2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）使分式aa+2有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＝﹣2C．a≠﹣2D．a≤﹣2
2．（3分）下列各数最小的是（ ）
A．﹣|﹣2|B．2﹣1C．（﹣2）0D．(-12)-2
3．（3分）下列代数式变形正确的是（ ）
A．-x+y2=-x+y2
B．1xy÷(1x+1y)=1y+1x
C．x-yx+y=x2-y2(x+y)2
D．x-yx2-y2=1x-y
4．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10﹣5B．0.156×10﹣5
C．1.56×10﹣6D．15.6×10﹣7
5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于（ ）
A．45°B．135°C．50°D．130°
6．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能（ ）
A．B．
C．D．
7．（3分）如果A=21-a2，B=1a-1-1a+1，那么代数式A与B之间的关系是（ ）
A．A+B＝0B．A＝BC．AB＝0D．A＝2B
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．一次函数y＝kx+b的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位长度得到
D．该函数的图象与y轴的交点是（0，3）
10．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分式32a2b与2xab2c的最简公分母是 ．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB＝6，AD＝4，则CE＝ ．
13．（3分）若方程x-7x-6-k6-x=7有增根，则k＝ ．
14．（3分）如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为 ．
15．（3分）如图，一次函数y=-34x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：3b216a÷bc2a2⋅(-2ab)；
（2）先化简，再求值：12x-1x+y⋅(x2-y2+x+y2x)，其中x＝2，y＝3．
17．（9分）如图，已知反比例函数y1=k1x与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
18．（9分）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：AE＝CF．
19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F、AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，求四边形BCFE的周长．
20．（9分）“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到本市科技馆的距离是 m；
（2）小明等待红绿灯所用的时间为 min；
（3）图中点C表示的意义是 ；
（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？
（5）小明在整个途中，共行驶了多少路程？
21．（9分）“植”此青绿，共赴青山.2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同．
（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？
22．（10分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A=xx-1，B=-1x-1，A+B=x-1x-1=1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．
（1）若分式A=x-4x-3，B=x-2x-3，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
（2）已知分式C=2x-1x-2，D=Mx2-4，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．
①M＝ （用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 ．
23．（10分）已知反比例函数y=kx的图象的一支如图所示，它经过点A（2，3）．
（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；
（2）若该反比例函数与一次函数y＝x﹣5的图象交于第一象限内一点P（a，b），求代数式1a-1b的值．
请你结合上述讨论完成此题．
2024-2025学年河南省洛阳市嵩县八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）使分式aa+2有意义的a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣2B．a＝﹣2C．a≠﹣2D．a≤﹣2
【分析】根据分式的分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a+2≠0，
解得：a≠﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是根据分母不等于0列式计算．
2．（3分）下列各数最小的是（ ）
A．﹣|﹣2|B．2﹣1C．（﹣2）0D．(-12)-2
【分析】先化简原数，然后比较大小即可答案．
【解答】解：∵﹣|﹣2|＝﹣2，2﹣1=12，（﹣2）0＝1，（-12）﹣2＝4，
∴﹣2＜12＜1＜4，
故选：A．
【点评】本题考查负整数指数幂的意义、零指数幂的意义、绝对值的性质，本题属于基础题型．
3．（3分）下列代数式变形正确的是（ ）
A．-x+y2=-x+y2
B．1xy÷(1x+1y)=1y+1x
C．x-yx+y=x2-y2(x+y)2
D．x-yx2-y2=1x-y
