2025年辽宁省沈阳市于洪区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年辽宁省沈阳市于洪区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）
2. 截至2024年底，我国成为全球10年来创新力上升最快的经济体之一，是世界上首个发明专利有效量突破400万件的国家．将4000000用科学记数法表示为（ ）
3. 某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻室三层，分别设置温度为，和．这台冰箱的冷藏室温度比冷冻室温度高（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 五边形的外角和等于（ ）
6. 随着人工智能技术发展，各类应用不断涌现，以下是几款常见应用的品牌标志，其中是中心对称图形的是（ ）
7. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
8. 如图，在中，，分别以A、C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于E、F两点，作直线分别交、于点M、N．若，，则的长度为（ ）
9. 如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，过点A作轴于点C，连接，若的面积为3，则k的值为（ ）
10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ）

二、填空题
11. 分式方程的解为______．
12. 某校课间开展“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目，甲、乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一种球类运动项目的概率是______．
13. 如图，，与相交于点O，，若的面积为2，则的面积为______．
14. 如图，在四边形中，，，，，点E在边上，将沿向上折叠，若点B与点D恰好重合，则的长为______．
15. 已知二次函数，当时，无论取何值，二次函数的最大值与最小值的差都是一个定值，则的取值范围是______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解方程：．
17. 沸点测定是一种常用的物理实验方法，用于测定液体的沸点，小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下：
(1)小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，经老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温y（单位：）与加热的时间t（单位：s）符合初中学习过的某种函数关系．试求出y关于t的函数解析式；
(2)当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度．
18. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动．目前，国际上常用身体质量指数来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的分类标准如下：
某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的数值，部分信息如下：
信息一：
信息二：员工分类为“正常”的数据为：18.7，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.4，21.8，22.1，22.8，23.6．
根据以上信息回答下列问题：
(1)请通过计算补全条形统计图；
(2)求所抽取的员工数值的中位数；
(3)该公司计划为“偏胖”和“肥胖”的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？
19. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了，两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用，两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
20. 东塔为沈阳著名的“四塔四寺”之一．某校无人机社团开展“测量沈阳东塔高度”的实践活动，该社团制定了测量方案，在实地测量后撰写如下活动报告．
请根据上面的活动报告，求沈阳东塔的高度（结果精确到1m）
21. 如图，为的外接圆，为的直径，交边于点E，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的半径．
22. 已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，且点A在点B左侧，与y轴相交于点C，顶点为点D，点，是此二次函数的图象上的两个动点．
(1)若点C的坐标为．
①求二次函数的表达式；
②如图1，当点P在直线BC上方，且时，过点P作x轴的垂线交x轴于点E，交线段于点F，连接，，，求证：．
(2)当四边形的面积为，且时，过点D作x轴的垂线交x轴于点H，连接，，若，求m的值．
23. 在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对平行四边形的“对边中点三角形”进行研究．
定义：在平行四边形中，取任意一边的中点，连接该中点与对边的两个端点所形成的三角形，叫作平行四边形的对边中点三角形．
(1)如图1，在矩形中，点E为边上一点，连接，，若为等腰三角形，，求证：为矩形的对边中点三角形．
(2)在中，点E为边上一点，为的对边中点三角形．
①如图2，若，求的度数；
②如图3，若为菱形，且，求的值；
③若为菱形，边长为8，当对边中点三角形的一边长与菱形的一条对角线相等时，请直接写出的周长．
2025年辽宁省沈阳市于洪区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
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D．
A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
时间
0
10
20
30
40
油温
10
30
50
70
90
数值范围
分类
偏瘦
正常
偏胖
肥胖
营养成分表
营养成分表
项目
每
项目
每
热量
热量
蛋白质
蛋白质
脂肪
脂肪
碳水化合物
碳水化合物
钠
钠
活动主题
测量沈阳东塔高度
测量工具
无人机、测角仪、皮尺等
测量示意图
测量步骤
如图，无人机在点A处以的速度垂直上升后至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为．（点A、B、C、D、E均在同一竖直平面内，且点A、E在同一水平线上，）．
相关数据
参考数据：，，
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
10
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
判断简单几何体的三视图
2
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
有理数减法的实际应用
4
0.85
运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；积的乘方运算
5
0.94
多边形外角和的实际应用
6
0.94
中心对称图形的识别
7
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
8
0.65
相似三角形的判定与性质综合；作垂线(尺规作图)；用勾股定理解三角形
9
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）
10
0.85
含30度角的直角三角形；根据旋转的性质求解；坐标与图形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
解分式方程（化为一元一次）
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.85
相似三角形的判定与性质综合；两直线平行内错角相等
14
0.65
用勾股定理解三角形；根据矩形的性质与判定求线段长；折叠问题
15
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；公式法解一元二次方程；求一个数的立方根；零指数幂
17
0.85
求一次函数解析式；其他问题(一次函数的实际应用)
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；画条形统计图；求中位数
19
0.65
其他问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)
20
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；等腰三角形的性质和判定；根据矩形的性质与判定求线段长
21
0.65
圆周角定理；相似三角形的判定与性质综合；公式法解一元二次方程；等边对等角
22
0.65
面积问题(二次函数综合)；角度问题(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式
23
0.65
解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,6,8,10,13,14,20,21,23
2
数与式
2,3,4,16
3
图形的性质
5,7,8,10,13,14,20,21,23
4
函数
9,10,15,17,19,22
5
方程与不等式
11,16,19,21
6
统计与概率
12,18