2025年河北省初中学业水平摸底考试数学试卷（保定）（附答案解析）

这是一份2025年河北省初中学业水平摸底考试数学试卷（保定）（附答案解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，若，则边可能经过的点为（ ）
A．MB．NC．PD．Q
2．在式子中，“”应填入的符号为（ ）
A．B．C．D．以上都不对
3．如图，将矩形折叠，使一条短边落在长边上，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算结果最小的是（ ）
A．B．
C．D．
5．长征是中国共产党和中国革命事业从挫折走向胜利的伟大转折点．如图，这是红一方面军的长征路线图，若表示吴起镇会师的点的坐标为，表示湘江战役的点的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．若表格中的四个数满足每列的两个数的和相等，则m的值为（ ）
A．B．1C．3D．5
7．如图，该正方体是由第一、第二两部分无缝隙拼接而成的，这两部分分别由3个（阴影部分）、5个同样大小的小正方体粘成，拿走第一部分所对应的几何体后，剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是（ ）
A．主视图B．左视图
C．主视图和俯视图D．左视图和俯视图
8．如图，这是嘉嘉绘制的从地到地的路线图，这两地之间的最短距离为，从上到下分别为路线，，，，其中某条路线所标的数据错误，则数据错误的是（ ）
A．路线B．路线C．路线D．路线
9．若，则m的值可以是（ ）
A．50B．25C．12D．9
10．如图，在正五边形中，以为斜边作等腰直角，连接，交于点G，连接，交于点H，则下列两位同学的说法正确的是（ ）
A．只有嘉嘉B．只有淇淇C．两人都正确D．两人都不正确
11．若，，则的值可能为（ ）
A．0B．C．1D．2
12．已知一元二次方程最多有一个根，且二次函数的最小值为3，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，则一枚鸟卵孵化后的雏鸟为雌鸟的概率是 ．
14．如图，数轴的原点O对应刻度尺的0刻度线，图中的虚线互相平行，则点M对应的数是 ．
15．检测游泳池的水质，要求三次检测的平均值不小于7.2．且不大于7.8．已知第一次的检测值为7.2，第二次的检测值为8.1．若该游泳池的水质检测合格，则第三次的检测值可能为 ．（写出一个符合条件的一位小数）
16．如图，等边的边长为4，点P在边所在直线的下方（且在的内部），，，，的面积分别记为，，，．若，则线段的长的最小值是 ．
三、解答题
17．如图，数轴上点A，B，C，D对应的数字分别为，1，x，7．点C在线段上，且不与端点重合．
(1)若，求A，B，C，D四点表示的数的和；
(2)若线段，，能围成等腰三角形．且底为，求x的值．
18．如图，嘉嘉在的基础上，作平行四边形的过程如下：
①取的中点O，则_★_____，连接，并延长；
②作，交射线的延长线于点D；
③连接，则四边形即为所求．
(1)过程中“★”代表______．
(2)根据步骤②、③中描述，利用尺规补全图形．
(3)求证：四边形为平行四边形．
19．如图，大正方形A的边长为a，小正方形B的边长为b，两个正方形重叠部分（阴影部分）的面积为m．
(1)用含b，m的代数式表示正方形B中空白部分的面积：______．
(2)若，，设正方形A中空白部分的面积为，正方形B中空白部分的面积为，求的值．
20．图为某班级平时作业成绩、期末成绩和综合实践成绩的条形统计图，班级的年度平均分为该三项成绩按照图中的占比求和．
(1)由条形统计图可知，该三项成绩的中位数为______．
(2)嘉嘉计算班级年度平均分的过程如下：
嘉嘉是从第______步开始出现错误的，请写出正确的计算过程．
(3)暑假期间老师需根据年度平均分布置小组假期实践任务，任务难度系数（为年度平均分）．已知实践任务完成时间（天）与小组分组人数（人）成反比例函数关系，且满足公式，若希望天完成实践任务，求每个小组的人数．
21．如图，半圆O与直线相切于点，为半圆O的直径，．P为直线上的一动点，过点P作射线，，射钱随点P的移动而平移．
(1)如图1，移动点P，使得射线与半圆O交于点D，E，连接，．当时，求的长．
(2)如图2，移动点，使得射线经过点C，射线与半圆O交于另一点F，求的长．
22．如图1，光滑桌面的长为，两端竖直放置挡板和，小球P（看作一点）从挡板出发，匀速向挡板运动，撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，过程中小球和挡板的距离与时间的关系图象如图2所示．（注：小球和挡板的厚度忽略不计，撞击和反弹时间忽略不计）
(1)图中______，______，小球的速度为______．
(2)求图2中直线的函数解析式．