【分析】根据分式的基本性质，结合分式加法和分式除法的运算法则进行分析计算，从而作出判断．
【解答】解：A、原式=-x-y2，故此选项不符合题意；
B、原式=1xy÷（yxy+xxy）=1xy•xyx+y=1x+y，1y+1x=x+yxy，故此选项不符合题意；
C、原式=(x-y)(x+y)(x+y)(x-y)=x2-y2(x+y)2，故此选项符合题意；
D、原式=x-y(x+y)(x-y)=1x+y，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查分式的混合运算，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键．
4．（3分）人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数字0.00000156用科学记数法表示为（ ）
A．1.56×10﹣5B．0.156×10﹣5
C．1.56×10﹣6D．15.6×10﹣7
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
【解答】解：0.00000156＝1.56×10﹣6，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
5．（3分）如图，在▱ABCD中，∠D＝50°，则∠A等于（ ）
A．45°B．135°C．50°D．130°
【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠A的度数
【解答】解：∵在▱ABCD中，∠D＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠D＝180°﹣50°＝130°．
故选：D．
【点评】本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．
6．（3分）已知ab＜0，一次函数y＝ax﹣b与反比例函数y=ax在同一平面直角坐标系中的图象可能（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a、b的符号确定一次函数图象所经过的象限．
【解答】解：若反比例函数y=ax经过第一、三象限，则a＞0．所以b＜0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第一、二、三象限；
若反比例函数y=ax经过第二、四象限，则a＜0．所以b＞0．则一次函数y＝ax﹣b的图象应该经过第二、三、四象限．
故选项A正确；
故选：A．
【点评】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
7．（3分）如果A=21-a2，B=1a-1-1a+1，那么代数式A与B之间的关系是（ ）
A．A+B＝0B．A＝BC．AB＝0D．A＝2B
【分析】异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减；依此计算即可求解．
【解答】解：∵B=1a-1-1a+1=a+1(a-1)(a+1)-a-1(a-1)(a+1)=2a2-1，
又∵A=21-a2，
∴A+B=21-a2+2a2-1=0．
故选：A．
【点评】考查了分式的加减法，注意分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．
8．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长为（ ）
A．6B．8C．10D．12
【分析】利用平行四边形的性质求解OA＝3，再利用勾股定理求解OB，从而可得答案．
【解答】解：∵▱ABCD，AB＝4，AC＝6，
∴OB＝OD，OA＝OC＝3，
∵AB⊥AC，
∴BO=AB2+AO2=5，
∴BD＝2OB＝10，
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，平行四边形的性质，熟记勾股定理的应用，平行四边形的性质是解题的关键．
9．（3分）已知一次函数y＝kx+b，如表是x与y的一些对应数值，则下列结论中正确的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．该函数的图象经过一、二、三象限
C．一次函数y＝kx+b的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象向上平移2个单位长度得到
D．该函数的图象与y轴的交点是（0，3）
【分析】根据信息的，求出一次函数表达式，根据一次函数图象与性质逐项判断即可得到答案．
【解答】解：将（0，3）和（1，1）代入直线解析式得到3=b1=k+b，解得k=-2b=3，
∴一次函数为y＝﹣2x+3，
A、由k＝﹣2＜0可知，y随x的增大而减小，该选项错误，不符合题意；
B、该函数的图象经过一、二、四象限，该选项错误，不符合题意；
C、一次函数y＝kx+b的图象可由一次函数y＝﹣2x的图象向上平移3个单位长度得到，该选项错误，不符合题意；
D、当x＝0时，y＝3，函数图象与y轴的交点是（0，3），该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查待定系数法求函数表达式，涉及一次函数图象与性质，平移，熟记一次函数图象与性质是解决问题的关键．
10．（3分）如图，▱ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．3B．6C．12D．24
【分析】根据平行四边形的性质可得出阴影部分的面积为平行四边形面积的一半，再由平行四边形的面积得出答案即可．
【解答】解：如图，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，
∴∠OBE＝∠ODH，
又∵∠BOE＝∠DOH，
∴△OBE≌△ODH（ASA），
同理：△OAQ≌△OCG，△OPD≌△OFB，
∴S阴影＝S△BCD，
∴S△BCD=12S平行四边形ABCD=12×6×4＝12．
故选：C．
【点评】本题考查了平行四边形的面积和性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对角线互相平分．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）分式32a2b与2xab2c的最简公分母是 2a2b2c ．
