2025年辽宁省沈阳市尚品学校中考模拟考试（二模）九年级下学期数学试卷（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省沈阳市尚品学校中考模拟考试（二模）九年级下学期数学试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 我国首口超万米科探井——深地塔科1井在地下10910米胜利完钻，成为亚洲第一、世界第二垂深井，这是我国继“深空”“深海”之后，在“深地”领域取得的又一重大进展，让世界深井之林有了新的“中国深度”．将10910用科学记数法表示为（ ）
2. 下列四个几何体是由5个相同的小立方块搭成的，其中俯视图既是轴对称图形又是中心对称图形的几何体是( )
3. 我国通过嫦娥系列任务，系统研究了月球表面及极区的极端低温环境，以下是我国嫦娥系列任务及其测温（实测及预期）情况统计表：
下列相关温度数据，最低的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 下列命题是真命题的是（ ）
6. 《数学之美》特种邮票于2025 年3月发行，该特种邮票1套4枚，依次为“圆周率”“勾股定理”“欧拉公式”“莫比乌斯带”，这些邮票除图案外，质地、规格完全相同．某校“数学文化节”期间，李老师将珍藏的1套邮票背面朝上，让小明随机抽取两张，则小明抽到的邮票恰好为“圆周率”和“勾股定理”的概率是( )
7. 下列方程中，有两个相等实数根的是（ ）
8. 如图，在中，，点是边上一点，以为直径的交于点，将沿翻折恰好经过圆心，若，，则的半径为（ ）
9. 如图，矩形中，，，等边三角形的边平分，交于点，边过点，则的长为（ ）
10. 如图1，菱形中，对角线，交于点，点，点同时从点出发，点以的速度沿折线运动到点停止，点以的速度沿方向运动，点随点的运动停止而停止．连接，的面积()与点的运动时间)之间的函数图象如图2所示，则菱形的面积为( )
二、填空题
11. 方程的解为______．
12. 如图，在平面直角坐标系中，将正方形平移得到正方形，若，，，则点的坐标为______．
13. 一张正方形卡片面积为，设正方形的边长为，估计（m，n是连续的两个整数），则的值为______．
14. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过，则该用电器可变电阻R应控制范围是______．
15. 如图，已知，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点D；以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点E，F；以点D为圆心，长为半径画弧，交于点G；以点G为圆心，长为半径画弧，交前面的弧于点H；过点H画射线；分别以E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点M；画射线，交于点N；以点N为圆心，长为半径画弧，交于点P，则的长为______．
三、解答题
16. （1）解不等式组：；
（2）已知，求的值．
17. 某科技公司在专用测试场地的一段直路上对Ⅰ型和Ⅱ型两款机器人进行测试，下表是此次测试的相关信息：
请结合上述测试相关信息，解决下列问题：
(1)求点的坐标，并解释点的实际意义；
(2)Ⅱ型机器人到达点比Ⅰ型机器人到达点少用时分钟，求，两个记录点间的距离；
(3)在Ⅱ型机器人到达点前，求Ⅰ型和Ⅱ型两款机器人运动过程中相距不超过米的运动时间的取值范围．
18. 某教育集团为了解所属甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展阶段情况，举办数学核心素养发展阶段测评活动分别对数学“推理能力”和“运算能力”进行测评．现从甲、乙两个校区八年级各测评成绩进行收集、整理、描述、分析．下面给出了部分信息：
【信息一】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“推理能力”测评满分分，具体测评成绩汇总如下表：
【信息二】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“运算能力”测评满分分，测评成绩折线统计图：
【信息三】甲、乙两个校区八年级随机抽取的名学生的数学“推理能力”和“运算能力”测评成绩统计表：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，，______．（填“”或“”）
(2)该教育集团甲、乙两个校区八年级分别有学生名和名，且全员参加此次数学核心素养发展阶段测评活动，请你估计该教育集团甲、乙两个校区八年级学生数学“推理能力”测评成绩优秀（分）的总人数；
(3)请结合统计数据分析，对甲、乙两个校区八年级学生的数学“推理能力”和“运算能力”发展情况进行评价与比较，并分别给甲、乙两个校区八年级提出一条优化建议．
19. 某电商平台助力乡村振兴，采购某村甲品种优质农产品进行销售，将所得全部利润用于资助该村基础建设，打造美丽乡村．具体销售相关信息梳理如下表：
20. 图1和图2为某品牌手机支架的宣传海报．
(1)如图1，宣传海报中介绍该产品“强力支撑不晃动”是因为该产品设计具有三角形结构，这样设计的依据是什么?
