湖南省常德市石门县2025年初中毕业模拟考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份湖南省常德市石门县2025年初中毕业模拟考试九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（ ）
2. 生活中有许多对称美的图形，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（ ）
4. 蝶，通称为“蝴蝶”，属于节肢动物，体表具有分节的外骨骼，身体分为头、胸、腹三个部分，胸部长有两对翅膀，翅膀上各式各样的色彩上和斑纹是由翅膀上的鳞片组成．如图，是一只蝴蝶标本，已知表示蝴蝶两“翅膀尾部”、两点的坐标分别为，，则表示蝴蝶身体“尾部”点的坐标为（ ）
5. 数学家斐波那契编写的《算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人分得若干，第二次比第一次增加6人，平分40元钱，则第二次每人分得的钱与第一次相同，设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为（ ）
6. 如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图．已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为（ ）
7. 如图，平行四边形中，，交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点，交于点，连接，若，的周长为7，则的长为（ ）
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
9. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
10. 如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；；；，其中正确的结论是
二、填空题
11. 若式子有意义，则实数的取值范围是____________．
12. 分解因式：______．
13. 如图，与是位似图形，点O是位似中心，，若，则_____．
14. 有四张完全一样正面分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”的卡片，将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片正面上的汉字后放回，洗匀后再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的汉字相同的概率是______．
15. 已知是一元二次方程的一个解，则代数式的值为___________．
16. 如图，一个半径长为1厘米的半圆面，将它沿直线作顺时针方向翻动，翻动一周，那么圆心所经过的路程是______厘米．
17. 如图，O是坐标原点，菱形的顶点C在x轴的负半轴上，，函数的图象经过顶点B，则k的值为__________．
18. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在△内作等边三角形，使它的一边在轴上，一个顶点在边上，作出的第个等边三角形是△，第个等边三角形是△，第3个等边三角形是，…则第2024个等边三角形的边长等于______．
三、解答题
19. 计算：．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 【跨学科组合】
小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点B作于点D，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作于点E，测得，．
(1)求证：；
(2)求的长
22. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，倾斜屋顶上的处到水平线的距离为米，、、在同一直线上，且．求安装热水器的铁架水平横管的长度（参考数据：，，，，，，结果精确到米）．
23. 为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，我校组织“人间自有真情在，爱心助力暖人心”慈善捐款活动，八年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图①和图②所示.
(1)本次共抽查了________人；并补全上面条形统计图；
(2)本次抽查学生捐款的中位数为________；众数为________；
(3)全校有八年级学生1100人，估计捐款金额超过15元（不含15元）的有多少人？
24. 某公司的化工产品成本为30元/千克．销售部门规定：一次性销售1000千克以内时，以50元/千克的价格销售；一次性销售不低于1000千克时，每增加1千克降价0.01元．考虑到降价对利润的影响，一次性销售高于1750千克时，均以固定价格42.5元销售．设一次性销售利润为y元，一次性销售量为x千克．
(1)当一次性销售量为800千克时，求利润为多少元？
(2)当一次性销售量为时，求一次性销售利润y的最大值．
25. 如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cs∠DAB的值；
(3)在（2）的条件下，求的值．
26. 图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点．

(1)求这个二次函数的解析式．
(2)如图，二次函数图象的对称轴与直线交于点，若点是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值．
(3)如图，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
湖南省常德市石门县2025年初中毕业模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
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B．
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A．
B．
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A．
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A．
B．
C．
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A．3
B．4
C．5
D．6
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．或1
D．或3
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
8
解答题
8
难度
题数
容易
5
较易
9
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
相反意义的量
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
实际问题中用坐标表示位置
5
0.65
列分式方程
6
0.85
利用垂径定理求值；用勾股定理解三角形
7
0.65
线段垂直平分线的性质；作垂线(尺规作图)；利用平行四边形的性质求解
8
0.85
一次函数与反比例函数图象综合判断
9
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；一元二次方程的根与系数的关系
10
0.65
y=ax²+bx+c的图象与性质；二次函数的图象与系数的关系；二次函数图象与各项系数符号；根据二次函数的图象判断式子符号
二、填空题
11
0.94
二次根式有意义的条件
12
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
13
0.65
利用相似三角形的性质求解；求两个位似图形的相似比
14
0.94
列表法或树状图法求概率
15
0.85
因式分解法解一元二次方程；一元二次方程的解
16
0.85
求某点的弧形运动路径长度
17
0.65
反比例函数与几何综合；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用菱形的性质求线段长
18
0.65
一次函数的规律探究问题；用勾股定理解三角形；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形
三、解答题
19
0.85
实数的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
20
0.65
分式化简求值
21
0.65
同(等)角的余(补)角相等的应用；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
23
0.94
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
24
0.65
销售问题(实际问题与二次函数)
25
0.65
证明某直线是圆的切线；相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值
26
0.65
待定系数法求二次函数解析式；面积问题(二次函数综合)；特殊四边形(二次函数综合)
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,12,19,20
2
图形的变化
2,13,17,22,25
3
函数
4,8,10,17,18,24,26
4
方程与不等式
5,9,15
5
图形的性质
6,7,16,17,18,21,25
6
统计与概率
14,23