初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）用字母表示数精品课后测评

这是一份初中数学青岛版（2024）七年级上册（2024）用字母表示数精品课后测评，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为( )
A. 18B. 19C. 20D. 21
2.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为2，则输出的结果是( )
A. 14B. 16C. 8+52D. 14+2
3.(x−y)2⋅(x−y)2⋅(x−y)4的结果是 ( )
A. (x−y)8B. −(x−y)8C. (y+x)8D. −(x+y)
4.如图(1)是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图(2)，再分别连接图(2)中间的小三角形三边中点得到图(3)，按这种方法继续下去，第6个图形有( )个三角形．
A. 20B. 21C. 22D. 23
5.如图，阴影部分的面积是( )
A. x2+6
B. x2+3x+6
C. x2+3x
D. 3x+6
6.随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低．某品牌电脑按原售价降低m元后，又降低10%，现售价为n元，那么该电脑的原售价为( )
A. 910n+m元B. 109n+m元C. 10m+n元D. 10n+m元
7.根据图中数字的规律，则x+y的值是( )
A. 729B. 593C. 528D. 738
8.下列四个叙述，哪一个是正确的( )
A. 3x表示3+xB. x2表示x+x
C. 3x2表示3x⋅3xD. 3x+5表示x+x+x+5
9.某商品的原价是每件x元，在销售时每件加价20元，再降价15%，则现在每件的售价是( )元．
A. 15%x+20B. (1−15%)x+20
C. 15%(x+20)D. (1−15%)(x+20)
10.甲、乙、丙三家超市对一种定价相同的商品进行促销．甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客购买这种商品应该去的超市是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 一样
11.(教材习题第3题改编)小欢和小欣玩数字游戏，小欢说：“你随便选定3个一位数，按下列步骤依次进行计算： ①把第1个数乘以5，再减去8后所得的差乘以2， ②加上第2个数字，再把所得的和乘以10， ③加上第3个数字.只要你告诉我最后的得数，我就知道你所选的3个个位数.”若小欣最后得到的结果为760，则她所选定的这3个个位数的和为( )
A. 9B. 11C. 13D. 15
12.(教材回顾反思第4题改编)为丰富学生的课外生活，朝阳中学开设了戏剧社团和汉服社团，七年级(3)班共有50名同学，已知参加戏剧社团的学生有38人，参加汉服社团的学生有29人，两个社团都不参加的有5人，则两个社团都参加的学生人数为( )
A. 22B. 29C. 38D. 45
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．在n(n>1，且为整数)进制中，数位上能显示的最大数字与最小数字之差为________．
14.购买2个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为______元．
15.一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，共花了 元.
16.每件a元的上衣，降价20%后的售价是______元．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
分别用字母表示图①②中阴影部分的面积．
18.(本小题8分)
某学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地，在中心位置留出一个半径为a的圆形区域建一个喷泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地．
(1)用含字母和π的式子表示阴影部分的面积；
(2)当m=4，n=3，a=1，b=2时，阴影部分面积是多少？(π取3)
19.(本小题8分)
已知k为整数，且k≥0.
