2025年山东省临沂市罗庄区中考模拟九年级上学期数学一模试题（二）（含答案解析）

这是一份2025年山东省临沂市罗庄区中考模拟九年级上学期数学一模试题（二）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的有（ ）
2. 下列各数中，最小的数是（ ）
3. 截止2025年1月1日，全球人口总数约为80.9亿人，将全球人口总数用科学记数法表示正确的是（ ）
4. 甲图由5个完全相同的小正方体组成，移动其中一个小正方体后，得到乙图，所得几何体的三视图没有改变的是（ ）
5. 下列运算正确的是（ ）
6. 根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（ ）
7. 如果关于的不等式组的整数解仅有，那么适合这个不等式组的整数，组成的有序数对共有（ ）
8. 如图，在平面直角坐标系中，轴，，点均在反比例函数的图象上，若是等边三角形，则的值为( )
9. 观察下列尺规作图的痕迹，能判断是等腰三角形的图形有（ ）
10. 如图，在中，，，E是上一点，在的右侧作等边，连接，若，则的值是（ ）
二、填空题
11. 如图，小宇将一张平行四边形纸片折叠，使点落在长边上的点处，并得到折痕，小宇测得长边，则四边形的周长为_________．

12. 新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为______
13. 如图，已知半圆的直径，点在半圆上，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积为______．（结果不取近似值）
14. 快递员经常驾车往返于公司和客户之间．在快递员完成某次投递业务时，他与客户的距离与行驶时间之间的函数关系如图所示（因其他业务，曾在途中有一次折返，且快递员始终匀速行驶），那么快递员的行驶速度是______．
15. 在教材第92页阅读材料中介绍了有趣的“角谷猜想”问题“，角谷猜想”又称“科拉兹猜想”，是一颗数学明珠，“角谷猜想”是说任意一个正整数，如果它是偶数，就除以2；如果是奇数，就乘3再加1．若干次计算后得到的结果必然是1(结果为1时停止计算)，每一次计算称为一次变换，若给定一个正整数a，经过8次变换后得1，则a的最小值为____．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中满足．
17. 数学文化有利于激发学生数学兴趣．某校为了解学生数学文化知识掌握的情况，从该校七、八年级学生中各随机抽取10名学生参加了数学文化知识竞赛，并对数据（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均不低于70分，用表示，共分三组：A．，B．，C．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：76，78，80，82，87，87，87，93，93，97．
八年级10名学生的竞赛成绩在B组中的数据是：80，83，88，88．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：________，________，________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生数学文化知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)该校七年级学生有500人，八年级学生有400人．估计该校七、八年级学生中数学文化知识为“优秀”的总共有多少人？
18. 如图，在中，，，，动点D从点B出发，沿着折线（含端点）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动．设点D的运动时间为t，点D到的距离为，请解答下列问题：
(1)直接写出关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(2)若函数，在直角坐标系中分别画出，的图象，并写出函数的一条性质；
(3)根据函数图象，直接估计当时t的取值范围．（保留1位小数，误差不超过0.2）
19. 根据以下素材，探索完成任务
20. 湖州奥体中心是一座多功能的体育场，目前体育场内有一块长80m，宽60m的长方形空地，体育局希望将其改建成花园小广场，设计方案如图，阴影区域是面积为192平方米的绿化区（四块相同的直角三角形），空白区域为活动区，且四周出口宽度一样.
（1）体育局先对四个绿化区域进行绿化，在完成工作量的后，施工方进行了技术改进，每天的绿化面积是原计划的两倍，结果提前四天完成四个绿化区域的改造，问原计划每天绿化多少平方米？
（2）老师提出了一个问题：你能不能求出活动区的出口宽度是多少呢？
请你根据小丽的方法求出活动区的出口宽度，并把过程写下来.
21. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

