线顶点的距离为4m时，利用图象求水面的宽；
（3）当水面宽为6m时，水面与抛物线顶点的距离是多少？
23．（13分）我们定义：如图1，在四边形ABCD中，如果∠A+∠C＝180°，对角线BD平分∠ABC，我们称这种四边形为“分角对补四边形”．
（1）特例感知：如图1，在“分角对补四边形”ABCD中，当∠A＝90°时，根据教材中一个重要性质直接可得DA＝DC，这个性质是 ；（填序号）
①垂线段最短；②垂直平分线的性质；③角平分线的性质；④三角形内角和定理．
（2）猜想论证：如图2，当∠A≠90°时，猜想DA与DC的数量关系，并给予证明；
（3）探究应用：如图3，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D．求证：BD+AD＝BC．
答案
一．选择题
二．填空题
11．解：b﹣4b3
＝b（1﹣4b2）
＝b（1+2b）（1﹣2b），
故b（1+2b）（1﹣2b）．
12．解：连接AD，OD，OE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
即AD⊥BC．
∵AB＝AC，
∴∠CAD=12∠CAB=15°，
∴∠DOE＝2∠CAD＝30°，
∵AB＝2，
∴⊙O的半径为1，
∴30⋅π⋅1180=π6．
即劣弧DE的长为π6．
故π6．
13．解：小智这学期的综评成绩是：95×20%+90×30%+86×50%＝89（分）．
故89．
14．解：如图所示，过点A作AC⊥x轴交于C，过点B作BD⊥x轴交于D，
∴∠ACM＝∠BDM，
又∵∠AMC＝∠BMD，AM＝BM，
∴△AMC≌△BMD（AAS），
∴S△AMC＝S△BMD，
∴S△AOC=12k1，S△BOD=−12k2，
∴S△AOB=S△AMO+S△BMO=S△AMO−S△ACM+S△BMO+S△BMD=S△AOC+S△BOD=12(k1−k2)
∵△AOB的面积为4，则k1﹣k2＝8．
故8．
15．解：∵△ABD是以BD为腰的等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当BD＝BA时，过点B作BH⊥AD于H，过点C作CE⊥CD，在CE上截取CE=12BC＝4，连接BE，如图1所示：
∵BD＝BA，BH⊥AD，
∴∠BAD＝∠BDA，AD＝2AH，∠BAD+∠ABH＝90°，
∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠ABH＝∠BCD，
∵sin∠BCD=14，
∴sin∠ABH=AHAB=14，
∴AB＝4AH＝2AD，
∴AD：AB＝1：2，
∵CE=12BC＝4，
∴BC：CE＝1：2，
∴AD：AB＝BC：CE，
∵CE⊥CD，
∴∠BCE+∠BCD＝90°．
∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCE，
又AD：AB＝BC：CE，
∴△BAD∽△BCE，
∴∠ABD＝∠CBE，∠BDA＝∠BEC，
∴∠BDA＝∠BEC＝∠BDA＝∠BCE，
∴BC＝BE＝8，
∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBE+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBE，
在△ABC和△DBE中，
BD=BA∠ABC=∠DBEBC=BE，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴AC＝DE，
在Rt△DCE中，CD＝6，CE＝4，
由勾股定理得：DE=CD2+CE2=213，
∴AC＝DE=213．
（2）当BD＝AD时，过点D、作DN⊥AB于N，过点C作CM⊥CD，
在CM上截取CM＝2BC＝16，连接BM，如图2所示：
∵BD＝AD，DN⊥AB，
∴∠DAB＝∠DBA，AB＝2AN，∠ADN+∠BAD＝90°，
又∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠ADN＝∠BCD，
∵sin∠BCD=14，
∴sin∠ADN=ANAD=14，
∴AD＝4AN＝2AB，
∴AB：AD＝1：2，
∵CM＝2BC＝16，
∴BC：CM＝1：2，
∴AB：AD＝BC：CM，
∵CM⊥CD，
∴∠BCM+∠BCD＝90°，
又∵∠BAD+∠BCD＝90°，
∴∠BAD＝∠BCM，
又∵AB：AD＝BC：CM，
∴△ABD∽CBM，
∴∠ABD＝∠CBM，
∴∠ABD＝∠CBM＝∠DAB＝∠BCM，
∴BM＝CM＝2BC＝16，
∵∠ABD＝∠CBM，
∴∠ABD+∠DBC＝∠CBM+∠DBC，
即∠ABC＝∠DBM，
∵AB：BD＝1：2，BC：BM＝1：2，
∴AB：BD＝BC：BM，
∴△ABC∽△DBM，
∴BC：DM＝AB：BD＝1：2，
∴BC=12DM，
在Rt△DCM中，CD＝6，CM＝16，
由勾股定理得：DM=CD2+CM2=273，
∴BC=12DM=73．
综上所述：AC的长为213或73．
三．解答题
16．解：（1）原式=2×8−2
＝4﹣2
＝2；
（2）原式=(a+b)(a−b)2ab•1a−b
=a+b2ab．
17．解：四边形ABCD是菱形，
