河南省南阳市2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题（含答案解析）

这是一份河南省南阳市2024-2025学年九年级上学期下学期第一次联考数学一模试题（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 的相反数是（ ）
2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于（ ）
3. 如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，，，则的度数为（ ）
6. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ）
7. 一元二次方程的根的情况是（ ）
8. 现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（ ）
9. 如图，在平面直角坐标系中，边长为的正六边形的中心与原点重合， 轴，交 轴于点． 将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点的坐标为（ ）
10. 如图1，矩形中，点为的中点，点沿从点运动到点，设，两点间的距离为，，图2是点运动时随变化的关系图象，则的长为（ ）
二、填空题
11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______．
12. 请写出一个图象经过原点的函数的解析式__________．
13. 为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为______．
14. 如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
18. 如图，反比例函数的图像经过点和点，点在点的下方，平分，交轴于点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）
(3)线段与（2）中所作的垂直平分线相交于点，连接．求证：．
19. 开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像．某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度．如图，他们选取的测量点与佛像的底部在同一水平线上．已知佛像头部为，在处测得佛像头顶部的仰角为，头底部的仰角为，求佛像的高度（结果精确到．参考数据：，，）
20. 在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”，的连接点在上，当点在上转动时，带动点，分别在射线，上滑动，．当与相切时，点恰好落在上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
（1）求证：；
（2）若的半径为，，求的长．
21. 近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来．某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格．
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
22. 如图，抛物线与直线相交于点和点B．
(1)求m和b的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
(3)点M是直线上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标的取值范围．
23. 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______．
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：
将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；
②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．
河南省南阳市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．2
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．四条边相等
B．对角线相等
C．对角线互相垂直
D．是轴对称图形
A．有两个不相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个相等的实数根
D．只有一个实数根
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时．
如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
11
适中
7
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反数的定义
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数；同底数幂相乘
3
0.85
判断简单组合体的三视图
4
0.85
幂的乘方运算；运用完全平方公式进行运算
5
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质探究角的关系
6
0.85
利用菱形的性质证明
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.4
正多边形和圆的综合；坐标与旋转规律问题；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
10
0.65
动态几何问题(一元二次方程的应用)；动点问题的函数图象；因式分解法解一元二次方程；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件
12
0.94
求一次函数解析式；y=ax²的图象和性质
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
圆周角定理；求弧长
15
0.85
用勾股定理解三角形；斜边的中线等于斜边的一半；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；分式加减乘除混合运算；求一个数的立方根；负整数指数幂
17
0.65
由扇形统计图推断结论；借助调查做决策；频数分布直方图；求中位数
18
0.85
内错角相等两直线平行；作垂线(尺规作图)；求反比例函数解析式；线段垂直平分线的性质
19
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
20
0.4
相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；用勾股定理解三角形；切线的性质定理
21
0.65
最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.65
根据交点确定不等式的解集；其他问题(二次函数综合)；求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
矩形与折叠问题；正方形折叠问题；解直角三角形的相关计算
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,11,16
2
图形的变化
3,9,15,19,20,23
3
图形的性质
5,6,9,10,14,15,18,20,23
4
方程与不等式
7,10,21
5
统计与概率
8,13,17
6
函数
10,12,18,21,22