2025-2026学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年河南省洛阳市嵩县八年级（上）期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数：−3，− 3，−π，−1，其中最小的数是( )
A. −πB. −3C. −1D. − 3
2.下列计算正确的是( )
A. x+2x=3x2B. x2⋅x3=x5C. x6÷x2=xD. (xy)2=xy2
3.实数 9的平方根为( ).
A. 3B. −3C. ±3D. ± 3
4.如果4x2−mx+16是一个完全平方式，则实数m的值是( )
A. 16B. −16C. ±8D. ±16
5.计算：28x4y2÷7x3y=( )
A. 4x7y3B. 14xyC. 196x7y3D. 4xy
6.现有下列命题：
①全等三角形的周长相等；
②全等三角形的对应角相等；
③全等三角形的面积相等；
④面积相等的两个三角形全等.
其中真命题有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
7.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是45cm，当小敏从水平位置CD下降20cm时，小明离地面的高度是( )
A. 20cmB. 45cmC. 25cmD. 65cm
8.对于实数a，b，现用“☆”定义新运算：a☆b=a3−ab，那么将多项式a☆4因式分解，其结果为( )
A. a(a+2)(a−2)B. a(a+4)(a−4)C. (a+4)(a−4)D. a(a2+4)
9.如图，△ABC的面积为8cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为( )
A. 2cm2B. 3cm2C. 4cm2D. 5cm2
10.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB=210MB，1MB=210KB，1KB=210B.某视频文件的大小约为2GB，2GB等于( )
A. 230BB. 830BC. 2×230BD. 2×1030B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.比较大小： 5−3______ 5−22.
12.若10m=a，10n=b，那么103m+2n= .
13.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是 .
14.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25∘，∠2=30∘，则∠3= .
15.如图，用两个面积为3cm2的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形，则以数轴上表示1的点A为圆心，以大正方形的边长为半径画弧，与数轴的交点表示的实数是______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
计算：
(1) 16+2× 9−327；
(2)(−8)2024×(−18)2025；
(3)9872−986×988.
17.(本小题9分)
先化简，再求值：
2x2y⋅(−2xy2)3+(2xy)3⋅(−xy2)2，其中x=4，y=14.
18.(本小题9分)
中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法.已知a的平方根是±2，b是27的立方根，c是 12的整数部分.
(1)求a+b+c的值；
(2)若d是 12的小数部分，求d− 12+19的算术平方根.
19.(本小题9分)
如图，点C是线段AB的中点，AD=BE，∠A=∠B.求证：∠D=∠E.
20.(本小题9分)
综合与实践：
【问题情境】(1)对于一个图形，如图1，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式______；
【探究实践】
(2)类比图1，写出图2中所表示的数学等式______；
(3)利用(2)中得到的结论，解决问题：若a+b+c=8，ab+bc+ac=25，求a2+b2+c2的值；
【拓展应用】
(4)用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个长方形或正方形，直接写出m的值.
21.(本小题9分)
某中学八年级(5)班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
方案1：如图(1)，先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，连接AC并延长AC至点D，连接BC并延长至点E，使DC=AC，EC=BC，最后量出DE的距离就是AB的长．
方案2：如图(2)，过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB间的距离
问：(1)方案1是否可行？并说明理由；
(2)方案2是否可行？并说明理由；
(3)小明说：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，将“BF⊥AB，DE⊥BF”换成条件______也可以．”你认为小明的说法正确吗？如果正确的话，请你把小明所说的条件补上．
22.(本小题10分)
1637年笛卡尔(R.Descartes,1596−1650)在其《几何学》中，首次应用待定系数法最早给出因式分解定理.关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下：
分解因式：x3+x2+3x−5.
解：观察可知，当x=1时，原式=0.
∴原式可分解为(x−1)与另一个整式的积.
设另一个整式为x2+bx+c.则x3+x2+3x−5=(x−1)(x2+bx+c)，
∵(x−1)(x2+bx+c)=x3+(b−1)x2+(c−b)x−c，
∴x3+x2+3x−5=x3+(b−1)x2+(c−b)x−c
∵等式两边x同次幂的系数相等，
则有：b−1=1c−b=3−c=−5，解得b=2c=5.
∴x3+x2+3x−5=(x−1)(x2+2x+5).
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题：
(1)根据以上材料的方法，分解因式x3+2x2−3的过程中，观察可知，当x=______时，原式=0，所以原式可分解为______与另一个整式的积.若设另一个整式为x2+bx+c.则b=______，c=______.
(2)已知多项式x3+ax+1(a为常数)有一个因式是x+1，求另一个因式以及a的值.下面是小明同学根据以上材料方法，解此题的部分过程，请帮小明完成他的解答过程.
解：设另一个因式为x2+bx+c，则x3+ax+1=(x+1)(x2+bx+c).
……
(3)已知二次三项式2x2+3x−k(k为常数)有一个因式是x+4，则另一个因式为______， k的值为______.
23.(本小题10分)
(1)【问题发现】如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90∘，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=2，ED=3，则BE=______.
(2)【问题提出】如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=4，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积.
(3)【问题解决】如图3，四边形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45∘，△ACD面积为12且CD的长为6，则△BCD的面积是______.(直接写结果)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
此题主要考查实数大小的比较与实数的估算，根据几个负数比较，绝对值大的反而小求解
【解答】
解：∵−π>−3>− 3>−1
∴−π