(1)若a为正奇数，则a可以用含k的代数式表示为______．
A. 2kB. 2k−1C. 2k+1
(2)若a，b为连续的奇数，且a10)．
(1) ①若该客户按方案一购买，则需付款________元；②若该客户按方案二购买，则需付款________元．(用含x的式子表示)
(2)当x=20时，通过计算说明上面的两种购买方案哪种更省钱；
(3)在(2)的条件下，你还有更省钱的购买方案吗？请直接写出来．
24.(本小题8分)
甲、乙两人想共同承包一项工程．甲单独做30天完成，乙单独做20天完成．合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元．甲、乙两人商量后签订了该合同．
(1)在不罚款的情况下，两人能否完成此项工程？为什么？
(2)现两人合作完成了该项工程的75%，因别处有急事，必须调走一人．若调走甲，能否在不罚款的情况下完成此项工程？若调走乙呢？为什么？
25.(本小题8分)
某乡A，B两村盛产苹果，现在A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，要将这些苹果运到C，D两个冷藏库．已知C冷藏库可储存苹果240吨，D冷藏库可储存苹果260吨．从A村运往C，D两冷藏库的费用分别为20元/吨和25元/吨，从B村运往C，D两冷藏库的费用分别为15元/吨和18元/吨．设从A村运往C库的苹果质量为x吨．
(1)请分别求A，B两村运苹果去冷藏库的费用(用含x的式子表示)；
(2)当x=100时，求A，B两村运苹果去冷藏库的总费用．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为3n+2的规律．
根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为3n+2，据此求解可得．
【解答】
解：因为第①个图形中实心圆点的个数5=3×1+2，
第②个图形中实心圆点的个数8=3×2+2，
第③个图形中实心圆点的个数11=3×3+2，
……
所以第n个图形中实心圆点的个数为3n+2，
即第⑥个图形中实心圆点的个数为3×6+2=20，
故选：C．
2.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查二次根式的相关运算和代数式求值．
根据运算程序把 2代入进行计算，直到运算结果大于15即可得解．
【解答】
解：当n= 2时，nn+1= 2 2+1=2+ 215，
故选C．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查代数式计算
【解答】解：将各项化为同底数形式因为(y−x)2=[−(x−y)]2=(x−y)2。所以原式(x−y)2⋅(y−x)2⋅(x−y)4就变为(x−y)2⋅(x−y)2⋅(x−y)4。 则(x−y)2⋅(x−y)2⋅(x−y)4=(x−y)2+2+4=(x−y)8。
逐一分析选项：
−A选项(x−y)8,该选项正确。 −B选项−(x−y)8,与计算结果不符,错误。 −C选项(y+x)8,原式底数是x−y并非y+x,错误。 −D选项−(x+y),与计算结果不符,错误。
4.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查图形的变化规律，根据图形的变化归纳出第(n)个图形中有(4n−3)个三角形是解题的关键．
根据图形的变化归纳出第(n)个图形中有(4n−3)个三角形，进而即可答案．
【解答】
解：由图知，第(1)个图形有1个三角形，以后每个图形都比前一个多4个三角形，
故第(n)个图形中有(4n−3)个三角形，
所以第6个图形中三角形的个数为4×6−3=21，
故选：B．
5.【答案】B
【解析】分析：根据阴影部分的面积=两个长方形的面积+一个正方形的面积列出代数式即可．
本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积=两个长方形的面积+一个正方形的面积列出代数式是解题的关键．
解：阴影部分的面积=3×2+3x+x2
=x2+3x+6，
故选：B．
6.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了列代数式，关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式．根据题意列出代数式解答即可．
【解答】
解：该电脑的原售价n1−10％+m=(109n+m)元.
7.【答案】B
【解析】观察题中的数据发现，表格内左下角的数值是上面数的平方加一，右下角的数值是：上面的数×左下角的数+上面的数=右下角的数．
【详解】根据题中的数据可知：
左下角的数=上面的数的平方+1
∴x=82+1=65
右下角的值=上面的数×左下角的数+上面的数
∴y=8x+8=8×65+8=528
∴x+y=65+528=593
故选B．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，关键是找出规律，列出通式．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查代数式表达的意义，注意把运算顺序表述清楚，要明白幂与乘法的区别．根据代数式表达的意义判断各项．
【解答】
解：A.3x=3⋅x，故本选项错误；
B.x2=x⋅x，故本选项错误；
C.3x2=3x⋅x，故本选项错误；
D.3x+5=x+x+x+5，故本选项错正确．
故选D．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，列出代数式．先提价的价格是原价+20，再降价的价格是降价前的1−15%，得出此时价格即可．
【解答】
解：根据题意可得：(1−15%)(x+20)，
故选D．
10.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了列代数式问题，解答此题的关键是分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱．首先把这种商品原来的价格看作单位“1”，根据百分数乘法的运算方法，分别求出在甲、乙、丙三家超市买这种商品各需要多少钱；然后比较大小，判断出顾客购买这种商品应该去的超市是哪个即可．
【解答】
解：在甲超市买这种商品需要：
1×(1−20%)×(1−10%)
=1×80%×90%
=0.72；
在乙超市买这种商品需要：
1×(1−15%)×(1−15%)
=1×85%×85%
=0.7225；
在丙超市买这种商品需要：
1×(1−30%)
=1×70%
=0.7；
因为0.7