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- 2.3 有理数的乘方（第2课时）（同步课件）（青岛版2024）2024-2025学年7上数学同步课堂 课件+练习 课件 2 次下载
青岛版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方优质课课件ppt
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这是一份青岛版（2024）七年级上册（2024）2.3 有理数的乘方优质课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了---因数的个数，因数---，奇负偶正，例1计算，例2计算，基础过关，能力提升等内容，欢迎下载使用。
1. 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；
2. 了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3. 理解幂的符号与底数、指数的关系.
几个相同的数相加，可以用乘法表示。几个相同的数相乘，能否用简便的方法表示?
如图，回答下列问题: (1)怎样计算边长为7cm的正方形的面积？
7×7＝49(cm2)
读作“7的二次方”(或 “7的平方”)
如图，回答下列问题: (2)怎样计算棱长为5cm的正方体的体积？
5×5×5＝125(cm3)
读作“5的三次方”(或 “5的立方”)
(1) 请你猜想(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简写成什么形式？
例如，(－2)5中，底数是－2，指数是5。“an”读作 “a 的n 次方”，当把 “an”看作a的n次方的结果时，也可读作 “a的n次幂”。
23＝_________＝____；24＝____________＝_____。
① (－2)2＝_____； (－2)3＝_____；(－2)4＝_____； (－2)5＝_____。
(2) 正数、0、负数的幂各有什么特点？
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0。
如果a、b都是有理数，并且a＞b，那么a2 一定大于b2吗？a3 一定大于b3 吗？请举例说明。
(3)a＝－1，b＝－2，∴a²＝1，b²＝ 4，1＜4；a3＝－1，b³＝－8，－1＞－8。
a＞b，a²不一定大于b²，a³一定大于b³。
(1)当a＝1，b＝－2时，∴a²＝1，b²＝4，1＜4；a3＝1，b³＝－8，1＞－8。
(2)当a＝1，b＝0时，∴a²＝1，b²＝0，1＞0；a3＝1，b³＝0，1＞0。
1. 在(－10)4 中，底数是______，指数是____，运算结果是________。
4. 分别比较下列各组数的大小：
（2）∵(－0.2)2＝0.04， (－0.2)4＝0.0016， 0.04＞0.0016， ∴(－0.2)2＞(－0.2)4。
（3）∵(－3)2＝9，－32＝－9， 9＞－9， ∴(－3)2＞－32。
1.有理数乘方的意义。
2.会求有理数的正整数指数幂。
3.幂的符号与底数、指数的关系。
2.（2023江苏无锡江阴期中）－43的意义是（ ）A. 3个－4相乘 B. 3个－4相加C. －4乘3 D. 3个4相乘的相反数
3. 对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)记法正确的是（ B）
A. －34 B. (－3)4 C.－(＋3)4 D. －(－3)4
5. 对于式子(－3)2的说法，错误的是（ ）
6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（ ）A. 倒数等于它本身的数只有1B. 平方等于它本身的数只有1C. 立方等于它本身的数只有1D. 正数的绝对值是它本身
8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 。
9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。
解：（1）24＝2×2×2×2＝16。
（3）－54＝－5×5×5×5＝－625。
1. 比较(－4)3和－43，下列说法正确的是（ D）
3.下列各式中，结果为负数的是（ B） A. ｜－2｜ B. (－1)2 023 C. －(－3) D. (－5)2
6. 已知｜x｜＝6，y2＝4，且xy＞0，则x＋y的值为（ C）A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 2或－2
12.（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是______。
解:（1）－34＝－3×3×3×3＝－81.
（2）－(－3)3＝－[(－3)×(－3)×(－3)]＝－(－27)＝27。
14. 问题：你能比较两个数20122 013和20132 012的大小吗？
为了解决问题，我们不妨设2012为n，则2013为n＋1，也就是比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)。然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论.
（1）通过计算（一定要每组都算哦！），比较下列各组中两个数的大小 （填“＞”“＜”或“＝”）：
①12 21；②23 32；
③34 43；④45 54；…
1. 理解乘方的意义，会进行有理数的乘方运算；
2. 了解底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂；
3. 理解幂的符号与底数、指数的关系.