(1)求证平分，并求的大小；
(2)过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．
22. 在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时．
①求证：该抛物线的顶点不在第三象限；
②若为自然数，且该抛物线与轴有两个不同交点和，求的值．
(2)若，直线与该抛物线有两个交点，，其坐标分别为和．当时，求的最小值．
23. 综合与探究
问题情境：如图，四边形是菱形，过点作于点，过点作于点．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）将图中的绕点逆时针旋转，得到，点，的对应点分别为点，．
①如图，当线段经过点时，所在直线分别与线段，交于点，．猜想线段与的数量关系，并说明理由；
②当直线与直线垂直时，直线分别与直线，交于点，，直线与线段交于点．若，，直接写出四边形的面积．
2025年山东省临沂市罗庄区中考模拟数学试题（二）
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、方程与不等式、函数、图形的性质
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
容易3
较易4
适中11
较难4
困难1
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.94轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
20.94实数的大小比较
30.94用科学记数法表示绝对值大于1的数
40.85判断简单组合体的三视图
50.85二次根式的乘法；二次根式的加减运算；同底数幂的除法运算
60.65列表法或树状图法求概率
70.65由不等式组解集的情况求参数；用有序数对表示位置
80.65反比例函数与几何综合；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
90.85根据等角对等边证明等腰三角形；尺规作一个角等于已知角；作角平分线(尺规作图)；作已知线段的垂直平分线
100.4等边三角形的性质；全等的性质和SAS综合（SAS）；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
110.85利用平行四边形的性质求解；折叠问题；证明四边形是平行四边形
120.65综合提公因式和公式法分解因式；构造二元一次方程组求解
130.65圆与三角形的综合(圆的综合问题)；求其他不规则图形的面积
140.65行程问题(一次函数的实际应用)
150.4数字类规律探索
三、解答题
160.65分式化简求值；特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
170.65由样本所占百分比估计总体的数量；求扇形统计图的某项数目；求中位数；求众数
180.65动点问题的函数图象；相似三角形的判定与性质综合；用描点法画函数图象；一次函数与反比例函数的交点问题
190.65其他问题（解直角三角形的应用）；全等的性质和SSS综合（SSS）；用勾股定理解三角形
200.65几何问题(二元一次方程组的应用)；分式方程的工程问题
210.4半圆（直径）所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是直径；等边三角形的判定和性质；含30度角的直角三角形
220.4y=ax2+bx+c的图象与性质；抛物线与x轴的交点问题；y=ax2+bx+c的最值
230.15证明四边形是菱形；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；解直角三角形的相关计算
知识点分析
序号知识点对应题号
1图形的变化1,4,11,16,18,19,23
2数与式2,3,5,12,15,16
3统计与概率6,17
4方程与不等式7,12,20
5函数7,8,14,18,22
6图形的性质8,9,10,11,13,19,21,23
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．－l
B．0
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．只有主视图
B．只有俯视图
C．主视图和左视图
D．左视图和俯视图
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4个
B．5个
C．6个
D．8个
A．4
B．
C．
D．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
A．
B．
C．
D．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
87
八年级
86
90
探究纸伞中的数学问题
素材1
我国纸伞制作工艺十分巧妙，如图1，伞不管是张开还是收拢，是伞柄，伞骨且，，，D点为伞圈．

素材2
伞圈D能沿着伞柄滑动，如图2是完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D滑动到的位置，且A、E、三点共线．测得，，伞完全张开时，如图1所示（参考值：）．

素材3
项目化学习小组同学经过研究发现：雨往往是斜打的，且都是平行的．如图3，某一天，雨线与地面夹角为，小明同学站在伞圈D点的正下方点G处，记为，此时发现身上被雨淋湿，测得．

问题解决
任务1
判断位置
求证：平分．
任务2
探究伞圈移动距离
当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D移动的距离（精确到0.1）．
任务3
拟定撑伞方案
求伞至少向下移动距离 ，使得人站在G处身上不被雨淋湿．（直接写出答案）