2023年湖北省襄阳市老河口市张集中学中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年湖北省襄阳市老河口市张集中学中考数学一模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个数中，最小的是( )
A. 0B. −3C. 1D. −1
2. 下列运算中与a4⋅a4结果相同的是( )
A. a2⋅a8B. 2a4C. (a2)4D. (a4)4
3. 一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC/​/DE，则∠1的度数是( )
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
4. 下列各式中无意义的是( )
A. − 16B. (−1)2C. a2+1D. −a2−1
5. 某物体如图所示，它的俯视图为( )
A.
B.
C.
D.
6. 某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是( )
A. 28(1−2x)=16B. 16(1+2x)=28C. 28(1−x)2=16D. 16(1+x)2=28
7. 正十边形的外角和的度数为( )
A. 1440°B. 720°C. 360°D. 180°
8. 下列说法正确的是( )
A. 为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式
B. 从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件
C. 某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖
D. 在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6
9. 如图，直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是( )
A. S1+S2>S3
B. S1+S2C. S1+S2=S3
D. S12+S22>S32
10. 如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么k，b的取值范围是( )
A. k>0且b>0B. k>0且b<0C. k<0且b>0D. k<0且b<0
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 截止10月23日，新冠疫情全球实时大数据报告显示美国累计感染约866万人，用科学记数法表示为______ 人
.
12. 若不等式组x−a>2b−2x>0的解集是−113. 分别写出数字1、 2、 3、2的四张卡片中，除数字外其他均相同，从中随机抽取一张是无理数的概率是______ ．
14. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=−2x2+4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是______米．
15. 如图，点A、B、C为⊙O上的三点，∠AOB=13∠BOC，∠ACB=12°，则∠AOC=______．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且csA=12，点M、N为斜边AB上两点，连接MC、NC，且∠MCN=30°，若AC=1，MN=NB，则AM的长为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x2−1x2−6x+9⋅(1−xx−1)÷x+1x−3，其中x= 2+3．
18. (本小题8.0分)
南靖云水谣古村落中有一棵高大的老榕树．小明为测量该榕树的高度AD，在大树前的平地上点C处测得大树顶端A的仰角∠C=31°，然后向前直走23米到达B处，又测得大树顶端A的仰角∠ABD=45°，已知C、B、D在同一直线上(如图2)，求老榕树的高度AD.(参考数据：tan31°≈35，sin31°≈1325)
19. (本小题8.0分)
某综合实践小组的同学对本校六年级学生课外阅读最喜爱的图书种类进行了调查.根据问卷调查(每个被调查的学生只能选择其中一项)的结果绘制了如下两幅统计图(不完整)：

根据以上信息，回答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______ 人；
(2)请将图1补充完整并在图上标出数据；
(3)图2中，m= ______ ，“科普类”部分扇形的圆心角是______ °；
(4)若该校六年级共有学生320人，根据调查结果估计此年级最喜欢“文学类”图书的学生约有______ 人
.
20. (本小题8.0分)
已知，如图△ABC中，BC=AB=10，AC=16．
(1)用直尺和圆规作出△ABC的外接圆(保留作图痕迹，写出结论，不写画法)；
(2)求出△ABC外接圆半径．
21. (本小题8.0分)
如图，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(−2,4)和点A(a,−2)．
(Ⅰ)求该反比例函数的解析式和a的值．
(Ⅱ)若点C(x,y)也在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，当222. (本小题8.0分)
在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全购进批免洗手消毒液和84消毒液．如果购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；如果购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元．
(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？
(2)某药店出售免洗手消毒液，满150瓶免费赠送10瓶84消毒液．若学校从该药店购进免洗手消毒液150瓶和84消毒液60瓶，共需花费多少元？
23. (本小题8.0分)
如图，点D是以AB为直径的⊙O上一点，过点B作⊙O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)若B为OF中点，CE=2，求AD的长．
24. (本小题8.0分)
如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点C(4,−6)，分别与x轴、y轴相交于点A、B，AB=AC.D(0,−3)为y轴上一点，P为线段BC上的一个动点．

