2025年山东省德州市平原县中考第一次模拟检测九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份2025年山东省德州市平原县中考第一次模拟检测九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数在数轴上表示的点距离原点最远的是（ ）
2. 2025年乙巳蛇年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，下图为春晚主标识、将两个“巳”字如图摆放，恰似中国传统的如意纹样．双巳合璧，事事如意，它采用的基本数学变换是（ ）
3. 自2025年1月11日，全球上线以来，这款中国AI应用以惊人的速度改写了行业格局，1月28日单日下载峰值冲至11040000次，创下全球AI应用单日下载量新纪录．11040000用科学记数法可表示为（ ）
4. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（ ）
5. 下列计算正确的是（ ）
6. 一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
7. 哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2，3，5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是（ ）
8. 如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（ ）
9. 新能源车的技术越来越成熟，而且更加环保节能．小松同学的爸爸准备换一台车，通过对比两台续航里程相同的燃油车和新能源车，发现燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元，已知燃油车的油箱容积为升，燃油价格为9元/升，新能源车电池容量为千瓦时，电价为元/千瓦时，则小松爸爸选择的两台汽车的续航里程是（ ）
10. 如图，正方形ABCD的点A，B点分别在x轴，y轴上，与双曲线y＝恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为（ ）
二、填空题
11. 若有意义，则的取值范围是_________．
12. 如图，将绕点逆时针旋转至，若，则点旋转到点所经过的路径长为________.
13. 若是一元二次方程的两个根，则的值为____．
14. 已知点和关于轴对称，若一个反比例函数的图象经过点，则这个反比例函数的表达式为_____．
15. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为__________．
16. 如图，抛物线与轴交于A，B两点，点是以抛物线的顶点为圆心，2为半径的圆上的动点，点是线段PB的中点，连接OQ则线段OQ的最小值是______．
三、解答题
17. 计算：
(1)．
(2)先简化，再求值，其中．
18. 为了增强学生的身体素质，助力学生全方位成长，某校积极组织了形式多样的课外体育活动．在九年级举办的篮球联赛进程中，甲、乙两位队员展现出了极为出色的表现，计分组在甲、乙两位队员最近的六场比赛里，得分、篮板以及失误这三个关键维度上的统计详情如下
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表中的_________，_________；
(2)请从得分方面分析：甲队员、乙队员在比赛中，_________（填“甲”或“乙”）队员表现更好；
(3)规定“综合得分”为：平均每场得分平均每场篮板平均每场失误，且综合得分越高表现越好．请利用这种评价方法，比较哪位队员表现更好．
19. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，．
(1)求证：；
(2)若，， 求的长
20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，与轴交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)设为线段上的一个动点（不包括两点），过点作轴交反比例函数图象于点，当的面积是3时，求点的坐标．
21. 项目式学习
某校综合与实践活动小组针对货物的销售单价与日销售量开展项目式学习活动，请你参与活动，并与他们共同完成该项目任务．
项目主题：商品销售策略的制定
驱动问题：某玩具店老板欲购进一批进价为40元/个的益智玩具，请你运用所学数学知识根据市场情况和该玩具店老板的要求，帮助他制定这种益智玩具的销售策略．
任务一：市场调查
调查附近A，B，C，D，E五家玩具店近期销售这种益智玩具的销售单价（元）和日销售量（个）的情况，记录如下表：
任务二：模型建立
（1）该益智玩具的日销售量与销售单价之间的函数关系式为_____．
任务三：问题解决
（2）如果该玩具店的房租、水电费、人工费等每天的支出为300元，该玩具店老板想要每天获得200元的利润，同时为了尽快减少库存，那么该益智玩具的销售单价应定为多少元？
22. 如图，是的直径，C为上一点，延长到点D，过点D作切于点B，连接，于点M，交于点F，交于点N．
(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
23. 数学学习的主要思想方法是：抽象、推理、模型，逆向思维帮助我们发现和提出问题、演绎推理帮助我们分析和解决问题，建立模型帮助我们深度思考，请同学们完成以下任务：
【任务1】逆向思维：“在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半”
请补充写出它的逆命题：在直角三角形中，如果_______________________，那么_______________________．

【任务2】推理建模：请补充完成任务1中逆命题的推理过程．
已知：如图1，在中，，_______________，
求证：_______________．
证明：延长到点，使，连接．
……
【任务3】模型应用：
动手操作：
第1步：如图2，四边形是一张正方形纸片，先将正方形对折，使与重合，折痕为，再把这个正方形展平；
第2步：如图3，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在上，再把这个正方形展平，连接．
第3步：如图4，延长交于点，连接．
数学思考：（1）图3中的_______________．
（2）图3中的是什么特殊的三角形？说明理由．
（3）图4中，若正方形的边长为，则_______________．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点，在此抛物线上，其横坐标分别为，，连接，．
(1)当点与此抛物线的顶点重合时，求的值．
(2)当的边与轴平行时，求点与点的纵坐标的差．
(3)当，都在对称轴的左侧时，设此抛物线在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为，在点与点之间部分（包括点和点）的最高点与最低点的纵坐标的差为．当时，直接写出的值．
2025年山东省德州市平原县中考第一次模拟检测数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．3
D．0
A．平移
B．旋转
C．轴对称
D．位似
A．元
B．元
C．元
D．元
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．6
B．8
C．12
D．16
队员
平均每场得分
得分中位数
平均每场篮板
平均每场失误
甲
m
27.5
8
2
乙
28
n
10
3
玩具店
A
B
C
D
E
销售单价元
61
60
59
58
57
日销售量个
28
30
32
34
36
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的几何意义；数轴上两点之间的距离
2
0.94
判断生活中的旋转现象；生活中的平移现象；轴对称图形的识别；位似图形相关概念辨析
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
判断简单组合体的三视图
5
0.65
运用完全平方公式进行运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算；积的乘方运算
6
0.85
根据平行线的性质求角的度数；三角形的外角的定义及性质
7
0.85
列表法或树状图法求概率
8
0.65
切线的性质定理
9
0.85
分式方程的经济问题
10
0.65
反比例函数与几何综合
二、填空题
11
0.85
分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
12
0.85
求某点的弧形运动路径长度；根据旋转的性质求解
13
0.85
一元二次方程的根与系数的关系；由一元二次方程的解求参数
14
0.85
求反比例函数解析式；坐标与图形变化——轴对称
15
0.65
线段垂直平分线的性质；与三角形中位线有关的求解问题；作角平分线(尺规作图)；三线合一
16
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；判断点与圆的位置关系；用勾股定理解三角形；与三角形中位线有关的求解问题
三、解答题
17
0.65
实数的混合运算；分式化简求值；零指数幂；分母有理化
18
0.85
求一组数据的平均数；运用加权平均数做决策；求加权平均数；求中位数
19
0.85
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；同(等)角的余(补)角相等的应用；垂线的定义理解
20
0.65
求一次函数解析式；一次函数与反比例函数的交点问题
21
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；其他问题(一次函数的实际应用)；因式分解法解一元二次方程；求一次函数解析式
22
0.65
切线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；圆周角定理
23
0.4
等边三角形的判定和性质；根据正方形的性质证明；二次根式的混合运算；用勾股定理解三角形
24
0.4
根据二次函数的对称性求函数值；已知二次函数的函数值求自变量的值；y=ax²+bx+c的图象与性质；待定系数法求二次函数解析式
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,5,11,17,23
2
图形的变化
2,4,12,14,22
3
图形的性质
6,8,12,15,16,19,22,23
4
统计与概率
7,18
5
方程与不等式
9,13,21
6
函数
10,14,16,20,21,24