几个相同的数相加，可以用乘法表示。几个相同的数相乘，能否用简便的方法表示?
如图，回答下列问题: (1)怎样计算边长为7cm的正方形的面积？
7×7＝49(cm2)
读作“7的二次方”(或 “7的平方”)
如图，回答下列问题: (2)怎样计算棱长为5cm的正方体的体积？
5×5×5＝125(cm3)
读作“5的三次方”(或 “5的立方”)
(1) 请你猜想(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)可以简写成什么形式？
例如，(－2)5中，底数是－2，指数是5。“an”读作 “a 的n 次方”，当把 “an”看作a的n次方的结果时，也可读作 “a的n次幂”。
23＝_________＝____；24＝____________＝_____。
① (－2)2＝_____； (－2)3＝_____；(－2)4＝_____； (－2)5＝_____。
(2) 正数、0、负数的幂各有什么特点？
正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数； 0的任何正整数次幂都是0。
如果a、b都是有理数，并且a＞b，那么a2 一定大于b2吗？a3 一定大于b3 吗？请举例说明。
(3)a＝－1，b＝－2，∴a²＝1，b²＝ 4，1＜4；a3＝－1，b³＝－8，－1＞－8。
a＞b，a²不一定大于b²，a³一定大于b³。
(1)当a＝1，b＝－2时，∴a²＝1，b²＝4，1＜4；a3＝1，b³＝－8，1＞－8。
(2)当a＝1，b＝0时，∴a²＝1，b²＝0，1＞0；a3＝1，b³＝0，1＞0。
1. 在(－10)4 中，底数是______，指数是____，运算结果是________。
4. 分别比较下列各组数的大小：
（2）∵(－0.2)2＝0.04， (－0.2)4＝0.0016， 0.04＞0.0016， ∴(－0.2)2＞(－0.2)4。
（3）∵(－3)2＝9，－32＝－9， 9＞－9， ∴(－3)2＞－32。
1.有理数乘方的意义。
2.会求有理数的正整数指数幂。
3.幂的符号与底数、指数的关系。
2.（2023江苏无锡江阴期中）－43的意义是（ ）A. 3个－4相乘 B. 3个－4相加C. －4乘3 D. 3个4相乘的相反数
3. 对乘积(－3)×(－3)×(－3)×(－3)记法正确的是（ B）
A. －34 B. (－3)4 C.－(＋3)4 D. －(－3)4
5. 对于式子(－3)2的说法，错误的是（ ）
6. (2024江苏南京期中)下列说法正确的是（ ）A. 倒数等于它本身的数只有1B. 平方等于它本身的数只有1C. 立方等于它本身的数只有1D. 正数的绝对值是它本身
8.（2023泰州泰兴期末）一个数的平方等于81，则这个数是 。
9. （2024常州金坛三中期中）计算：(－1)100＋(－1)101＝_____。
解：（1）24＝2×2×2×2＝16。
（3）－54＝－5×5×5×5＝－625。
1. 比较(－4)3和－43，下列说法正确的是（ D）
3.下列各式中，结果为负数的是（ B） A. ｜－2｜ B. (－1)2 023 C. －(－3) D. (－5)2
6. 已知｜x｜＝6，y2＝4，且xy＞0，则x＋y的值为（ C）A. 8 B. －8 C. 8或－8 D. 2或－2
12.（2022·湖北鄂州·中考真题）生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……，请你推算22022的个位数字是______。
解:（1）－34＝－3×3×3×3＝－81.
（2）－(－3)3＝－[(－3)×(－3)×(－3)]＝－(－27)＝27。
14. 问题：你能比较两个数20122 013和20132 012的大小吗？
为了解决问题，我们不妨设2012为n，则2013为n＋1，也就是比较nn＋1和(n＋1)n的大小(n为正整数)。然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…这些简单的情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论.
（1）通过计算（一定要每组都算哦！），比较下列各组中两个数的大小 （填“＞”“＜”或“＝”）：
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③34 43；④45 54；…
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