【分析】确定最简公分母的方法是：
（1）取各分母系数的最小公倍数；
（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；
（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．
【解答】解：分式32a2b与2xab2c分母分别是2a2b，ab2c，所以最简公分母2a2b2c．
故答案为2a2b2c
【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，AE是∠BAD的平分线，AB＝6，AD＝4，则CE＝ 2 ．
【分析】由平行四边形的性质得CD∥AB，CD＝AB＝6，则∠DEA＝∠BAE，而∠DAE＝∠BAE，所以∠DAE＝∠DEA，则ED＝AD＝4，可求得CE＝CD﹣ED＝2，于是得到问题的答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，AD＝4，
∴CD∥AB，CD＝AB＝6，
∴∠DEA＝∠BAE，
∵AE是∠BAD的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴ED＝AD＝4，
∴CE＝CD﹣ED＝6﹣4＝2，
故答案为：2．
【点评】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，推导出∠DAE＝∠DEA是解题的关键．
13．（3分）若方程x-7x-6-k6-x=7有增根，则k＝ 1 ．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，那么最简公分母x﹣6＝0，所以增根是x＝6，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣6），得
x﹣7+k＝7（x﹣6），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣6＝0，即增根是x＝6，
把x＝6代入整式方程，得k＝1．
【点评】增根问题可按如下步骤进行：
①根据最简公分母确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．（3分）如图，A是反比例函数y=kx的图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C在x轴上，且S△ABC＝2，则k的值为 ﹣4 ．
【分析】先设A点坐标，再根据点A在第二象限，则x＜0，y＞0，然后由三角形面积公式求出xy即可．
【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵点A在第二象限，
∴x＜0，y＞0，
∴S△ABC=12AB•OB=12|x|•|y|=-12xy＝2，
∴xy＝﹣4，
∵A是反比例函数y=kx的图象上一点，
∴k＝xy＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查了反比例函数系k的几何意义，解答本题的关键是根据三角形的面积求出xy的值．
15．（3分）如图，一次函数y=-34x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接BC，将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，点C的坐标为 （﹣12，0）或（3，0） ．
【分析】根据勾股定理得到AB＝10，如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：∵一次函数y=-34x+6的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（8，0），B（0，6），
∴OA＝8，OB＝6，
∴AB＝10，
如图1，当点A落在y轴的正半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝6+10＝16，A′C＝AC＝8﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（8﹣m）2＝m2+162，
∴m＝﹣12；
如图2，当点A落在y轴的负半轴上时，
设点C的坐标为（m，0），
∵将△ABC沿BC所在的直线折叠，当点A落在y轴上时，
∴A′O＝10﹣6＝4，A′C＝AC＝8﹣m，
∵A′C2＝OC2+A′O2，
∴（8﹣m）2＝m2+42，
∴m＝3；
综上所述，当点A落在y轴上时，点C的坐标为（﹣12，0）或（3，0），
故答案为：（﹣12，0）或（3，0）．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，翻折变换，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（10分）（1）计算：3b216a÷bc2a2⋅(-2ab)；
（2）先化简，再求值：12x-1x+y⋅(x2-y2+x+y2x)，其中x＝2，y＝3．
【分析】（1）先把除法化为乘法，再进行计算即可；
（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x，y的值代入进行计算即可．
【解答】解：（1）原式=3b216a⋅2a2bc⋅(-2ab)=-3a24c；
（2）12x-1x+y(x2-y2+x+y2x)
=12x-1x+y[(x+y)(x-y)+x+y2x]
=12x-1x+y⋅(x+y)(x-y)-1x+y⋅x+y2x
=12x-(x-y)-12x
＝y﹣x，
当x＝2，y＝3时，
原式＝3﹣2＝1．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式的乘除法，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
17．（9分）如图，已知反比例函数y1=k1x与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（﹣4，m）．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若y1＜y2，直接写出x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法即可求得结论；
