山西省运城市七校2024-2025学年九年级中考模拟适应性考数学试卷（解析版）

这是一份山西省运城市七校2024-2025学年九年级中考模拟适应性考数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题30分）
一、选择题（共30分）
1. 手机支付给生活带来便捷，如图是王老师某日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），王老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入4元B. 支出2元
C. 支出6元D. 支出9元
【答案】A
【解析】（元），即王老师当天微信收支的最终结果是收入4元．
故选：A．
2. 汉语中“方程”一词源于讨论含多个未知数的等式的问题．在我国古代一部数学著作中有专门的“方程”章，这部著作的名称是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】在我国，“方程”一词最早出现于《九章算术》中．
故选：D．
3. 下列四幅图案是山西四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形是（ ）
A. 山西大学B. 山西科技学院
C. 山西师范大学D. 山西医科大学
【答案】B
【解析】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
4. 某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语、听力、笔试成绩按的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小明的口语、听力、笔试成绩分别为90分、80分、90分，则小明这学期的英语成绩是（ ）
A. 86分B. 88分C. 90分D. 80分
【答案】B
【解析】根据题意得：（分）．
即小明这学期的英语成绩是88分．
故选：B．
5. 牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，首先应假设（ ）
A. a与c相交B. a与b相交C. D.
【答案】A
【解析】反证法证明命题“在同一平面内，若，，则”时，
首先应假设a与c不平行，即a与c相交．故选：A．
6. 为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3200元，且购买篮球的数量不少于足球数量的一半，若每个篮球80元，每个足球50元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】设购买篮球个，则购买足球个，
根据题意：，
故选：C．
7. 光的逆向反射又称再归放射，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜．夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回，其原理如图所示，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由光的反射定律得：，，
，
，，
，．
故选：B．
8. 太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影的长是，则皮球的直径长是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，太阳光线与相切于、，过作于，连接、，，，

∵太阳光线与相切于、，
∴，，
而，
∴，
∴点、、共线，即为的直径，
∵，，，
∴四边形为矩形，
∴，
在中，，
∴，
∴，，
∴，
即皮球的直径长为，
故选：B．
9. 王林同学利用图1所示的电路进行实验，电源电压恒为，更换5个定值电阻，得到图2所示的图象．下列有关叙述正确的是（ ）
A. 电流与电压成反比例关系
B. 滑动变阻器的最大阻值至少为
C. 实验中电压表的示数保持不变
D. 将从换成后，应将滑片P向左移
【答案】B
【解析】A．由题图象可知，电流与电阻之积为：，即电压不变，根据控制变量法，电流与电阻成反比例函数关系，故该选项错误，不符合题意；
B．由图中可知，电路中的最小电流为，对应的定值电阻为，此时滑动变阻器接入电路阻值最大，由欧姆定律可知，滑动变阻器的最大电阻，故该选项正确，符合题意；
C． 根据图2中数据，利用，并非，故该选项错误，不符合题意；
D．深究电流与电阻的实验中应控制电压不变，即应保持定值电阻两端的电压不变，从换成后，根据串联电路分压原理可知，应增大滑动变阻器电阻，所以滑片应向右端移动，故该选项错误，不符合题意；故选B．
10. 习近平总书记强调，中华优秀传统文化是中华民族的根和魂，乐陵市某学校组织开展中华优秀传统文化成果展示活动，小慧同学制作了一把扇形纸扇．如图，，，纸扇完全打开后，外侧两竹条（竹条宽度忽略不计）的夹角，现需在扇面一侧绘制山水画，则山水画所在纸面的面积为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意得：，
，
∴山水画所在纸面的面积为，
故选：．
第II卷（非选择题90分）
二、填空题（共15分）
11. 命题“小于”是一个_________命题（填“真”或“假”）．
【答案】真
【解析】因为，而，即，
所以命题“小于“是一个真命题．
故答案为：真．
12. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】∵，∴，
∴．
13. 如图，这是关于变量的计算程序，若开始输入的值为2，则最后输出因变量的值为______．
【答案】42
【解析】当时，，
当时，，
∴输出因变量．
14. 如果一个矩形的宽与长之比等于黄金数，就称这个矩形为黄金矩形．若矩形为黄金矩形，矩形的周长为，则矩形的长为________．
【答案】8
【解析】由题意，设矩形长为x，则宽为，
∵矩形的周长为
∴，
解得：，
故答案为：8．
15. 如图，在中，点是重心，过点作，交于点，连接，如果，那么______．
【答案】18
【解析】如图，连接并延长交于点E，连接并延长交于点H，
∵点是重心，∴是中线，，
∴，，．
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
则，
∴，
∴，
∴，
∴．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）解方程：.