(3)若小球从挡板向挡板运动的过程中，同时，挡板以的速度匀速向挡板运动，运动过程中（小球与挡板撞击前），当小球恰好位于这两个挡板中点处时，运动时间为，请直接写出t的值．
23．【情境】部分图形通过剪拼后能够得到矩形．
【操作1】嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形．
（1）若，拼接时应将沿平移______．
【操作2】淇淇将如图2所示的三角形通过裁剪拼成了矩形．
（2）依据图中呈现的操作方法，可知与的数量关系为______，与的位置关系为______．
【操作3】淇淇将如图3所示的四边形通过操作2中的方法裁剪拼成了矩形．
（3）请在图3中补全剪拼过程和剪拼后的图形．（直接在原图形上画图，裁剪线用虚线，矩形用实线）
【操作4】嘉淇将如图4所示的菱形沿剪开，将筝形（有两组邻边分别相等的四边形）沿剪开，之后通过旋转平移等操作拼成了矩形．
（4）若，，求的长．
24．如图，抛物线与x轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，与轴交于点，抛物线的顶点为，过点向轴作垂线，交轴于点，以和为邻边在第二象限内作矩形．动点从点出发，沿向点运动，运动的速度为每秒个单位长度．设点的运动时间为秒，过点作，交于点，过点作于点，交抛物线于点．
(1)求该抛物线的函数解析式．
(2)当为的中点时，求的长．
(3)如图1，连接，当的面积最大时，求的值．
(4)如图2，点运动的同时，点从点出发沿向点运动，运动的速度为每秒个单位长度，为矩形内一点，且点在点的正下方，当四边形为菱形时，直接写出的值．
嘉嘉：为直角三角形
淇淇：为等腰三角形
……第一步
……第二步
（分）．……第三步
《2025年河北省初中学业水平摸底考试数学试卷（保定）》参考答案
1．B
【分析】本题考查了角的分类，掌握锐角、直角、钝角的概念是解题关键．连接各选项点进行分析即可．
【详解】解：A、连接，由图形可知，，不符合题意；
B、连接，由图形可知，接近于，则边可能经过点N，符合题意；
C、连接，由图形可知，，不符合题意；
D、连接，由图形可知，，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了有理数的乘方．根据有理数的乘方运算法则计算出结果，再比例即可得解．
【详解】解：∵，，，
∴，
故选：A．
3．D
【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的性质．由折叠的性质得，再利用三角形的外角性质即可求解．
【详解】解：由折叠的性质知，
由题意得，
∴，
∴，
故选：D．
4．D
【分析】本题考查有理数乘法运算．根据有理数运算法则分别计算并比较大小即可．
【详解】解：A、；
B、；
C、；
D、；
∵，
∴得数最小的是D选项，
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．
由已知点建立平面直角坐标系，得出原点位置，即可得出答案．
【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示：
表示会宁会师的点的坐标为；
故选：C
6．C
【分析】本题考查了解一元一次方程，立方根．根据题意列式得到，再计算即可求解．
【详解】解：由题意得，
整理得，
解得，
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了认识立体图形和三视图．观察正方体，得出第二部分所对应的几何体的三视图，即可作出判断．
【详解】
解：由题意知第二部分所对应的几何体为，
原正方体的三个视图都是,
第二部分的主视图是，左视图是，俯视图是，
∴剩余第二部分几何体的三视图与原正方体三视图相比发生变化的是左视图和俯视图．
故选：D．
8．B
【分析】本题主要考查了两点之间线段最短，这两地之间的最短距离为，其他线路都应大于，但是线路的长度为，所以线路所标的数据错误．
【详解】解：这两地之间的最短距离为，
其他线路都应大于，
线路的长度为，
故线路所标的数据错误．
故选：B ．
9．B
【分析】本题考查了算术平方根，无理数的估算．分别代入数据，计算出算术平方根，再估算，即可判断．
【详解】解：当时，，，故选项A不符合题意；
当时，，，则，故选项B符合题意；
当时，，，故选项C不符合题意；
当时，，，则，故选项D不符合题意；
故选：B．
10．C
【分析】如图所示，连接，，首先证明出，得到，然后判断出垂直平分，即可判断嘉嘉同学的说法正确；求出，然后根据等边对等角和三角形内角和定理逐步求出，，得到，即可判断淇淇同学的说法正确．
【详解】解：如图所示，连接，
∵在正五边形中，
∴，，
∴
∴
∵以为斜边作等腰直角，
∴
∴垂直平分
∴
∴为直角三角形，
∴嘉嘉同学的说法正确；
∵在正五边形中，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∴为等腰三角形
