2024年宁夏回族自治区石嘴山市大武口区中考数学一模试卷

这是一份2024年宁夏回族自治区石嘴山市大武口区中考数学一模试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
2．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.4×105B．0.24×106C．2.4×106D．24×104
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（4a2+2a）÷2a＝2aB．2a2•3a3＝6a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣ab3）2＝a2b6
5．（3分）在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．98，97B．98，96C．96，98D．96，97
6．（3分）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．135°B．105°C．95°D．75°
7．（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
8．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝1，点C是OB上一点，连接AC，沿AC将扇形折叠，使得点B落在AO的延长线上的点D处，连接CD，则图中阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝ ．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
11．（3分）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1，S2，S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，小灯泡发光的概率是 ．
12．（3分）如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 ．
13．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段BM的长为 ．
14．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 mL．
15．（3分）如图，点A，B，C在半径为4的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则AB的长度为 ．
16．（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n的值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）化简求值：，其中．
19．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
20．（6分）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人；
（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．
22．（6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：BC＝BH；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
24．（8分）用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB＝16cm，DA＝2cm．该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°≤α≤90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度．
（1）如图1，当α＝30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长．（结果保留根号）
（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55cm？（sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）
25．（10分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若S2＝S1，求m的值．
26．（10分）（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF＝EF，根据这个结论，若正方形ABCD的边长为1，则△CEF的周长为 ．
（2）方法迁移：
如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论．
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）的相反数是（ ）
A．﹣B．C．﹣7D．7
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
2．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：从左边看，紫砂壶的壶嘴在正中间，只有选项B符合题意．
故选：B．
3．（3分）我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为（ ）
A．2.4×105B．0.24×106C．2.4×106D．24×104
【解答】解：240000＝2.4×105，
故选：A．
4．（3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．（4a2+2a）÷2a＝2aB．2a2•3a3＝6a6
C．（a+b）2＝a2+b2D．（﹣ab3）2＝a2b6
【解答】解：（4a2+2a）÷2a＝2a+1，故选项A错误，不符合题意；
2a2•3a3＝6a5，故选项B错误，不符合题意；
（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项C错误，不符合题意；
（﹣ab3）2＝a2b6，故选项D正确，符合题意；
故选：D．
5．（3分）在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．98，97B．98，96C．96，98D．96，97
【解答】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，
按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96；
故选：B．
6．（3分）如图，直线l1∥l2，分别与直线l交于点A，B，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．135°B．105°C．95°D．75°
【解答】解：如图，∵l1∥l2，
∴∠1＝∠3＝45°，
又∵∠4＝30°，
∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣45°﹣30°＝105°，
故选：B．
7．（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s（m）与时间t（min）之间的函数关系，已知小明购物用时30min，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则a的值为（ ）
A．46B．48C．50D．52
【解答】解：设小明家距离商场为s m，
