2024年江西省九江十一中中考数学一模试卷(含解析）

这是一份2024年江西省九江十一中中考数学一模试卷(含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−13的倒数是( )
A. −13B. 13C. −3D. 3
2.下列计算正确的是( )
A. m2⋅m3=m6B. −(m−n)=−m+n
C. m(m+n)=m2+nD. (m+n)2=m2+n2
3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.已知点A(1−2x,x−1)在第二象限，则x的取值范围在数轴上表示正确的是( )
A. B. C. D.
5.如图，将一副三角板在平行四边形ABCD中作如下摆放，设∠1=30°，那么∠2=( )
A. 55°
B. 65°
C. 75°
D. 85°
6.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=−ax+b与反比例函数y=cx在同一坐标系内的大致图象是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解8x2−2y2=______．
8.已知一粒大米的质量为0.000021千克，把0.000021用科学记数法表示为 ．
9.已知菱形的两条对角线分别是一元二次方程x2−14x+48=0的两个实数根，则该菱形的面积是______．
10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=14m，则树高PQ= ______m.
11.如图，D为等边△ABC的AB边的中点，点P是BC上的一个动点，连接DP，将△DBP沿DP翻折，得到△DEP，连接AE，若∠BAE=40°，则∠BDP的度数为______．
12.如图，在△ABC中，AB=BC=6，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：(1− 3)0−|−2|+(12)−2+tan45°；
(2)解分式方程：xx+1=x3x+3+1．
14.(本小题6分)
如图，点D是△ABC边AC的上一点，且∠ABD=∠C．
(1)求证：△ABD∽△ACB；
(2)如果AD=1，AC=4，求AB的值．
15.(本小题6分)
在▱ABCD中，AD=2AB，∠B=60°，E、F分别为边AD、BC的中点．请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图中画一个以点A、点C为顶点的菱形．
(2)在图中画一个以点B、点C为顶点的矩形．
16.(本小题6分)
以下是某同学化简分式(x+1x2−4−1x+2)÷3x−2的部分运算过程：
(1)上面的运算过程中第______步出现了错误；
(2)请你写出完整的解答过程．
17.(本小题6分)
甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A，B，C，D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同)，现将四张卡片背面朝上，洗匀放好．

(1)小明从中随机抽取一张卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率为______．
(2)小明从中随机抽取一张卡片不放回，小亮再从中随机抽取一张卡片，请用列表法或画树状图法计算两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率．
18.(本小题8分)
已知A(2,m)是双曲线C1：y=6x(x>0)上的一点，B点是双曲线C2：y=kx(x12，
解不等式②，得：x>1，
不等式组的解集为x>1，
故选：B．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：延长EH交AB于N，
∵△EFH是等腰直角三角形，
∴∠FHE=45°，
∴∠NHB=∠FHE=45°，
∵∠1=30°，
∴∠HNB=180°−∠1−∠NHB=105°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD/​/AB，
∴∠2+∠HNB=180°，
∴∠2=75°，
故选：C．
根据等腰直角三角形的性质求出∠FHE=45°，求出∠NHB=∠FHE=45°，根据三角形内角和定理求出∠HNB=105°，根据平行四边形的性质得出CD/​/AB，根据平行线的性质得出∠2+∠HNB=180°，带哦求出答案即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，平行线的性质等知识点，能根据平行四边形的性质得出CD/​/AB是解此题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线对称轴在y轴左侧，
∴b>0，
∵抛物线与y轴交点在x轴下方，
∴c−1．
②设点A、B横坐标分别为x1，x2，C、D横坐标分别为x3，x4，
由AB=CD得：|x1−x2|=|x3−x4|，
∴ (x1+x2)2−4x1x2= (x3+x4)2−4x3x4，
联立y=my=−23(x+2)2+1，
整理得：2x2+8x+5−3m=0，
∴x1+x2=−4,x1x2=5−3m2，
y=my=32(x−2)2−1，
整理得：3x2−12x+10−2m=0，
∴x3+x4=4,x3x4=10−2m3，
∴ 16−4×5−3m2= 16−4×10−2m3，
