2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期末数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期末数学试卷含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对于非零实数a，下列运算一定正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a9C．a6÷a2＝a3D．（3a）2＝6a2
2．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（ ）
A．三角形中有一个内角小于60°
B．三角形中有一个内角大于60°
C．三角形中每个内角都大于60°
D．三角形中没有一个内角小于60°
3．如图，已知∠C＝∠D，AC＝AD，增加下列条件：
①AB＝AE；②BC＝ED；③∠1＝∠2；④∠B＝∠E．
其中能使△ABC≌△AED的条件有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．在△ABC中，a、b、c分别是三边的长，下列说法：①∠B＝∠C﹣∠A；②a2＝（b+c）（b﹣c）；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④a：b：c＝5：4：3；⑤a2：b2：c2＝1：2：3．其中，能判定△ABC为直角三角形的条件有（ ）个．
A．2B．3C．4D．5
5．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，垂足为点E，CD平分∠ACB，若∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．25°B．30°C．35°D．40°
6．公元前500年，毕达哥拉斯学派中的一名成员希帕索斯发现了无理数，导致了第一次数学危机．事实上，我国古代发现并阐述无理数的概念比西方更早，但是没有系统的理论．《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形：“若开方不尽者，为不可开”．《九章算术》的作者们给这种“不尽根数”起了一个专门名词—“面”．“面”，就是无理数．无理数里最具有代表性的数就是“2”．下列关于2的说法错误的是（ ）
A．可以在数轴上找到唯一点与之对应
B．它是面积为2的正方形的边长
C．可以用两个整数的比表示
D．可以用反证法证明它不是有理数
7．已知直角三角形的三边a、b、c满足c＞a＞b，分别以a、b、c为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为S1，均重叠部分的面积为S2，则（ ）
A．S1＞S2B．S1＜S2
C．S1＝S2D．S1，S2大小无法确定
8．若a，b是正整数，且满足2a+2a+⋯+2a︸8个2a相加=2b×2b×⋯×2b︸8个2b相乘，则a与b的关系正确的是（ ）
A．a+3＝8bB．3a＝8bC．a+3＝b8D．3a＝8+b
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB、AC于点M和点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D．若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是（ ）
A．8B．16C．12D．24
10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，D为线段BC上一动点（不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E，以下四个结论：①∠CDE＝∠BAD；②当D为BC的中点时，DE⊥AC；③当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝20°；④当∠BAD＝30°时，BD＝CE．其中正确的结论的是（ ）
A．①②B．①③C．①②③D．①②④
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．实数9的平方根是 ．
12．为加强体育锻炼，增强学生体魄，九（1）班同学举办了足球、篮球、乒乓球、跳绳四个体育活动项目．该班同学全员参与各活动项目（每人仅参与一项）人数分布情况的扇形统计图和条形统计图（柱的高度从高到低排列）如图所示．已知条形统计图不小心被撕了一块，则条形统计图中“（ ）”内应填的体育活动项目是 ．
13．若a，b，c是△ABC的三边，且a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，则△ABC的周长为 ．
14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E、F分别在边AB、AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为 ．
15．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为 dm．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）计算：
（1）(−4)2−14−3−0.125−|﹣6|；
（2）(−23x2y3)3÷(−2xy2)2⋅x2y3．
17．（9分）先化简，再求值：（2x+y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）﹣2y（x+y），其中x=(13)2024，y＝32023．
18．（8分）学校门口在学生上学、放学期间，经常出现拥堵现象．某数学学习小组为了解本校门口拥堵情况以及拥堵原因，随机抽取了部分家长（一名家长对应一名学生）进行问卷调查，并根据家长接送学生采用的交通工具调查结果绘制扇形统计图，如图所示：
请你根据以上信息解决下列问题：
（1）被调查的家长总人数为 ．
（2）表格中a＝ ，b＝ ．
（3）在扇形统计图中，选择自行车接送学生的家长占 %；选择私家车接送学生的家长所对应的扇形圆心角的度数为 ．
