重庆八中2025年九年级上学期数学一模周末作业练习(6)数学一模试题（含答案解析）

这是一份重庆八中2025年九年级上学期数学一模周末作业练习(6)数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，八年级所抽学生竞赛成绩统计表等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
2. 单项式的系数和次数分别是（ ）
3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
4. 下列调查活动中，适合全面调查的是（ ）
5. 如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A、B、E在x轴上，若，则点F的坐标为（ ）
6. 已知点，，在反比例函数的图象上，若，则，，的大小关系是（ ）
7. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（ ）
8. 如图，在矩形中，，，以点为圆心，为半径画弧，交于点，交延长线于点，连接，再以为直径画半圆．则阴影部分的面积为（ ）（结果保留）
9. 如图，在正方形中，点E是边的一点且，连接，将沿折叠至正方形内部，得到线段，延长交于点G，延长交于点H，若，连接，则的长为（ ）
10. 数形结合是解决一些数学问题的重要思想方法，比如在数轴上表示数，对应的点之间的距离．现定义一种“Q运算”，对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和．例如：对，1，2进行“Q运算”，得．下列说法正确的个数是（ ）
①对n，，1进行“Q运算”的结果是8，则；
②对a，b，c，c进行“Q运算”，化简后的结果可能存在6种不同的表达式；
③对4，5，6，7，，2025，q进行“Q运算”，当其结果取最小时对应q的范围是．
二、填空题
11. 因式分解：________．
12. 小鑫和小雯从5张分别写着元音字母“a、e、i、、u”的卡片中，各抽取一张，同时抽到字母a、i卡片的概率是________．
13. 如图，是平行四边形的对角线，点E在上，，，则______°．
14. 若整数a使得关于x的不等式组有正整数解，且关于y的分式方程有正整数解，则所有满足条件的a的值之积为________．
15. 如图，在△ABC中，，，在上有一点，以为圆心的与相切于点，分别交、于点、，过作交于、，交于，若，________，________．
16. 一个四位自然数，如果的千位数字和十位数字组成的两位数与的百位数字和个位数字组成的两位数的和等于，那么就称这个数为“和数”．把“和数”的前两位数字与后两位数字整体交换得到新的四位数，设．例如：四位数，∵，∴是“和数”，且．若和均是质数，最大的“和数”的是________；若是“和数”，且是完全平方数，是质数，则满足条件的为________．
三、解答题
17. 计算题
(1)；
(2)．
18. 小李探究了下面的问题：如图，与中，斜边与相交于点M．过点M作于点H．探究之间的数量关系．
(1)请在答题卡上完成尺规作图：过点M作垂足为点H；
(2)下面是小李的探究过程，请根据题意补充完整探究过程．
∵，，
∴①________
∴
∴②________
∵，
∴
∴③________
∴④________
∴⑤________．
小李又进一步探究，如果把题设中的三个垂直关系改为：，请你帮他写出这三条线段之间的数量关系⑥________．
19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了20名学生的竞赛成绩（百分制），通过收集、整理、描述和分析（得分用x表示，共分为四组:A．，B．，C．，D．），得到如下不完全的信息：
八年级抽取的竞赛成绩在B组中的数据为：89，88，86，86，86，86
七年级抽取的所有学生竞赛成绩数据为：99，98，96，96，94，92，92，90，90，89，88，88，88，82，81，77，77，76，73，66
请根据以上信息完成下列问题：
(1)填空：________，________，并补全八年级的成绩条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为该中学七年级和八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更优秀？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)规定90分及其以上为优秀，该校七年级和八年级参加知识竞赛的学生各有1600名，请你估计七年级和八年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀的共有多少人？
20. 小张从家具厂家购进了A、B两种型号的木地板，已知每平米A型木地板的进价比每平米B型木地板的进价多30元，用7500元购进A型木地板和用6000元购进B型木地板的面积相同．
(1)求每平米A型木地板和每平米B型木地板的进价各是多少元？
(2)在销售过程中，A型木地板因为质量更好高，更受消费者的欢迎．为了增大B型木地板的销量，该销售商决定对B型木地板进行降价销售．经调查，当B型木地板的售价为每平方米180元时，平均每天可卖出木地板的总面积为4平方米，在此基础上，售价每降低5元，平均每天将多售出1平方米．要使平均每天销售B型木地板的利润为320元，请问该销售商应将B型木地板的售价降低多少元．
21. 如图，在中，，，，是边上的中线，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点C出发，沿着运动，同时动点P以相同的速度从点A出发，沿着运动，点P运动到点B处两点都停止，连接，．设点P、Q的运动时间为x．的面积为，的面积与面积之比为．
(1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