解得：m=−1．
(1)根据共生抛物线的定义，可以得到C2顶点坐标和解析式；
(2)找出临界状态，即与两条抛物线相切时，利用Δ=0，求出此时m的值，即可求出4个交点m的取值范围；
(3)采取“化斜为直”的思想，将斜线段转化为直线段的处理，利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．
本题考查了二次函数的新定义，正确利用二次函数的图象与性质是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)①1；
②证明：
方法一：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠APB=∠MPN=90°，∠PAB=∠PBC=45°，PA=PB，
∴∠APB−∠BPM=∠MPN−∠BPM，
即∠APM=∠BPN，
在△PAM和△PBN中
∠PAB=∠PBCPA=PB∠APM=∠BPN
∴△PAM≌△PBN(ASA)，
∴PM=PN．
方法二：过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，如图1，
则∠PGM=∠PHN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，BD平分∠ABC，
∴PG=PH，∠HPG=90°，
∴∠MPN−∠GPN=∠GPH−∠GPN，
即∠MPG=∠NPH，
在△PMG和△PNH中
∠PGM=∠PHNPG=PH∠MPG=∠NPH
∴△PMG≌△PNH(ASA)，
∴PM=PN．
(2)解：PMPN=k.理由如下：
方法一：过点P作PG/​/BD交BC于G，如图2(i)，
∴∠AOB=∠APG，∠PGC=∠OBC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠PAM=∠OCB=∠OBC=45°，∠AOB=90°，
∴∠APG=∠MPN=∠AOB=90°，∠PGC=∠PCG=∠PAM，
∴PG=PC，
∠APG−∠MPG=∠MPN−∠MPG，
即∠APM=∠GPN，
∴△PAM∽△PGN，
∴PMPN=PAPC=k．
方法二：过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，如图2(ii)，
则∠PGM=∠PGB=∠PHN=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAC=∠BCA=45°，∠ABC=90°，
∵∠PGA=∠CHP=90°，
∴△APG∽△CPH，
∴PGPH=PAPC，
∵∠GPH=∠MPN=90°，
∴∠MPN−∠GPN=∠GPH−∠GPN，
即∠MPG=∠NPH，
∴△PMG∽△PNH，
∴PMPN=PGPH=PAPC=k．
(3)过点P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，如图3，
则∠MPN=∠GPH=∠PGM=∠ECN=90°，
∴∠MPN−∠GPN=∠GPH−∠GPN，
即∠MPG=∠NPH，
∴∠PMG=∠PNH，
由(2)和已知条件可得：PM=kPN，EN=kPN，
∴PM=EN，
在△PGM和△ECN中
∠PGM=∠ECN∠PMG=∠PNHPM=EN
∴△PGM≌△ECN(AAS)，
∴GM=CN，PG=EC，
∵∠BPN=∠PCB=45°，∠PBN=∠CBP，
∴△BPN∽△BCP，
∴PBBC=BNPB，
∴PB2=BC⋅BN，
同理可得：PB2=BA⋅BM，
∵BC=BA，
∴BM=BN，
∴AM=CN，
∴AG=2CN，
∵∠PAB=45°，
∴PG=AG，
∴EC=2CN，
∴tan∠ENC=PHHN=ECCN=2，
令HN=a，则PH=2a，CN=3a，EC=6a，
∴EN= (3a)2+(6a)2=3 5a，
PN= a2+(2a)2= 5a，
∴k=ENPN=3 5a 5a=3．
【解析】【分析】
此题是相似三角形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质有关知识
(1)①利用正方形性质即可得出答案；
②方法一：利用ASA证明△PAM≌△PBN即可；方法二：过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，利用ASA证明△PMG≌△PNH即可；
(2)方法一：过点P作PG/​/BD交BC于G，证明△PAM∽△PGN，利用相似三角形性质即可得出答案；方法二：过点P分别作PG⊥AB于G，PH⊥BC于H，证明△APG∽△CPH，可得PGPH=PAPC，再证得△PMG∽△PNH，即证得结论；
(3)过点P作PM⊥PN交AB于M，作PH⊥BC于H，作PG⊥AB于G，利用AAS证得△PGM≌△ECN，可得：GM=CN，PG=EC，再证得△BPN∽△BCP，可得PB2=BC⋅BN，同理可得：PB2=BA⋅BM，推出EC=2CN，进而可得tan∠ENC=PHHN=ECCN=2，令HN=a，则PH=2a，CN=3a，EC=6a，利用勾股定理即可求得答案．
【解答】
(1)①解：∵将Rt△PEF的直角顶点P与点O重合，
∴k=PAPC=OAOC=1，
故答案为：1；
②见答案．
(2)见答案．
(3)见答案．解：原式=[x+1(x+2)(x−2)−1x+2]×x−23①
=[x+1(x+2)(x−2)−x−2(x+2)(x−2)]×x−23②
=x+1−x−2(x+2)(x−2)×x−23③
…
解：
组别
次数x
频数(人数)
第1组
80≤x