(2)如图2，宣传海报中介绍该产品“5挡调节，轻松解决多种角度需求”是指该手机支架提供至之间的五个角度挡位．
图3为该手机支架位于角度挡位时的示意图，将其抽象得到图4，手机固定板和底板形成的，和的长度均为，挡位点位于底板中点处，此时支撑板与底板形成的，求支撑板的长．
(3)如图5，当该手机支架位于角度挡位时，支撑板底端卡在点处，手机固定板和支撑板的长度不变，手机固定板和底板形成的，点A和点到的距离分别为， 的长，手机固定板顶端由点A的位置变化到点的位置，高度差记为，求h的值．（结果精确到，参考数据：，，）
21. 如图，是的直径，点在线段的延长线上，直线与相切于点，且，连接，，交于点，作线段，使，交于点，连接，交于点，过点作，交于点．
(1)记，求的大小；
(2)若，，求阴影部分的面积．
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)若双曲线经过点，直线与y轴交于点．
①求a，b的值；
②求抛物线与x轴的交点的横坐标；
③若点，在抛物线上，其中，，求证：．
(2)若抛物线与x轴的一个交点为，抛物线的对称轴为直线．
①求t值；
②若点，在抛物线上，其中，，当取最大值12时，求a，b的值．
(3)若点，在抛物线上，当时，总有；当时，总有，设抛物线的顶点坐标为，请直接写出k的取值范围．
23. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点为中点，将线段绕点顺时针旋转得到线段 ，连接．
(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图，过点作于点，于点，试判断与之间的数量关系．并说明理由．
(3)如图，延长，交于点，，．
①求的值；
②在①的条件下，从一个平行四边形的一个顶点向不过该顶点的对角线作垂线，交平行四边形的边于另一点，若该点分所在边的两条线段比值为，则称这个平行四边形为“垂平行四边形”，称垂足为“垂点”．如图，在中，点分线段为，因为，所以为“垂平行四边形”，垂足为“垂点”．
如图，从中得到，于点．在以为边的“垂平行四边形”四边形中，垂足为“垂点”，点在的边上．过点作，交的一边于点，将沿翻折得到，连接，，请直接写出的值（用含的代数式表示）．
2025年辽宁省沈阳市尚品学校中考模拟考试（二模）数学试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
任务名称（年份）
测量区域
测温情况
嫦娥三号（2013）
虹湾（正面）
实测，夜间最低：
嫦娥四号（2019）
南极—艾特肯盆地（背面）
实测，夜间最低：
嫦娥五号（2020）
风暴洋地区（正面）
实测，月壤样本间接推测极区温度：以下
嫦娥七号（计划2026年）
月球南极
预期，目标最低温度：以下
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如果，那么
B．调查某品牌新能源汽车电池的使用寿命，适合采用全面调查
C．如果，那么
D．圆内接四边形的对角互余
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．1
B．
C．2
D．4
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
测试场地信息
这段测试直路上依次有，，三个记录点，，两点相距米．
测试运动过程
Ⅰ型和Ⅱ型两款机器人分别从，两点同时出发，匀速相向而行，分别到达目的地，后停止运动．
测试图象信息
如图，，分别表示Ⅰ型和Ⅱ型两款机器人离点的距离（米）与运动时间（分）的函数关系图象．与相交于点．
序号
甲校区八年级测评得分
乙校区八年级测评得分
测评项目
测评校区
平均数
中位数
众数
方差
推理能力
甲校区
乙校区
运算能力
甲校区
和
乙校区
信息项目
甲品种农产品收购价格
运费等相关销售成本
甲种农产品销售价格限定条件
基础数据
18元
2元
不低于22元，不高于 45元
市场调研
经专业团队市场调研发现，每天的销售量y（）与销售价格x（元）之间的函数关系：
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
较易
10
适中
10
较难
1
困难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
2
0.85
轴对称图形的识别；判断简单组合体的三视图；中心对称图形的识别
3
0.85
有理数大小比较的实际应用
4
0.65
求一个数的算术平方根；积的乘方运算；求一个数的立方根
5
0.65
判断命题真假；已知圆内接四边形求角度；判断全面调查与抽样调查；等式的性质2
6
0.85
列表法或树状图法求概率
7
0.85
根据判别式判断一元二次方程根的情况
8
0.65
利用垂径定理求值；解直角三角形的相关计算；折叠问题；由平行判断成比例的线段
9
0.65
根据矩形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的性质
10
0.4
动点问题的函数图象；利用菱形的性质求线段长；解直角三角形的相关计算
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
已知图形的平移，求点的坐标
13
0.85
无理数的大小估算；已知字母的值 ，求代数式的值
14
0.85
实际问题与反比例函数
15
0.85
作角平分线(尺规作图)；求弧长；含30度角的直角三角形
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；求不等式组的解集
17
0.65
从函数的图象获取信息；行程问题(一次函数的实际应用)；加减消元法；用一元一次不等式解决实际问题
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；求众数；求一组数据的平均数；求中位数
19
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)；y=ax²+bx+c的最值
20
0.65
三角形的稳定性及应用；其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
求其他不规则图形的面积；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合
22
0.15
y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式；y=ax²+bx+c的最值；抛物线与x轴的交点问题
23
0.15
相似三角形的判定与性质综合；三角函数综合；利用平行四边形性质和判定证明；根据旋转的性质说明线段或角相等
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,13,16
2
图形的变化
2,8,9,10,12,20,21,23
3
图形的性质
5,8,9,10,15,20,21,23
4
统计与概率
5,6,18
5
方程与不等式
5,7,11,16,17
6
函数
10,14,17,19,22