(1)求直线AB的函数表达式；
(2)①连接DP，若△DCP的面积为△DCB面积的15，则点P的坐标为______ ；
②若射线DP平分∠BDC，求点P的坐标；
(3)如图2，若点C关于直线DP的对称点为C′，当C′恰好落在x轴上时，点P的坐标为______ .(直接写出所有答案
)
25. (本小题8.0分)
如图1，在坐标系中的△ABC，点A、B在x轴，点C在y轴，且∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，D是AB的中点．
(1)求直线BC的表达式．
(2)如图2，若E、F分别是边AC，CD的中点，矩形EFGH的顶点都在△ACD的边上．
①请直接写出下列线段的长度：EF=______，FG=______．
②将矩形EFGH沿射线AB向右平移，设矩形移动的距离为m，矩形EFGH与△CBD重叠部分的面积为S，当S= 34时，请直接写出平移距离m的值．
(3)如图3，在(2)的条件下，在矩形EFGH平移过程中，当点F在边BC上时停止平移，再将矩形EFGH绕点G按顺时针方向旋转，当点H落在直线CD上时，此时矩形记作E1F1GH1，由H1向x轴作垂线，垂足为Q，则H1QH1G=______．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵−3<−1<0<1，
∴最小的数是−3，
故选：B．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∵a4⋅a4=a8，
∴a2⋅a8=a10，
∴(a2)4=a8，
∴(a4)4=a16，
∴a4⋅a4=(a2)4=a8，
故选C．
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，进行选择即可．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵BC/​/DE，
∴∠2=∠B=45°，
∴∠1=∠2+∠D=45°+30°=75°．
故选：C．
由平行线的性质可得∠2=∠B=45°，再由三角形的外角性质可得∠1=∠2+∠D即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
4.【答案】D
【解析】解：A、− 16，有意义；
B、 (−1)2，有意义；
C、 a2+1，有意义；
D、 −a2−1，无意义．
故选：D．
直接利用二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了二次根式的定义，正确把握定义是解题关键．
5.【答案】D
【解析】解：所给图形的俯视图是D选项所给的图形，
故选：D．
俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可做出判断．
本题考查了简单组合图形的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．
6.【答案】C
【解析】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28(1−x)元，
两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28(1−x)(1−x)元，
则列出的方程是28(1−x)2=16．
故选：C．
可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×(1−降低的百分率)=16，把相应数值代入即可求解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程−求平均变化率．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．
7.【答案】C
【解析】解：正十边形的外角和的度数为360°．
故选：C．
根据多边形的外角和等于360°解答．
本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．
8.【答案】D
【解析】解：A、为了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽查的方法，故错误，不符合题意；
B、从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是随机事件，故原命题错误，不符合题意；
C、某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票不一定会中奖，故原命题错误，不符合题意；
D、在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6，正确，符合题意，
故选：D．
利用调查方式的选择、随机事件的判定、概率的意义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
考查了调查的方式、随机事件的确定及概率的意义等知识，考查知识点比较多，但比较简单．
9.【答案】C
【解析】解：设三个等边三角形的边长为a1、a2、a3，
所以三个等边三角形的面积分别为： 34a12, 34a22, 34a32，
∵a12+a22=a32，
∴S1+S2=S3，
故选：C．
根据等边三角形的面积和勾股定理解答即可．
本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个等边三角形的边长之间的关系．
10.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，也不经过原点，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，
∴k<0且b>0；
故选：C．
根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k>0时，直线必经过一、三象限．k<0时，直线必经过二、四象限．b>0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负半轴相交．
11.【答案】8.66×106
【解析】解：866万=8660000=8.66×106．
故答案为：8.66×106．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
12.【答案】−1
【解析】解：解不等式x−a>2，得：x>a+2，
解不等式b−2x>0，得：x∵不等式组的解集为−1∴a+2=−1，b2=1，
解得a=−3，b=2，
∴(a+b)2021=(−3+2)2021=(−1)2021=−1，
故答案为：−1．
先求出两个不等式的解集，再结合不等式组的解集列出关于a、b的方程，求出a、b的值，继而代入计算即可．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和依据及实数的运算．
13.【答案】12
【解析】解：∵分别写出数字1、 2、 3、2的四张卡片中，除数字外其他均相同，
∴从中随机抽取一张是无理数的概率是：24=12．
故答案为：12．
由分别写出数字1、 2、 3、2的四张卡片中，除数字外其他均相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
14.【答案】2
【解析】解：由题意可知，水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−2x2+4x的顶点纵坐标，
∵y=−2x2+4x
=−2(x2−2x)
=−2(x−1)2+2，
∴顶点坐标为(1,2)，
∴水喷出的最大高度是2米．
故答案为：2．
水喷出的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=−2x2+4x的顶点纵坐标，将y=−2x2+4x写成顶点式即可得出顶点坐标，从而求得答案．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，将实际问题与数学模型联系起来是解题的关键．
15.【答案】96°
【解析】解：∵∠ACB=12°，
∴∠AOB=2∠ACB=2×12°=24°，
∵∠AOB=13∠BOC，
∴∠BOC=3∠AOB=3×24°=72°，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=24°+72°=96°，
故答案为：96°．
由圆周角定理及∠ACB=12°，得出∠AOB=24°，由∠AOB=13∠BOC，得出∠BOC=72°，即可求出∠AOC的度数．
本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系，熟练掌握圆周角定理，角的和差关系是解决问题的关键．
16.【答案】 3−1
【解析】解：∵∠ACB=90°，且csA=12，
∴∠A=60°，
∴∠B=30°，
∵∠MCN=30°，
∴∠MCN=∠B，
∵∠BMC=∠CMN，
∴△MCN∽△MBC，
∴MCMB=MNMC，
∴MC=MB⋅MN，
∵MN=NB，
∴MB=2MN，
∴MC= 2MN，
作MD⊥BC于D，