∴淇淇同学的说法正确
综上所述，两人都正确．
故选：C．
【点睛】此题考查了正多边形的性质，等边对等角，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点．
11．D
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式的除法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先列式，结合分式有意义的条件进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：依题意，
，
∵，
∴，
∵，
故A选项不符合题意；
∴当时，则（舍去），
∴当时，则（舍去），
∴当时，则，
故选：D
12．A
【分析】本题考查要根的判别式，二次函数图象性质，二次函数的最值．根据一元二次方程最多有一个根，得，求得，再根据的最小值为3，分类讨论，求出m值即可．
【详解】解：∵一元二次方程最多有一个根，
∴，
化简得，
解得：，
∵，
∵，抛物线开口向上，
当时，∵，y随m增大而增大，
∴时y值最小，此时最小值为，
∵的最小值为3，
∴，
解得：；
当时，
当时，y有最小值
∵的最小值为3，
∴
此时m无解；
当时，∵，y随t增大而减小，
∴，y值最小，此时最小值为
∵的最小值为3，
∴
解得（舍去）；
综上，若的最小值为3，则．
故选：A．
13．
【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据概率等于所求情况数与总情况数之比，即可解答．
【详解】解：因为一枚鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟和雄鸟的概率相同，
所以一枚鸟卵孵化后的雏鸟为雌鸟的概率是；
故答案为：
14．
【分析】本题考查平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求出即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，，，，

∴，
∴，
∴点M对应的数是：；
故答案为：．
15．
【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用．并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案．
【详解】解：根据题意知，
解得：；
则第三次的检测值可能为；
故答案为：（答案不唯一）．
16．
【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的面积等知识．根据，可得，根据等边三角形的性质可求得中边上的高和中边上的高的值，当点在的垂直平分线上时，取得最小值，求得最小值为．
【详解】解：如图，
，，
，
设中边上的高为，中边上的高为，
则，，
，
，
是等边三角形，
，，
点在平行于，且到的距离等于的线段上，
当点在的垂直平分线上时，取得最小值，
的最小值为，
故答案为：．
17．(1)9
(2)x的值是4．
【分析】本题主要考查了数轴上两点间距离，等腰三角形的定义，解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据题意，求和即可；
（2）根据数轴上两点间距离得出，，，根据题意得，计算即可求解．
【详解】（1）解：若，点A，B，C，D对应的数字分别为，1，2，7，
∴A，B，C，D四点表示的数的和为；
（2）解：由点在数轴上的位置，得：
，，，
由题意得，
解得，
∴，，
∵，
∴符合题意，
∴x的值是4．
18．(1)
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查了尺规作图，平行四边形的判定．
（1）根据题意填空即可；
（2）根据题意利用尺规补全图形即可；
（3）证明，得到，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可得证．
【详解】（1）解：①取的中点O，则，连接，并延长；
②作，交射线的延长线于点D；
③连接，则四边形即为所求．
故答案为：；
（2）解：如图，四边形即为所求；
（3）证明：由作图得，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形．
19．(1)
(2)．
【分析】本题考查了平方差公式的几何应用．
（1）利用正方形B的面积减去m即可求解；
（2）分别求得，；求得，利用平方差公式分解，再整体代入数据求解即可．
【详解】（1）解：正方形B中空白部分的面积为：；
故答案为：；
（2）解：正方形B中空白部分的面积为：；
正方形A中空白部分的面积为：；
∴
，
∵，，
∴．
20．(1)；
