吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟练习九年级上学期数学一模试题（含答案解析）

这是一份吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟练习九年级上学期数学一模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 在、、、这四个数中，最小的数为（ ）
2. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体为（ ）
3. 如图是某幼儿园附近道路对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过．用表示汽车的速度，v与30应满足的关系为（ ）
4. 下列运算正确的是（ ）
5. 如图，、为的半径，过点作于点，交于点，连结，若，则的大小为（ ）
6. 如图所示的电视塔是某城市的标志性建筑物，在水平地面上的点A，C处分别测得电视塔塔顶B的仰角均为α度，且点A，C，D在同一直线上，，若测得，则塔高是（ ）
7. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画圆弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧交于点，作射线交边于点，点在边上，连结．则下列结论错误的是（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数（，）的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为，则的值为（ ）
二、填空题
9. 计算：_______．
10. 分式和的最简公分母为________．
11. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，若将直线向上平移（）个单位所得的直线经过点，则的值为______．
12. 在平面直角坐标系中，若抛物线与直线（为正整数）有两个交点，则的值可以是________．（写出一个即可）
13. 图①是小区围墙上的镂空花窗，其形状是扇形的一部分，图②是其示意图（阴影部分为镂空花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点、分别为、上靠近点的三等分点，则这个镂空花窗的面积为________．（结果保留）
三、解答题
14. 如图，在矩形中，，．点在对角线上，过点作，分别交边、于点、，连结、．
给出下面四个结论：①；②的长为；③四边形的面积为；④当四边形为轴对称图形时，．上述结论中，正确结论的序号有_____．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 2025年春节期间，全国各地的文旅市场异常火热，小明一家也外出旅行了，东方旅行社当时推荐了三个旅游城市分别为长春、上海和珠海，为了民主起见，妈妈把旅行社推荐的城市长春、上海和珠海名字分别写在卡片A、B、C上，卡片除正面书写的城市名字不同外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机抽一张卡片后放回，然后妈妈又从中抽取一张卡片．用列表或树状图的方法，求小明和妈妈抽中的卡片中有“长春”的概率．
17. 为了丰富校园文体活动，某学校准备一次性购买若干个足球和排球．已知用160元购买足球的数量与用130元购买排球的数量相同，足球的单价比排球的单价多15元．求排球的单价．
18. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：

【问题解决】
(1)_________，_________，_________；
(2)同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是_________同学；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．
19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段的端点在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个四边形，使其面积依次为13、10和9，所画四边形均为轴对称图形，点、在格点上．只用无刻度的直尺按要求在给定的网格中画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．
20. 如图，在中，，是中线，点是的中点，连结并延长至点，使，连结、．
(1)求证：四边形为矩形．
(2)若，则与四边形的周长比为_______．
21. 小明和父亲每天早晨在友谊公园匀速慢跑，他们从地出发，慢跑到目的地地．小明比父亲早出发1min，结果父亲比小明先到达地．两人各自距地的路程（m）与小明慢跑的时间（min）之间的函数图象如图所示．
(1)______，______．
(2)求父亲慢跑过程中与之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）．
(3)当小明和父亲在途中相遇后相距20m时，直接写出小明慢跑的时间．
22. 【特例感知】（1）如图①，在中，，，点、分别是边、的中点，连结、，点、、分别为、、的中点，连结、、，线段与的数量关系是_________，线段与的位置关系是__________．
【探究问题】（2）如图②，将图①中的绕点逆时针方向旋转到图②的位置，连结、，其它条件不变，判断中与的关系，并说明理由．
【解决问题】小明思考后，得出如下结论：，．并给出如下不完整的证明过程：
延长图②中的交于点．
由旋转，得．
在图①中，点、分别是边、的中点，
∴是的中位线．
∴．
∴．
在中，，．
∴．
同理．
∴．
∴，．
∵，
∴，即．
∴．
∵、是、中点，
∴是是中位线．
∴，且．
∴，．
请你补全证明中缺失的过程．
【结论应用】（3）如图③，将图①中的绕点逆时针方向旋转到图③的位置，使点在边上，其它条件不变．若，则的周长为_______．
【拓展延伸】（4）将图①中的绕点在平面内自由旋转，连结、，其它条件不变．若，直接写出面积的最大值．
23. 如图，在中，，，．点在边上（点不与点重合），点在射线上，且，连结，以为对角线作菱形，使，且点在右侧．
(1)当点与点重合时，求的长．
(2)当点在边上时，求的长．
(3)连结，当与的边平行时，求的长．
(4)作直线交边于点，当为直角三角形时，直接写出的长．
24. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线经过点，其对称轴为直线．点、是该抛物线上的点（点不与点重合），其横坐标分别为、，过点作直线轴交该抛物线于点（点不与点重合），直线与轴交于点，以、为邻边作．
(1)求该抛物线对应的函数关系式．
(2)当点与点重合时，求线段的长．
(3)当该抛物线在内部的点的纵坐标随的增大而减小，或者随的增大而增大时，求的取值范围．
(4)设的边与该抛物线的交点为点，点不与的顶点重合，作直线．当的面积被直线分成1∶2两部分时，直接写出的值．
吉林省长春市朝阳2025年毕业年级第一次模拟练习数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、方程与不等式、图形的变化、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．连结、，根据可判定
C．
D．的最小值是的长
A．
B．
C．6
D．
实验序号
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
证明过程缺失
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
11
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
7
较难
4
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数的大小比较
2
0.85
几何体展开图的认识
3
0.85
不等式的定义
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.85
圆周角定理；直角三角形的两个锐角互余
6
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)
7
0.85
全等的性质和SSS综合（SSS）；角平分线的性质定理；垂线段最短
8
0.4
根据图形面积求比例系数（解析式）；反比例函数与几何综合；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
9
0.94
二次根式的除法
10
0.85
最简公分母
11
0.85
一次函数图象平移问题
12
0.85
抛物线与x轴的交点问题；根据一元二次方程根的情况求参数
13
0.85
求扇形面积
三、解答题
14
0.4
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
15
0.85
运用完全平方公式进行运算；二次根式的乘法；运用平方差公式进行运算
16
0.65
列表法或树状图法求概率
17
0.85
分式方程的经济问题
18
0.65
统计与预测；求一组数据的平均数；求中位数；求众数
19
0.65
勾股定理与网格问题；设计轴对称图案；正方形性质理解
20
0.65
证明四边形是矩形；解直角三角形的相关计算；三线合一；证明四边形是平行四边形
21
0.65
求一次函数解析式；行程问题(一次函数的实际应用)；从函数的图象获取信息
22
0.4
根据旋转的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；二次根式的混合运算；解直角三角形的相关计算
23
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
24
0.4
y=ax²+bx+c的图象与性质；特殊四边形(二次函数综合)；待定系数法求二次函数解析式；已知两点坐标求两点距离
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,4,9,10,15,22
2
图形的性质
2,5,7,8,13,14,19,20,23,24
3
方程与不等式
3,12,17
4
图形的变化
6,14,19,20,22,23
5
函数
8,11,12,21,24
6
统计与概率
16,18