∵∠B=30°，
∴MD=12MB=MN，
∴△MCD是等腰直角三角形，
∴CD=MN，
∵∠ACB=90°，AC=1，∠B=30°，
∴CB= 3，BD= 3MN，
∴CB=CB+BD=MN+ 3MN=(1+ 3)MN= 3，
∴MN= 31+ 3=3− 32，
∴AM=AB−2MN=2−(3− 3)= 3−1．
故答案为： 3−1．
根据∠C=90°，且csA=12，可得∠B=30°，△MCN∽△MBC，由相似三角形的性质可得MCMB=MNMC，则MC=MB⋅MN，可求得MC= 2MN，作MD⊥BC于D，由∠B=30°得MD=12MB=MN，则△MCD是等腰直角三角形，CD=MN，可得CB= 3，BD= 3MN，可得MN= 31+ 3=3− 32，可得AM=AB−2MN=2−(3− 3)= 3−1．
本题考查解直角三角形，相似三角形的性质，由相似三角形的性质推出△MCD是等腰直角三角形是解题的关键．
17.【答案】解：原式=(x+1)(x−1)(x−3)2⋅(x−1x−1−xx−1)⋅x−3x+1
=(x+1)(x−1)(x−3)2⋅−1x−1⋅x−3x+1
=−1x−3，
当x= 2+3时，
原式=−1 2+3−3
=−1 2
=− 22．
【解析】先根据分式运算法则进行化简，再代入求值即可．
本题考查了分式化简求值和二次根式计算，掌握相关法则进行准确计算是关键．
18.【答案】解：在Rt△ABD中，
∵∠ADB=90°，∠ABD=45°，
∴∠BAD=45°，
∴DB=DA，
在Rt△ACD中，tan31°=ADCD，
∴CD=ADtan31∘=53AD，
∴BC=CD−BD，
∴23=53AD−AD，
∴AD=34.5米，
答：老榕树的高度AD为34.5米．
【解析】首先分析图形：本题涉及到两个直角三角形△ADB、△ADC，应利用其公共边AD构造等量关系，借助23=53AD−AD构造方程关系式，进而可求出答案．
本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形
19.【答案】80 20 90 128
【解析】解：(1)32÷40%=80(人)，
故答案为：80；
(2)喜欢“艺术类”的人数：80−32−20−12=16(人)，补全条形统计图如图所示：

(3)“艺术类”所占的百分比为1680×100%=20%，即m=20，
“科普类”所对应的圆心角度数为360°×25%=90°，
故答案为：20，90；
(4)320×40%=128(人)，
故答案为：128．
(1)从两个统计图可知，“文学类”的人数有32人，占调查人数的40%，根据频率=频数总数可求出调查人数；
(2)求出“艺术类”的人数，即可补全条形统计图；
(3)计算“艺术类”所占的百分比，即可确定m的值；根据“科普类”所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(4)根据“文学类”所占的百分比，进而求出相应的人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系以及频率=频数总数是正确解答的前提．
20.【答案】解：(1)如图，分别作AC、BC的垂直平分线，两直线交于点O，AC垂直平分线交AC于点D，则点O为△ABC的外接圆的圆心，⊙O即为所求；