(2)一；
(3)人．
【分析】本题主要考查了统计图、反比例函数、加权平均数．
根据中位数的定义求解即可；
嘉嘉的计算是错误的，根据扇形统计图中各项成绩所占的比例，利用加权平均数进行计算即可；
根据难度系数可以列出反比例函数关系式，把代入反比例函数关系式中求解即可．
【详解】（1）解：三项成绩的中位数为：分，
故答案为：；
（2）解：嘉嘉第一步就出现了错误，
正确的计算过程如下：
，
故答案为：一；
（3）解：由可知，
由题意可知：反比例函数关系式为，
当时，可得：，
解得：，
答：若希望天完成实践任务，则每个小组的人数为人．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，垂径定理，熟练掌握等边三角形的判定和性质是解题的关键；
（1）根据，可得，进而判定为等边三角形，根据弧长公式即可求解；
（2）连接，作，根据题意求得的度数，然后根据勾股定理，即可求解；
【详解】（1）解：，
；
，
为等边三角形，
，
则；
（2）解：连接，作；
，
半圆O与直线相切于点，
，
，
，
，
，
；
22．(1)120，24，10；
(2)
(3)
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，待定系数法求函数解析式，线段的中点，数形结合是解答本题的关键．
（1）根据函数图象可知，小球到达时，进而可求出m和小球的速度；
（2）用待定系数法求解即可；
（3）根据中点的定义列方程求解即可．
【详解】（1）解：由函数图象可知，小球到达时，
∴小球的速度为．
∵撞击挡板后反弹，以原速返回挡板，
∴．
故答案为：120，24，10；
（2）解：直线的函数解析式为，把代入，得
，
解得，
∴；
（3）解：设挡板运动后的位置为，由题意，得
，
∵小球恰好位于这两个挡板中点，
∴，
解得，
∴t的值为．
23．（1）10；（2），；（3）见解析；（4）的长为．
【分析】（1）根据平移的性质即可求解；
（2）由拼接知：是的中位线，，据此求解即可；
（3）根据（2）的方法拼接即可；
（4）连接，由拼接知，根据菱形的性质求得，，，在中，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：（1）嘉嘉将如图1所示的平行四边形通过裁剪拼成了矩形，若，拼接时应将沿平移；
故答案为：10；
（2），，
由拼接知：，，
∴是的中位线，
∴；
∵拼接图形是矩形，
∴，
由拼接知：，
∴，
故答案为：，；
（3）如图，矩形即为所作；
（4）连接，由拼接知，设与相交于点，
∵菱形，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
【点睛】本题考查了平移的性质，图形的拼接，三角形中位线定理，勾股定理，菱形的性质．灵活运用中位线定理和构造全等三角形是解答本题的关键．
24．(1)
(2)
(3)（秒）
(4)（秒）
【分析】本题主要考查了二次函数的综合应用、相似三角形的相似比、动点问题、菱形的性质等知识点，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式、相似三角形的相似比、平行直线函数解析式的值相等、菱形的性质定理是解题的关键．
（1）利用待定系数法求二次函数解析式即可解答此题；
（2）利用相似三角形的判定和相似比即可解答此题；
（3）分析当三角形的底边固定，高最大时三角形的面积最大，利用直线平行和直线与抛物线相切求得点坐标，进而根据题意求得点、点坐标，求得长可求值；
（4）根据题意可表示出涉及到的点、点、点坐标，假设出点坐标，根据菱形的性质对边相等表示出点坐标，在利用菱形的性质邻边相等，列出方程，解方程即可求得值．
【详解】（1）解：∵抛物线经过点和点，
∴，
，
解得：，
所以抛物线的函数解析式为．
（2）解：根据顶点坐标公式可求顶点的坐标为，
∵点和点关于直线对称，且，
∴点坐标为，
，
，，
，
又，
，
∵M为的中点，
，
．
（3）解：当边上的高最大时，的面积最大，
即平行于直线且与抛物线相切时，的面积最大，
设直线的解析式为，且点坐标为，点的坐标为，
解得：，
设平行于直线且与抛物线相切的直线为，
∵两直线平行，
，
，
∵直线与抛物线相切，
，
整理，得：，
，
解得：，
，
抛物线和直线解析式联立得
，
解得：，
即：，
此时，点横坐标为，代入得：
，
即：，
，
，
（秒）．
（4）解：，
，
根据题意可知点和点的纵坐标相等，
∴将代入得：
，
，
∵，
，
，
可设点坐标为，
则，
当四边形为菱形时，，
即：，
整理，得：，
∴点坐标为，
根据题意，由勾股定理可得：
，
，
即：，
整理，得：，
解得：（舍去），，
（秒）．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
D
D
C
C
D
B
B
C
题号
11
12








答案
D
A