理由：过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∵两条纸条宽度相同，
∴AE＝AF，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵S▱ABCD＝BC•AE＝CD•AF，
又∵AE＝AF，
∴BC＝CD，
∴四边形ABCD是菱形．
18．解：（1）m＝14÷28%＝50（人），
50×（2%+24%）＝12（人），
∴男生中位数n＝（25+25）÷2＝25，众数p＝22，
女生C组人数＝50﹣2﹣13﹣20＝15（人），
条形图如图所示：
（2）男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断）；
（3）（×50×(1−24%−28%−46%)+2100=人），
答：估计成绩处于A组的人数约为108人．
19．解：（1）设A跳绳的单价为x元/根，B跳绳的单价为y元/根，
根据题意，得10x+5y=904x+10y=100，
解得x=5y=8，
答：A跳绳的单价为5元/根，B跳绳的单价为8元/根．
（2）设购买A跳绳a根，则购买B跳绳（50﹣a）根，
根据题意，得5a+8（50﹣a）≤340，
解得a≥20，
∴a的最小值为20．
答：至少购买A跳绳20根．
20．解：如图，延长DA交BC于点G，则CG＝AM＝DN＝1.7m，
在Rt△ABG中，AG＝5m，∠GAB＝60°，
依题意得：∠AGB＝90°，
∴∠ABG＝90°﹣∠GAB＝90°﹣60°＝30°，
∴AB＝2AG＝10m，
BG=ABsin∠GAB=10sin60°=10×32=53≈5×1.73=8.65m，
∴BC＝BG+CG＝8.65+1.7＝10.35m，
在Rt△BGD中，∠GDB＝37°，
∴sin∠GDB=BGBD，
∴BD=BGsin∠GDB=8.65sin37°≈，
∵绳子的总长不变，即BC+BA＝BE+BD，
∴BE＝BC+BA﹣BD＝10.35+10﹣14.42＝5.93m，
∴CE＝BC﹣BE＝10.35﹣5.93＝4.42≈4.4m，
∴物体上升的高度CE约为4.4m．
21．解：（1）①由题意得：∠A′EF＝∠AEF＝40°，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝40°+40°＝80°，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝80°，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣80°＝100°；
②由题意得：∠A′EF＝∠AEF＝α，
∴∠AEG＝∠A′EF+∠AEF＝α+α＝2α，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG＝2α，
∴∠A′GC＝180°﹣∠CGE＝180°﹣2α，
故180°﹣2α；
（2）EF∥GH，理由如下：
由题意得：∠AEF=∠A′EF=12∠AEG，∠CGH=∠C′GH=12∠CGE，
∵AB∥CD，
∴∠CGE＝∠AEG，
∴∠C′GH＝∠A′EF，
∴EF∥GH．
（3）∠A′GC﹣∠B′C′N＝90°，理由如下：
∵MN∥AB，AB∥CD，
∴DC∥MN，
∴∠A′GC＝∠A′C′N，
∵∠A′C′N﹣∠B′C′N＝∠EC′B′＝90°，
∴∠A′GC﹣∠B′C′N＝90°．
22．解：（1）如图所示：
（2）∵当水面到拱桥顶部的距离为4m，
∴y＝﹣4，
﹣4=−14x2，
∴x＝±4，
∴水面宽AB＝4+4＝8米．
答：当水面到拱桥顶部的距离为4m时，水面的宽为8m；
（3）∵水面宽为6m，
∴横坐标为3或﹣3．
当x＝3时，
y=−14×9=−94．
∴水面到桥拱顶部的距离为94m．
23．（1）解：∵BD平分∠ABC，∠BAD＝90°，∠BAD+∠C＝180°，
∴∠BCD＝90°，
∴DA＝DC，
∴根据角平分线的性质定理可知AD＝CD，
故③；
（2）解：DA＝DC；理由如下：
如图2中，作DE⊥BA交BA延长线于点E，DF⊥BC于点F，
∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥BF，
∴DE＝DF，
∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠EAD＝180°，
∴∠EAD＝∠C，
在△DEA和△DFC中，
∠E=∠DFC=90°∠EAD=∠CDE=DF，
∴△DEA≌△DFC（AAS），
∴DA＝DC；
（3）证明：如图3，在BC上截取BG＝BD，连接DG，
∵AB＝AC，∠A＝100°，
∴∠ABC＝∠C＝40°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBG=12∠ABC=20°，
∵BD＝BG，
∴∠BGD＝∠BDG＝80°，即∠A+∠BGD＝180°，
由（2）的结论得AD＝DG，
∵∠BGD＝∠C+∠GDC，
∴∠GDC＝∠C＝40°，
∴DG＝CG，
∴AD＝DG＝CG，
∴BD+AD＝BG+CG＝BC．
组别
平均数
中位数
众数
满分率
男
20
n
p
26%
女
20
23
20
20%
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
A
C
B
A
D
C
C