(2)如图，连接OC，
∵BC=AD，OD为AC的垂直平分线，
∴点B在直线OD上，即OB⊥AC，
∴CD=12AC=8，
∵BC=10，
∴BD= BC2−CD2=6，
∵OD=OB−BD，OB=OC，
∴OC2=CD2+(OC−BD)2，即OC2=82+(OC−6)2，
解得：OC=253，
∴△ABC外接圆半径为253．
【解析】(1)如图，分别作AC、BC的垂直平分线，两直线交于点O，AC垂直平分线交AC于点D，则点O为△ABC的外接圆的圆心，⊙O即为所求；
(2)如图，连接OC，由BC=AB，根据线段垂直平分线的性质可得OB⊥AC，根据垂径定理可得CD=12AC=8，利用勾股定理可求出BD=6，可得OD=OB−BD，根据OC=OB，利用勾股定理列方程即可求出OC的长，可得答案．
本题考查了三角形外接圆的作法，勾股定理及垂径定理，三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心；垂直于弦的直径，平分弦并且平分这条弦所对的两条弧；熟练掌握垂径定理是解题的关键．
21.【答案】解：(Ⅰ)将点(−2,4)代入y=kx(k≠0)，得：
k=−2×4=−8，
∴反比例函数解析式为：y=−8x，
把点A(a,−2)代入y=−8x得−8a=−2，
∴a=4，A(4,−2)；
(Ⅱ)∵点C(x,y)也在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴当x=2时，y=−4；当x=8时，y=−1，
∵k=−8<0，
∴当 x>0 时，y 随 x 值增大而增大，
∴当 2−4【解析】(Ⅰ)待定系数法求反比例函数解析式，把点A的坐标代入解析式即可求出a；
(Ⅱ)分别求出x=2和x=8时对应的y值，再利用反比例函数的增减性即可求解．
本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，反比例函数图形上点的坐标特征，由待定系数法求出反比例函数解析式是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，
依题意得：100x+150y=1500120x+160y=1720，
解得：x=9y=4．
答：每瓶免洗手消毒液的价格是9元，每瓶84消毒液的价格是4元．
(2)9×150+4×(60−10)
=9×150+4×50
=1350+60
=1410(元)．
答：共需花费1410元．
【解析】(1)设每瓶免洗手消毒液的价格是x元，每瓶84消毒液的价格是y元，根据“购买100瓶免洗手消毒液和150瓶84消毒液，共需花费1500元；购买120瓶免洗手消毒液和160瓶84消毒液，共需花费1720元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)利用总价=单价×数量，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：如图，连接OD，BD，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，BE=EC，
∴DE=EC=BE，
∴∠1=∠3，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2=∠4，
∴∠1+∠2=90°，
∴DF为⊙O的切线；
(2)解：∵B为OF中点，
∴OB=BF，
∴OF=2OD，
∴∠F=30°，
∵∠BDC=90°，E是BC的中点，
∴DE=BE=CE=2，
∴EF=2BE=4，
∴DF=DE+EF=6，
在Rt△ODF中，∠F=30°，
∴∠FOD=60°，
∵OD=OA，
∴∠DAF=12∠DOF=30°，
∴∠A=∠F，
∴AD=DF=6．
【解析】(1)连接OD，由AB为⊙O的直径得∠BDC=90°，根据BE=EC知∠1=∠3、由OD=OB知∠2=∠4，根据BC是⊙O的切线得∠3+∠4=90°，即∠1+∠2=90°，得证；
(2)根据直角三角形的性质得到∠F=30°，求得DE=BE=2，得到DF=6，根据三角形的内角和得到OD=OA，求得∠DAF=12∠DOF=30°，根据等腰三角形的性质即可得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】P(165,−185) P(3,−3)
【解析】解：(1)作CG⊥x轴，

∴∠AOB=∠AGC，
在△AOB和△AGC中，
∠OAB=∠GAC∠AOB=∠AGCAB=AC，
∴△AOB≌△AGC(AAS)，
∴OB=CG，
∵C(4,−6)，
∴B(0,6)，
将B、C分别代入y=kx+b(k≠0)得，6=0+b−6=4k+b，
解得，k=−3b=6，
∴直线AB的函数表达式y=−3x+6．
(2)①过点P作PE⊥y轴，

由点B、C、D可知S△DCB=12×4×(6+3)=18，
∵S△DCP=15S△DCB，
∴S△DPB=45S△DCB=12PE⋅BD=725，
由点B、D可得BD=9，
∵PE=165，
∴y=−3×165+6=−185，
∴P(165,−185)．
故答案为：P(165,−185)．
②作PM⊥BD，PN⊥CD，
∴∠PMD=∠PND，