∵小明购物用时30min，
∴小明从家到商场所用时间为42﹣30＝12（min），
∴小明从家到商场的速度为（m/min），
∵小明返回速度是去商场的速度的1.2倍，
∴小明返回所用时间为＝10（min），
∴a＝42+10＝52，
故选：D．
8．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝1，点C是OB上一点，连接AC，沿AC将扇形折叠，使得点B落在AO的延长线上的点D处，连接CD，则图中阴影部分面积为（结果保留π）（ ）
A．B．C．D．
【解答】解：因为OA＝OB＝1，且∠AOB＝90°，
所以AB＝．
由折叠可知，
AD＝AB＝，
则OD＝．
设OC长为x，
则CD＝CB＝1﹣x，
在Rt△COD中，
（）2+x2＝（1﹣x）2，
解得x＝，
所以．
又因为余下的阴影部分的面积与右上方的弓形面积相等，
则，
所以．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
9．（3分）分解因式：x3﹣xy2＝ x（x+y）（x﹣y） ．
【解答】解：原式＝x（x2﹣y2）
＝x（x+y）（x﹣y）．
故答案为：x（x+y）（x﹣y）．
10．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 k＜1 ．
【解答】解：由已知得：Δ＝4﹣4k＞0，
解得：k＜1．
故答案为：k＜1．
11．（3分）小亮学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1，S2，S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池．当随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，小灯泡发光的概率是 ．
【解答】解：树状图如下所示：
，
由上可得，一共有6种可能性，其中小灯泡发光的4种可能性，
故小灯泡发光的概率为＝，
故答案为：．
12．（3分）如图，∠AOB＝60°，点C在OB上，OC＝2，P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为 1 ．
【解答】解：由作图知PE垂直平分OC，OP平分∠AOB，
∴OE＝OC＝，∠PEO＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠POE＝∠AOP＝＝30°，
∴EP＝OE×tan30°＝，
∵PO平分∠AOB，
∴点P到OA的距离＝PE＝1．
故答案为：1．
13．（3分）如图，DE是△ABC的中位线，点F在DB上，DF＝2BF．连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M．若BC＝6，则线段BM的长为 1.5 ．
【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝BC＝×6＝3，
∴△DEF∽△BMF，
∴＝2，
∴BM＝1.5，
故答案为：1.5．
14．（3分）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（mL）成反比例，p关于V的函数图象如图所示．若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了 20 mL．
【解答】解：设这个反比例函数的解析式为V＝，
∵V＝100ml时，p＝60kpa，
∴k＝pV＝100ml×60kpa＝6000，
∴V＝，
当p＝75kPa时，V＝＝80，
当p＝100kPa时，V＝＝60，
∴80﹣60＝20（mL），
∴气体体积压缩了20mL，
故答案为：20．
15．（3分）如图，点A，B，C在半径为4的⊙O上，∠ACB＝60°，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点D，连接OA，则AB的长度为 4 ．
【解答】解：如图，连接OB，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，
∵OD⊥AB，
∴＝，∠OEA＝90°，AE＝BE＝AB，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，∠OAE+∠AOD＝90°，
∴∠OAE＝90°﹣60°＝30°，
∴OE＝OA＝×4＝2，
∴AE＝＝2，
∴AB＝2AE＝4，
故答案为：4．
16．（3分）第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（△DAE，△ABF，△BCG，△CDH）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF＞∠BAF，连接BE．设∠BAF＝α，∠BEF＝β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα＝tan2β，则n的值为 3 ．
【解答】解：设AE＝a，DE＝b，则BF＝a，AF＝b，
∵tanα＝，tanβ＝，tanα＝tan2β，
∴＝，
∴（b﹣a）2＝ab，
∴a2+b2＝3ab，
∵a2+b2＝AD2＝S正方形ABCD，（b﹣a）2＝S正方形EFGH，
∴S正方形EFGH：S正方形ABCD＝ab：3ab＝1：3，
∵S正方形EFGH：S正方形ABCD＝1：n，
∴n＝3．
故答案为：3．
三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【解答】解：原式＝4+2×﹣1﹣3
＝4+﹣1﹣3
＝．
18．（6分）化简求值：，其中．
【解答】解：原式＝（﹣）•
＝•
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
19．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
（2）将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
（3）描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB．
【解答】解：（1）线段A1B1如图所示；
（2）线段A2B2如图所示；
（3）直线MN即为所求．
20．（6分）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；C．民族乐器组；D．地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 100 人；
（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．
【解答】解：（1）35÷35%＝100（人），
故答案为：100；
（2）D组所对应的扇形圆心角的度数为：360＝36°，
选择B组的人数为：100﹣15﹣35﹣10＝40（人），补全条形统计图如下：
（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中2个小组恰好是C和D小组的有2种，
所以选中的2个小组恰好是C和D小组的概率为＝．
21．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，BF，DE，DF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形DEBF为平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）由（1）得：△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF为平行四边形．
22．（6分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．