解：（1）原式；
（2）方程两边同乘以，得．解得．
检验：把代入，得．
∴是原方程的解．
17. “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
（1）【问题解决】对议一议中的式子进行化简求值，并写出过程；
（2）【简单应用】已知，则值为__________．
解：（1）
；
当时，原式；
（2）∵，
∴
．
18. 如图，的边上有一点P，过点P作．
（1）请用无刻度直尺和圆规完成以下基本作图：在上截取，使，作的平分线交于点D（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作的图形中，连接，求证：四边形是菱形．
解：（1）如图所示，，即为所求；
（2）如图所示，连接，
由作图得，，，
∵，∴，∴，
∴，∴，
又∵，∴四边形平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形．
19. 2024年，教育部先后印发对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理的通知，简称五项管理，是教育部旨在推进立德树人，促进学生身体健康、全面发展的重大举措．成都立格实验学校高度重视并积极推进五项管理．为了解立格学子手机使用情况，学校调查了部分学生寒假每天手机使用平均时长．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）参加这次调查的学生人数为______，图①中 m的值为______；
（2）求参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数；
（3）通过调查分析发现，手机使用时长和学习成绩成负相关，为此，学校准备在参与调查的每天手机使用平均时长为1小时的四位同学（三男一女）中任选两位同学在全校做分享交流，请用列表或画树状图的方法，求选中两男的概率．
解：（1）参加这次调查的学生人数为人，
∴，
，
故答案为：40人；15；
（2），
答：参与调查的这组学生手机使用平均时长为4小时的圆心角度数为；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中选中两男的结果有6种，
选中两男的概率为．
20. 研学实践：钟鼓楼作为中国古代的传统建筑，一般都成为当地的地标，在古时主要承担报时之责．太原钟楼坐落于太原市府东街南侧，它始建于明代中期，是由傅山先生的祖父傅霖筹集资金修建而成．周末某学校研学小组对太原钟楼的高度进行测量．
方案设计：如图，观察员在地面上的点处观察点的仰角为．观察员在点处竖直向上升起一架无人机，当无人机到达离地面的点处时，测得钟楼顶端点的俯角为，
数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，两点的水平距离，．请根据上述数据，计算太原钟楼的顶端到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，，，，）
解：过点作于点，延长交于点，如图所示：
则四边形、四边形都是矩形，，
∴，，．
设，则．
在中，，，，
∴．
在中，，，，
∴．
∵，
∴，解得．
∴．
∴．
答：太原钟楼的顶端到地面的距离约为．
21. 【阅读下列材料】：
若，，则，，∴．（注：）∵，，∴．“”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题．（a、b为正数；积定和最小；和定积最大；当时，取等号．）
【例】若，，，求的最小值．
解：∵，， ，∴，
∴．∴时，的最小值为8.
【解决问题】
（1）用篱笆围成一个面积为的长方形菜园（一面靠墙，墙足够长），当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少；
（2）如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为2和3，求四边形面积的最小值．
解：（1）设这个长方形垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边为米，
则，∴，
∴所用篱笆的长为米，
，
∵当且仅当时，的值最小，最小值为，
∴或（舍去），
∴这个长方形的两边分别为米，米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；
（2）设的面积为a，
∵，
∴，
∴，
∴四边形的面积：，
∵，
∴当，即时，四边形的面积的最小值为：．
22. 某游乐场将修建一款大型过山车，如图1为这款过山车的一部分轨道平面设计图，左半部分可近似的看成为抛物线，为了使轨道稳固，共修建了纵横交错的5条支撑杆，A、E、C、F、B都在抛物线上，其中纵杆，，均垂直于地面，横杆、均平行于地面、过最高点C的主支撑杆米，横杆米，横杆距离地面10米．
数学建模
（1）如图2、以O为原点，所在的直线为y轴，垂直于的直线为x轴，建立的平面直角坐标系，设轨道上某点距离地面的高度为y（米），该点距水平距离为x（米），求y与x之间的函数关系式．
问题解决
（2）图中的H、E、F，G四点构成的四边形恰好为正方形，求纵杆的长度（结果精确到米，）
（3）安监部门审核时，为确保安全，还需进行加固，添加1根横向加固杆和2根纵向加固杆后与地面构成矩形，其中矩形横杆两个顶点在抛物线上，请直接写出这3根加固杆的总长度最大值为_________米．
解：（1）由题意可得顶点，，
设抛物线的解析式为，
把代入可得，
解得，
抛物线的解析式为；
（2）设，
H、E、F，G四点构成的四边形恰好为正方形，
，
，
，
代入抛物线可得，
解得（负值舍去），
米；
（3）设矩形的横杆的长度为为，
则矩形的纵杆为，
这3根加固杆总长度为，
当时，这3根加固杆的总长度取最大值为米，
故答案为：．
23. 综合与实践
问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们利用准备好的两个矩形纸片进行探究活动．
智慧小组准备了两张矩形纸片和，其中，将它们按如图所示的方式放置，点落在上，点落在的延长线上，连接和．
观察发现：
（1）如图连接，则和的位置关系是__________，___________．
操作探究：
（2）如图，将矩形绕点按顺时针方向旋转（），试探究（1）中和的数量关系是否仍然成立，并说明理由．
拓展延伸：
（3）在矩形旋转的过程中，当三点共线时，直接写出线段的长．
解：（1）如下图，连接，延长相交于，
∵四边形和四边形都是矩形，
∴，，
∴在中，，
同理：，
，
∴
∵，
∴是直角三角形，
∴，
故答案为：垂直，；
（2）成立
理由：如下图，连接和．
四边形是矩形，，
∴，，
∴
四边形是矩形，，
∴，
∴
在和中，
，，
∴．
，
∴，
∴，
∴，
∴
∵，，
∴，
∴，
∴.
（3）的长为或，
情况一：如下图，当点在的延长线上时，
，
∴为直角三角形，
∴，即，
∴，
∴．
由（2）得，∴．
情况二：如图，当点在线段上时，
，∴为直角三角形，
∴，即，
∴，∴．
由（2）得，∴．
综上所述，当三点共线时，线段的长为或．微信红包——来自李某某
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议一议：求代数式的值，其中．
把代入后求值．
把看成一个字母a，这个代数式可以简化为