∵PD平分∠BDC，
∴∠MDP=∠NDP，
在△MDP和△NDP中，
∠PMD=∠PND∠MDP=∠NDPPD=PD，
∴△MDP≌△NDP(AAS)，
∴PM=PN，
∵S△DCB=12PM⋅BD+12PN⋅CD=18，CD= 32+42=5，
∴PM=187，
∴P(187,−127)．
(3)延长DP至点H，

由折叠的性质可知，DC′=DC，C′H=CH，
∵DC=5，OD=3，
∴OC′=4，
∴C′(4,0)，
∴H(4,−3)，
∴点P的纵坐标值为−3，
∴−3=−3x+6，
∴x=3
∴P(3,−3)．
(1)作CG⊥x轴，证△AOB≌△AGC(AAS)，得OB=CG，B(0,6)，由点B、C即可求解．
(2)①过点P作PE⊥y轴，由点B、C、D可得S△DCB，由S△DCP=15S△DCB得S△DPB=12PE⋅BD=725，即可求PE=165，从而得点P坐标．
②作PM⊥BD，PN⊥CD，证△MDP≌△NDP(AAS)得PM=PN，S△DCB=12PM⋅BD+12PN⋅CD=18，CD= 32+42=5，得点P坐标．
(3)延长DP至点H，由折叠的性质可知，DC′=DC，C′H=CH，由DC=5，OD=3得C′(4,0)，进而得点P坐标．
本题主要考查一次函数的综合应用、三角形的全等证明、勾股定理、角平分线的性质，掌握相关知识，根据题意正确画出辅助线是解题的关键．
25.【答案】2 3 39+3 38
【解析】解：(1)在△ABC中，
∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，
∴AB=8，
∵AC=4，∠AOC=90°，
∴OA=2，OC=2 3，
∴OB=6，
∴C(0,2 3)，B(6,0)，
∴直线BC的解析式为：y=− 33x+2 3．
(2)∵D是AB的中点，
∴AD=4，CD=12AB=4，
又∵EF是△ACD的中位线，
∴EF=DF=2，
在△ACD中，AD=CD，∠A=60°，
∴∠ADC=60°，
在△FGD中，GF=DF⋅sin60°= 3，
故答案为：2； 3；
②当0
∴FN=m，∠FNM=∠ADC=60°．
∴FM= 3x，
S=12m⋅ 3m= 32m2，
令 32m2= 34，
解得m= 22(负值舍去)；
当1
∵FN=m，DG=m−1，
∴重叠部分的面积S=12(DG+FN)FG=12(m−1+m)× 3= 32(2m−1)；
令 32(2m−1)= 34，
解得m=34，舍去；
当2
S= 32(2m−1)−12× 33(m−2)2= 34，
解得m=5± 662(不合题意，舍)；
当3
S=2 3−12× 33(m−2)2= 34，
解得m=2± 422(不合题意，舍)；
当4
S= 36(7−m)2− 36(5−m)2= 34，
解得m=458(不合题意，舍)；
当5
S= 36(7−m)2= 34，
解得m=7− 32或m=7+ 32(舍)；
综上，符合题意的m的值为 22或7− 32．
(3)如图7，

设DQ=t，则H1Q= 3t，
∵DG=1，H1G=2，
∴GQ=t+1，
在Rt△H1QG中，根据勾股定理得，H1Q2+GQ2=H1G2，
∴3t2+(t+1)2=4，
解之得t= 13−14(负的舍去)，
∴QG=1+ 13−14= 13+34，H1Q= 3t= 39+3 34，
∴H1QH1G= 39+3 342= 39+3 38．
故答案为： 39+3 38．
(1)根据含30°直角三角形的三边关系和待定系数法可得出直线BC的解析式；
(2)①根据已知，由直角三角形的性质可知AB=8，从而求得AD，CD，利用中位线的性质可得EF，DF，利用三角函数可得GF；
②首先利用分类讨论的思想，分析当0(3)作H1Q⊥AB于Q，设DQ=t，则H1Q= 3t，又DG=1，H1G=2，利用勾股定理可得t，在Rt△QH1G中，利用三角函数解得H1QH1G．
本题是一次函数背景下四边形综合题，主要考查了直角三角形的性质，矩形的性质，中位线的性质和三角函数定义等，利用分类讨论的思想，构建直角三角形是解答此题的关键．