（2）设直线AB与y轴交于点C，利用直线AB解析式求得点C的坐标，用△AOC，△BOC的面积之和表示△AOB的面积即可；
（3）利用图象即可确定出x的取值范围．
【解答】解：（1）点A（1，8）在反比例函数y1=k1x上，
∴k1＝1×8＝8．
∴y1=8x．
∵点B（﹣4，m）在反比例函数y1=8x上，
∴﹣4m＝8．
∴m＝﹣2．
∴B（﹣4，﹣2）．
∵点A（1，8）、B（﹣4，﹣2）在一次函数y2＝k2x+b的图象上，
∴k2+b=8-4k2+b=-2，
解得：k2=2b=6．
∴y2＝2x+6．
（2）设直线AB与y轴交于点C，如图，
令x＝0，则y＝6，
∴C（0，6）．
∴OC＝6．
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC=12×6×1+12×6×4=15；
（3）由图象可知，点A右侧的部分和点B与点C之间的部分y1＜y2，
∴若y1＜y2，x的取值范围为：﹣4＜x＜0或x＞1．
【点评】本题是一道反比例函数与一次函数图象的交点问题，主要考查了待定系数法，一次函数图象上点的坐标的特征，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐标表示出相应线段的长和利用数形结合的思想方法求得x的取值范围是解题的关键．
18．（9分）如图，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠DAB，∠BCD的平分线．求证：AE＝CF．
【分析】由平行四边形的性质得出AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，得出∠AEB＝∠DAE，由已知条件证出BE＝AB，同理得出DF＝CD，得出AF＝CE，证明四边形AECF是平行四边形，即可得出结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝CD，AD∥BC，
∴∠AEB＝∠DAE，
∵AE平分∠DAB，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴BE＝AB，
同理：DF＝CE，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
19．（9分）如图，在▱ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB、CD分别相交于点E、F、AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，求四边形BCFE的周长．
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，则可证得△AOE≌△COF（ASA），继而证得OE＝OF，进而可得EF＝2OE＝2.6，BE+CF＝AB＝4，继而求出四边形的周长．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，BC＝AD＝3，
∴∠OCF＝∠OAE，
在△AOE和△COF，
∠OAE=∠OCFOA=OC∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE＝CF，EF＝2OF＝2×1.3＝2.6，
∴四边形BCFE的周长为：EF+CF+BC+BE＝EF+BC+AE+BE＝EF+BC+AB＝4+3+2.6＝9.6．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△AOE与△COF全等是解此题的关键．
20．（9分）“天宫课堂”开讲，传播普及空间科学知识，激发了广大青少年不断追求“科学梦”的热情．小明在周末从家骑自行车到本市科技馆探索科技的奥秘，他骑行了一段时间后，在某路口等待红绿灯，待绿灯亮起后继续向科技馆方向骑行，在快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，然后继续前往科技馆．小明离科技馆的距离（m）与离家的时间（min）的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小明家到本市科技馆的距离是 3000 m；
（2）小明等待红绿灯所用的时间为 2 min；
（3）图中点C表示的意义是 快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m ；
（4）小明在整个途中，哪个时间段骑车速度最快？
（5）小明在整个途中，共行驶了多少路程？
【分析】（1）根据题意和函数图象可以得到小明家到科技馆的距离；
（2）根据题意和函数图象可以得到小明等待红绿灯所用的时间；
（3）根据题意和函数图象可以得到小明在点C时间段的意义；
（4）根据题意和函数图象可以得到小明在整个途中，12～15时间段的骑车速度最快；
（5）根据题意和函数图象可以得到小明在整个途中共行驶路程．
【解答】解：（1）由图象可知小明家到本市科技馆的距离是3000m，
故答案为：3000；
（2）由图象可知，小明在A﹣B之间等待红绿灯，
∴小明等待红绿灯所用的时间为8﹣6＝2（min），
故答案为：2；
（3）由图象可知点C是快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m，
故答案为：快到科技馆时突然发现钥匙不见了，于是他着急地原路返回，在刚刚等红绿灯的路口处找到了钥匙，此时小明离家12min，离科技馆是600m；
（4）∵0～6时间段的速度为3000-15606=240(m/min)，
8～12时间段的速度为1560-6004=240(m/min)，
12～15时间段的速度为1560-6003=320(m/min)，
15～21时间段的速度为1560-06=260(m/min)，
∴320＞260＞240＝240，
∴小明在整个途中，12～15时间段的骑车速度最快；
（5）∵0～6时间段的路程为3000﹣1560＝1440（m），
8～12时间段的路程为1560﹣600＝960（m），
12～15时间段的路程为1560﹣600＝960（m），
15～21时间段的路程为1560﹣0＝1560（m），
∴小明在整个途中，共行驶了1440+960+960+1560＝4920（m）．
【点评】本题考查了函数图象，利用函数图象获取信息明白图中各点的意义是解题的关键．本题考查了函数图象，利用函数图象获取信息明白图中各点的意义是解题的关键．
