2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．牛奶中含有蛋白质、脂肪、碳水化合物等多种营养成分，下列统计图，最能清楚地表示出牛奶中各种营养成分所占百分比的是（ ）
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
2．在实数−3，−169，0.6，227，0，3−6，0.101001000100001中，无理数有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
3．已知3x−1=x﹣1，则x2+x的值为（ ）
A．0或1B．0或2C．0或6D．0或2或6
4．计算（﹣x2）3÷x2的结果是（ ）
A．﹣x4B．x4C．﹣x5D．x5
5．若（x﹣3）（2x+1）＝2x2+ax﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣7B．﹣5C．5D．7
6．下列因式分解结果正确的是（ ）
A．x2+3x+2＝x（x+3）+2B．4x2﹣9＝（4x+3）（4x﹣3）
C．a2﹣2a+1＝（a+1）2D．x2﹣5x+6＝（x﹣2）（x﹣3）
7．工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角在边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，就可以知道射线OC是∠AOB的角平分线．依据的数学基本事实是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
8．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（ ）
A．60°B．65°C．70°D．75°
9．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A．45mB．40mC．50mD．56m
10．在锐角三角形ABC中，AH是BC边上的高，分别以AB、AC为一边，向外作正方形ABDE和ACFG，连结CE、BG和EG，EG与HA的延长线交于点M，下列结论：①BG＝CE； ②BG⊥CE； ③AM是△AEG的中线； ④∠EAM＝∠ABC，其中正确结论的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝9，则点D到斜边AB的距离为 ．
12．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球 ．
13．已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾；
②因此假设不成立，所以∠B＜90°；
③假设在△ABC中，∠B≥90°；
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是 ．（填序号）
14．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝ 米．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，点D，E分别是BC，AB上的动点，将△BDE沿直线DE翻折，点B的对点B′恰好落在AC上，若△AEB′是等腰三角形，那么∠BEB′的大小为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：(−3)2−16+3−64．
（2）先化简，再求值：（3x+y）2﹣（x﹣3）（x+3）+（﹣8x2y+5xy2﹣y3）÷y，其中x＝1，y＝﹣1．
17．（9分）如图，在等边三角形ABC中，BE⊥AC，垂足为E，延长BC到点D，使CD＝CE，AB＝10cm．
（1）求BD的长；
（2）求证：△BDE是等腰三角形．
18．（9分）如图，边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为 ；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为 ；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式 ．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知4m2﹣n2＝12，2m+n＝4，则2m﹣n的值为 ．
②直接写出下面算式的计算结果：（1−122）（1−132）（1−142）（1−152）…（1−120232）．
19．（9分）为了丰富学生的业余文化生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一图书阅览室E，该社区有两所学校，所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，则阅览室E建在距A点多少千米处，才能使它到C，D两所学校的距离相等．
（1）用尺规作图作出点E的位置（要求：保留作图痕迹，标明字母E，不写作法）；
（2）求AE的长．
20．（9分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
21．（9分）为了加强未成年人思想道德建设，某校开展了“为家献爱心”活动，活动设置了四个爱心项目：A项：为家人过生日；B项：为家人做早餐；C项：当一天小管家；D项：与父母谈心．要求每个学生必须且只能选择一项参加，为了解全校选择各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这次抽样调查的人数是 人；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中m＝ ，α＝ ；
（4）该校参加活动的学生共2400人，请估计选择D项的学生有 人．
22．（10分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿AB由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风的速度为25km/h，台风影响该海港持续的时间有多长？
23．（10分）已知△ABC中，AB＝AC，BC＝6．点P从点B出发沿射线BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．
（1）如图①，过点P作PF∥AQ交BC于点F，求证：△PDF≌△QDC．
（2）如图②，当P为AB的中点时，求CD的长．
（3）如图③，过点P作PE⊥BC于点E，在点P从点B向点A移动的过程中，线段DE的长度是否保持不变？若保持不变，请求出DE的长度；若改变，请说明理由．
2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期末数学试卷
1.B 2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.B 9.B 10.A
11.9 12.14个 13.③④①② 14.1.5 15.150°或105°或60°
16.（1）-5
（2）解：原式=9x2+6xy+y2﹣x2+9﹣8x2+5xy﹣y2＝11xy+9.
当x＝1，y＝﹣1时，原式＝11×1×（﹣1）+9＝﹣2．
17.（1）解：∵△ABC为等边三角形，∴BC＝AB＝10cm．
∵BE⊥AC，∴AE＝CE=12AC＝5cm．
∵CD＝CE，∴CD＝5cm．∴BD＝BC+CD＝15cm．
（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°．
∵BE⊥AC，∴∠CBE=12∠ABC＝30°．∵CD＝CE，∴∠D＝∠CED．
又∠D+∠CED＝∠ACB＝60°，∴∠D＝30°．∴∠CBE＝∠D．∴△BDE是等腰三角形．
18.（1）a2﹣b2
（2）（a+b）（a﹣b）
（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
（4）①3
②解：原式＝（1−12）（1+12）（1−13）（1+13）（1−14）（1+14）（1−15）（1+15）…（1−12023）（1+12023）
=12×32×23×43×34×54×45×65×⋯×20222023×20242023 =12×20242023 =10122023．
19.解：（1）如图，点E即为所求作；
（2）设AE＝x km．由作图可知EC＝ED，∴EC2＝ED2．
∵AC⊥AE，BD⊥EB，∴AC2+AE2＝BD2+BE2，即152+x2＝102+（25﹣x）2．
解得x＝10．∴AE＝10km．∴AE的长为10km．
20.解：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE．∴∠B＝∠C．∴AB＝AC．
∵F是AC的中点，∴AF＝CF．∵AE∥BC，∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，∠CAE=∠CAF=CF∠AFE=∠GFC，∴△AFE≌△CFG（ASA）．∴AE＝GC＝8．
又GC＝2BG，∴BG＝4．∴BC＝12．
∴△ABC的周长为AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
21.（1）200
（2）解：补全条形统计图如图所示．
；
（3）20 162°
（4）720
22.解：（1）海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作CD⊥AB于点D．
∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2．∴△ABC是直角三角形．
∴AC×BC＝CD×AB.∴300×400＝500×CD.∴CD=300×400500=240（km）.
∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受到台风影响．
（2）如图，当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口．
∵ED=EC2−CD2=70（km），∴EF＝140km．
∵台风的速度为25km/h，∴140÷25＝5.6（小时）．
即台风影响该海港持续的时间为5.6小时．
23.（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．
∵PF∥AC，∴∠PFB＝∠ACB．∴∠B＝∠PFB．∴BP＝FP．
由题意，得BP＝CQ．∴FP＝CQ．
∵PF∥AC，∴∠DPF＝∠DQC．
又∠PDF＝∠QDC，∴△PDF≌△QDC．
（2）解：如图，过P点作PF∥AC交BC于点F．
∵P为AB的中点，∴F为BC的中点．∴FC=12BC＝3．
由（1）知△PFD≌△QCD，CD＝DF，∴CD＝DF=12FC=32．
（3）线段DE的长度保持不变．
如图，过点P作PF∥AC交BC于点F．由（1）知PB＝PF．又PE⊥BC，∴BE＝EF．
由（1）知△PFD≌△QCD，CD＝DF．∴DE＝EF+DF=12BC＝3．