（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？
（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？
【解答】解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，
依题意得：﹣＝50，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
则2x＝8，
答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元．
（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200﹣m）个，
依题意得：8m+4（200﹣m）≤1150，
解得：m≤87.5，
答：最多购进87个甲种粽子．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．
（1）求证：BC＝BH；
（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．
【解答】（1）证明：连接OE，如图，
∵AC为切线，
∴OE⊥AC，
∴∠AEO＝90°，
∵∠C＝90°，
∴OE∥BC，
∴∠1＝∠3，
∵OB＝OE，
∴∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
∵EH＝EC，
在Rt△BEH和Rt△BEC中
∴Rt△BEH≌Rt△BEC（HL），
∴BC＝BH；
（2）在Rt△ABC中，BC＝＝3，
设OE＝r，则OA＝5﹣r，
∵OE∥BC，
∴△AOE∽△ABC，
∴＝，即＝，解得r＝，
∴AO＝5﹣r＝，
在Rt△AOE中，AE＝＝，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣＝．
24．（8分）用某型号拖把去拖沙发底部地面的截面示意图如图所示，拖把头为矩形ABCD，AB＝16cm，DA＝2cm．该沙发与地面的空隙为矩形EFGH，EF＝55cm，HE＝12cm．拖把杆为线段OM，长为45cm，O为DC的中点，OM与DC所成角α的可变范围是14°≤α≤90°，当α大小固定时，若OM经过点G，或点A与点E重合，则此时AF的长即为沙发底部可拖最大深度．
（1）如图1，当α＝30°时，求沙发底部可拖最大深度AF的长．（结果保留根号）
（2）如图2，为了能将沙发底部地面拖干净，将α减小到14°，请通过计算，判断此时沙发底部可拖最大深度AF的长能否达到55cm？（sin14°≈0.24，cs14°≈0.97，tan14°≈0.25）
【解答】解：（1）设DC的延长线交GF于点N．
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，HE＝12cm，AB＝16cm，
∴∠A＝∠D＝∠F＝90°，CD＝AB＝16（cm），GF＝HE＝12（cm）．
∴四边形ADNF是矩形．
∴NF＝AD＝2（cm），∠DNF＝90°，AF＝DN．
∴∠ONG＝90°，GN＝GF﹣NF＝10（cm）．
∵∠GON＝∠α＝30°，
∴ON＝10（cm）．
∵点O是CD的中点，
∴OD＝8（cm）．
∴DN＝OD+ON＝（8+10）cm．
∴AF＝（8+10）cm．
答：沙发底部可拖最大深度AF的长为（8+10）cm；
（2）由（1）得：∠ONG＝90°，GN＝10cm，OD＝8cm．
∵∠GON＝∠α＝14°，
∴ON＝＝≈10÷0.25＝40（cm）．
∴DN＝OD+ON＝8+40＝48（cm）．
∵48＜55，
∴此时沙发底部可拖最大深度AF的长不能达到55cm．
25．（10分）许多数学问题源于生活．雨伞是生活中的常用物品，我们用数学的眼光观察撑开后的雨伞（如图①）、可以发现数学研究的对象——抛物线．在如图②所示的直角坐标系中，伞柄在y轴上，坐标原点O为伞骨OA，OB的交点．点C为抛物线的顶点，点A，B在抛物线上，OA、OB关于y轴对称．OC＝1分米，点A到x轴的距离是0.6分米，A，B两点之间的距离是4分米．
（1）求抛物线的表达式；
（2）分别延长AO，BO交抛物线于点F，E，求E，F两点之间的距离；
（3）以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S1，将抛物线向右平移m（m＞0）个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为S2．若S2＝S1，求m的值．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：y＝ax2+c，
由题意得，点A的坐标为：（2，0.6）、点C（0，1），
则，解得：，
则抛物线的表达式为：y＝﹣0.1x2+1①；
（2）由点A的坐标得，直线OA的表达式为：y＝0.3x②，
联立①②得：0.3x＝﹣0.1x2+1，
解得：x＝2（舍去）或﹣5，
即点F（﹣5，﹣1.5），
则EF＝5×2＝10；
（3）平移后的抛物线表达式为：y＝﹣0.1（x﹣m）2+1，
令x＝0，则y＝﹣0.1m2+1，此时抛物线与y轴的交点为D（0，﹣0.1m2+1），
∵平移前后抛物线和x轴交点间的距离不变，若S2＝S1，
则OD＝OC，
即|﹣0.1m2+1|＝×1，
解得：m＝±2或±4（舍去负值），
即m＝2或4．
26．（10分）（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别为DC、BC边上的点，且满足∠EAF＝45°，连接EF，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，易证△GAF≌△EAF，从而得到结论：DE+BF＝EF，根据这个结论，若正方形ABCD的边长为1，则△CEF的周长为 2 ．
（2）方法迁移：
如图②，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是BC、CD边上的点，且∠EAF＝∠BAD，试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，证明你的结论．
（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，试探究线段EF、BE、FD之间的数量关系，请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
【解答】解：（1）方法感悟：
∵CD＝BC＝1，
∴DE+CE＝1，BF+CF＝1，
∵DE+BF＝EF，
∴△CEF的周长为CE+CF+EF＝CE+CF+DE+BF＝1+1＝2，
故答案为：2；
（2）方法迁移：
DE+BF＝EF，
理由如下：如图②，将△ADE绕点A顺时针旋转角度为∠BAD的度数，得到△ABH，
由旋转可得，AH＝AE，BH＝DE，∠1＝∠2，∠D＝∠ABH，
∵∠EAF＝∠DAB，
∴∠HAF＝∠1+∠3＝∠2+∠3＝∠BAD，
∴∠HAF＝∠EAF，
∵∠ABH+∠ABF＝∠D+∠ABF＝180°，
∴点H、B、F三点共线，
在△AEF和△AHF中，
，
∴△AEF≌△AHF（SAS），
∴EF＝HF，
∵HF＝BH+BF，
∴EF＝DE+BF．
（3）问题拓展：
EF＝BE﹣FD，
理由如下：在BC上截取BH＝DF，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADF，
∵AB＝AD，BH＝DF，
∴△ABH≌△ADF（SAS），
∴∠BAH＝∠DAF，AH＝AF，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAE+∠BAH＝∠BAD，
∴∠HAE＝∠BAD＝∠EAF，
∵AE＝AE，AH＝AF，
∴△HAE≌△FAE（SAS），
∴HE＝EF，
∴EF＝HE＝BE﹣BH＝BE﹣DF．