（4）针对此情况，对家长和学校各提一个合理的建议，以改善学校门口拥堵情况．
19．（10分）如图，△ABC是等边三角形，D是BC的中点．
（1）作图：
①过点B作AC的平行线BH；
②过点D作BH的垂线，分别交AC、BH、AB的延长线于E、F、G．
（2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论．
20．（10分）问题背景：在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为5，10，13，求这个三角形的面积．佳佳同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上： ；
（2）在图2中画△DEF，使DE，EF，DF三边长分别为2，8，10，判断这个三角形形状，并说明理由．
（3）在图3中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
21．（8分）（1）计算：（a﹣b）（a2+ab+b2）；
（2）利用所学知识以及（1）所得等式，分解因式：m3﹣n3﹣3mn（m﹣n）．
22．（11分）我们知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家还发现：在一个直角三角形中，两条直角边长的平方和等于斜边长的平方．即如果一个直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么a2+b2＝c2．
（1）直接填空：如图①，若a＝3，b＝4，则c＝ ；若a+b＝4，c＝3，则直角三角形的面积是 ．
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明a2+b2＝c2．
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的结论求EF的长．
23．（11分）（1）感知：如图1，AD平分∠BAC，∠B+∠C＝180°，∠B＝90°，易知DB，DC的数量关系为 ．
（2）应用：如图2，在四边形ABDC中，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD＝180°，∠ABD＜90°，求证：DB＝DC．
（3）在（2）的条件下，如图3，过点D作DE⊥AB于点E，试判断AB，AC，BE之间的数量关系，并说明理由．
2024-2025学年河南省洛阳市新安县八年级（上）期末数学试卷
1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.D
11.±3 12.足球 13.12 14.9 15.25
16.（1）﹣2 （2）−227x6y8
17.解：原式＝4x2+4xy+y2﹣（4x2﹣y2）﹣（2xy+2y2）＝4x2+4xy+y2﹣4x2+y2﹣2xy﹣2y2＝2xy．
当x＝（13）2024，y＝32023时，原式＝2×（13）2024×32023=23．
18.（1）200人
（2）84 80
（3）3 144°
（4）解：给学校的建议：错峰放学；
给家长的建议：减少私家车接送，尽量选择公交、地铁等交通工具接送学生．（合理即可）
19.解：（1）作图如下：①如图1；②如图2．
（2）△DEC≌△DFB.证明如下：
∵BH∥AC，∴∠DCE＝∠DBF.
又∵D是BC中点，∴DC＝DB．
在△DEC与△DFB中，∵∠DCE=∠DBFDC=DB∠EDC=∠FDB，∴△DEC≌△DFB（ASA）．
20.（1）72
解：（2）如图2，△DEF即为所求作．
△DEF为直角三角形．理由如下：
∵DE=2，EF=8，DF=10，∴DE2+EF2＝DF2．
∴∠DEF＝90°．∴△DEF为直角三角形．
（3）如图3，△PQM即为所求作（答案不唯一）．
21.解．（1）原式＝a3+a2b+ab2﹣a2b﹣ab2﹣b3＝a3﹣b3．
（2）原式＝（m﹣n）（m2+mn+n2）﹣3mn（m﹣n）＝（m﹣n）（m2﹣2mn+n2）＝（m﹣n）3．
22.（1）5 74
解：（2）∵图②的面积＝S△DAE+S△CBE+S△DEC=12ab+12ab+12c2，
图②的面积＝S四边形ABCD=12（a+b）（a+b）=12（a+b）2，
∴12ab+12ab+12c2=12（a+b）2．∴ab+ab+c2＝a2+2ab+b2，即a2+b2＝c2．
（3）由折叠的性质，得AF＝AD＝10，DE＝FE．
∵四边形ABCD是矩形，∴BC＝AD＝10，CD＝AB＝8，∠B＝∠C＝90°．
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102．解得BF＝6．
∵BC＝10，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4．
设EF＝x，则DE＝x．∴EC＝DC﹣DE＝8﹣x．
在Rt△ECF中，EC2+CF2＝EF2，即（8﹣x）2+42＝x2．
解得x＝5．∴EF＝5．
23.（1）DB=DC
（2）证明：如图2，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．
∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD．
在△DFC和△DEB中，∠F=∠DEB∠FCD=∠BDF=DE，∴△DFC≌△DEB（AAS）．
∴DC＝DB，即DB=DC.
（3）解：AB＝AC+2BE．理由如下：
如图3，连结AD，作DF⊥AC于点F．
∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠FCD＝180°，∴∠B＝∠FCD．
在△DFC和△DEB中，∠F=∠DEB∠FCD=∠BDC=DB，∴△DFC≌△DEB（AAS）．∴DF＝DE，CF＝BE．
在Rt△ADF和Rt△ADE中，AD=ADDE=DF，∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL）．∴AF＝AE．
∴AB＝AE+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE．
交通工具
人数
步行
24
自行车
6
电动车
a
公共交通工具
6
私家车
b