(2)在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）．
22. 为了满足市民需求，我市在一公园开辟了两条跑步路线：①，②，如图，点C位于点A正东方向6000米，点D在点A的东北方向，点B在点A的南偏东方向，点C在点B北偏西方向，点C在点D的东南方向．（参考数据：，）
(1)求B与C两点之间的距离；
(2)若甲沿路线①跑步锻炼身体平均速度为80米/分，乙沿路线②跑步锻炼身体平均速度为95米/分，（经过A，C两点不停留），谁先到达B点？请通过计算说明．（结果精确到1分钟）
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与轴交于、两点（点在点的左侧），与y轴交于点，连接、，．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作，交抛物线于点，连接交于点，当面积最大时，线段在直线上移动，求的周长最小值及此时点的坐标；
(3)抛物线绕着原点旋转得到新抛物线，点是新抛物线对称轴左侧的一个动点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交与点，连接，将沿着直线翻折，若点N的对应点恰好落在轴上，请直接写出点的坐标，并写出一个点的求解过程．
24. 已知是边长为的等边三角形，将边绕点逆时针旋转一定角度得到线段，的延长线交直线交于点，连接交直线于点．
(1)如图1，若，求线段的长度；
(2)如图2，若，延长并在延长线上取一点，连接使，过点作交于点，猜想线段、、三者之间的数量关系，并证明你的结论；
(3)如图3，点是平面内任意一点，将沿翻折得到，连接，是上一点，当取得最小值时，直接写出的面积．
重庆八中2025年九年级数学周末作业练习(6) 数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、统计与概率、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．0
C．
D．5
A．3，2
B．，2
C．3，3
D．，3
A．
B．
C．
D．
A．了解某批次汽车的抗撞能力
B．对重庆市学生“防疫知识”掌握度的调查
C．了解一沓钞票中有没有假钞
D．对某品牌牛奶合格率的调查
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．0
B．1
C．2
D．3
七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
n
八年级
m
86
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
10
适中
8
较难
5
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.94
单项式的系数、次数
3
0.85
利用数轴比较有理数的大小；根据点在数轴的位置判断式子的正负；有理数加法运算
4
0.85
判断全面调查与抽样调查
5
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求位似图形的对应坐标；求两个位似图形的相似比
6
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
7
0.85
列分式方程
8
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；用勾股定理解三角形；解直角三角形的相关计算
9
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和HL综合（HL）；根据正方形的性质证明
10
0.4
新定义下的实数运算；整式加减的应用；带有字母的绝对值化简问题
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.85
列表法或树状图法求概率
13
0.65
等边对等角；利用平行四边形的性质求解；三角形内角和定理的应用；三角形的外角的定义及性质
14
0.85
根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；切线的性质定理；圆与三角形的综合(圆的综合问题)
16
0.65
列代数式；整式加减的应用；不等式的定义
三、解答题
17
0.85
整式的混合运算；分式加减乘除混合运算；运用平方差公式进行运算；运用完全平方公式进行运算
18
0.65
作垂线(尺规作图)；相似三角形的判定与性质综合
19
0.85
由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用中位数做决策；求众数
20
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
21
0.4
一次函数与反比例函数的其他综合应用；求一次函数解析式；求反比例函数解析式；解直角三角形的相关计算
22
0.65
方位角问题(解直角三角形的应用)
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；其他问题(二次函数综合)；y=ax²+bx+c的图象与性质；由平行截线求相关线段的长或比值
24
0.4
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合；等腰三角形的性质和判定；圆的基本概念辨析
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,3,10,11,16,17
2
统计与概率
4,12,19
3
图形的变化
5,8,9,15,18,21,22,23,24
4
函数
6,21,23
5
方程与不等式
7,14,16,20
6
图形的性质
8,9,13,15,18,24