21．（9分）“植”此青绿，共赴青山.2024年植树节，某学校计划采购一批银杏树苗和白杨树苗，经了解，每棵银杏树苗比每棵白杨树苗贵10元，用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同．
（1）分别求每棵银杏树苗、白杨树苗的价格．
（2）学校最终决定购买银杏树苗、白杨树苗共100棵，若用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，那么最多可购买多少棵银杏树苗？
【分析】（1）设每棵银杏树苗的价格为x元，则每棵白杨树苗的价格为（x﹣10）元，根据用400元购买银杏树苗的棵数与用300元购买白杨树苗的棵数相同．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买m棵银杏树苗，则购买（100﹣m）棵白杨树苗，根据用于购买两种树苗的总费用不超过3200元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【解答】解：（1）设每棵银杏树苗的价格为x元，则每棵白杨树苗的价格为（x﹣10）元，
根据题意得：400x=300x-10，
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴x﹣10＝40﹣10＝30，
答：每棵银杏树苗的价格为40元，每棵白杨树苗的价格为30元；
（2）设购买m棵银杏树苗，则购买（100﹣m）棵白杨树苗，
根据题意得：40m+30×（100﹣m）≤3200，
解得：m≤20，
答：最多可购买20棵银杏树苗．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
22．（10分）阅读：如果两个分式A与B的和为常数k，且k为正整数，则称A与B互为“关联分式”，常数k称为“关联值”．如分式A=xx-1，B=-1x-1，A+B=x-1x-1=1，则A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝1．
（1）若分式A=x-4x-3，B=x-2x-3，判断A与B是否互为“关联分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“关联值”k．
（2）已知分式C=2x-1x-2，D=Mx2-4，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2．
①M＝ ﹣3x﹣6 （用含x的式子表示）；
②若x为正整数，且分式D的值为正整数，则x的值等于 1 ．
【分析】（1）根据分式的混合运算的运算法则化简得出A+B＝2，可知A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝2．
（2）①由题意得C+D＝2，根据分式的混合运算的运算法则化简得出2x2+3x-2+M(x+2)(x-2)=2，即2x2+3x﹣2+M＝2（x﹣2）（x+2），进而可得M．
②结合①可得D=-3x-6x2-4=-3x-2，根据分式D的值为正整数可得﹣（x﹣2）＝1或﹣（x﹣2）＝3，再结合x为正整数可得答案．
【解答】解：（1)∵A=x-4x-3，B=x-2x-3，
∴A+B=x-4x-3+x-2x-3=x-4+x-2x-3=2x-6x-3=2(x-3)x-3=2，
∴A与B互为“关联分式”，“关联值”k＝2．
（2）①∵分式C=2x-1x-2，D=Mx2-4，C与D互为“关联分式”，且“关联值”k＝2，
∴C+D=2x-1x-2+Mx2-4=(2x-1)(x+2)(x+2)(x-2)+M(x+2)(x-2)=2x2+3x-2+M(x+2)(x-2)=2，
∴2x2+3x﹣2+M＝2（x﹣2）（x+2）＝2x2﹣8，
∴M＝2x2﹣8﹣2x2﹣3x+2＝﹣3x﹣6．
故答案为：﹣3x﹣6．
②由①知，M＝﹣3x﹣6，
∴D=Mx2-4=-3x-6x2-4=-3(x+2)(x+2)(x-2)=-3x-2，
∵分式D的值为正整数，
∴﹣（x﹣2）＝1或﹣（x﹣2）＝3，
∴x＝1或x＝﹣1，
∵x为正整数，
∴x＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式的混合运算，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（10分）已知反比例函数y=kx的图象的一支如图所示，它经过点A（2，3）．
（1）求该函数的表达式，并补画函数图象的另一支；
（2）若该反比例函数与一次函数y＝x﹣5的图象交于第一象限内一点P（a，b），求代数式1a-1b的值．
请你结合上述讨论完成此题．
【分析】（1）利用待定系数法直接求出k值，写出关系式即可，反比例函数图象的另一支关于原点成中心对称作图即可；
（2）利用点P（a，b）在函数y=6x图象上得ab＝6，点P（a，b）在函数y＝x﹣5图象上得b﹣a＝﹣5，再根据1a-1b=b-aab即可求解．
【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（2，3），
∴k＝2×3＝6，
∴反比例函数表达式为y=6x，
另一支图象如图所示：
（2）∵点P（a，b）在反比例函数图象上，
∴ab＝6，
∵点P（a，b）在函数y＝x﹣5图象上，
∴b﹣a＝﹣5，
∴1a-1b=b-aab=-56．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，作反比例函数图象，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键．x
……
﹣1.5
0
1
2
……
y
……
6
3
1
﹣1
……
下面是几位同学解决问题（2）时的讨论：
小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……
小胜：可以用图象法!
小王：也可以把1a-1b通分，结合函数表达式求解.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
C
C
D
A
A
C
D
C
x
……
﹣1.5
0
1
2
……
y
……
6
3
1
﹣1
……
下面是几位同学解决问题（2）时的讨论：
小平：把两个函数表达式联立求交点坐标，可是好像方程组不会解……
小胜：可以用图象法!
小王：也可以把1a-1b通分，结合函数表达式求解.