2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）期末数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）期末数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列命题中是假命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．同位角相等，两直线平行
C．若ab＝0，则a＝0或b＝0
D．两点之间，线段最短
2．若xa＝2，xb＝3，则x3a﹣b的值等于（ ）
A．1B．﹣1C．83D．6
3．若x2+2（k﹣2）x+1是完全平方式，则k的值为（ ）
A．﹣1B．3或1C．﹣3D．﹣1或﹣3
4．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜2021＜n+1，则n的值为（ ）
A．43B．44C．45D．46
5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．SSSD．AAS
6．已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc＝b2+ac，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形
7．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AC于点D，交AB于点E，若AE＝3，△BCD的周长为8，则△ABC的周长为（ ）
A．8B．11C．14D．18
8．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔在笔筒内部的长度l的取值范围是（ ）
A．12cm≤l≤15cmB．9cm≤l≤12cm
C．10cm≤l≤15cmD．10cm≤l≤12cm
9．已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．3cm2B．4cm2C．6cm2D．12cm2
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（ ）
A．8B．10C．12D．14
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝6，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 ．
12．已知数据：117，4，−5，2π﹣1，0．其中无理数出现的频率为 ．
13．如图所示，有一根高为16m的电线杆BC在A处断裂，电线杆顶部C落在地面离电线杆底部B点8m远的地方，则电线杆的断裂处A离地面的距离为 米．
14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为BC上一点，连结AD．过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F．若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为 ．
15．已知两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形PCQD是一个筝形，其中PC＝PD，CQ＝DQ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：
①△PCQ≌△PDQ；
②PQ⊥CD；
③CE＝DE；
④S四边形PCQD＝PQ•CD．
其中正确的结论有 ．（填序号）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：13×9−|1−2|+(−1)2024；
（2）因式分解：a3b﹣2a2b2+ab3．
17．（9分）先化简，再求值：已知a、b满足b﹣a＝﹣2025，求代数式[（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2﹣2b（b﹣a）]÷4b的值．
18．（9分）如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD＝AB．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边BC交于点E，连结DE．求证：DE＝BE．
19．（9分）“风吹树折”问题又称为“折竹抵地”，源自《九章算术》，原文为：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？”意思是：﹣根竹子，原高一丈，一﹣阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子根部三尺远，则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）
[模型]如图所示，折断后的两段竹子与地面形成一直角三角形ABC，其中一直角边BC长3尺，其余两边长度之和为10尺．求折断后的竹子高度．
20．（9分）已知：如图，AB＝AC，BD＝CD，点E在AD上，EM⊥AB，垂足为M，EN⊥AC，垂足为N．
求证：（1）AD是∠BAC的平分线；
（2）EM＝EN．
21．（9分）某校为掌握学生对垃圾分类的了解情况，在全校范围内抽取部分学生进行调查问卷，并将收集到的信息进行整理，绘制成如图所示不完整的统计图，其中A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“了解较少”．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了 名学生；
（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“了解较少”所对应的圆心角度数；
（3）若全校共有1200名学生，请估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题．
22．（10分）阅读与思考：
下面是小涵同学的数学错题本笔记，请仔细阅读他的解题思路并完成相应的任务．
（1）任务一：按“方法1”求△ABC的面积；
（2）任务二：写出“方法2”的解答过程．
23．（10分）【问题发现】我们知道“线段垂直平分线上点到线段两端的距离相等”，那么不在线段垂直平分线上的点到线段两端的距离大小如何判断呢？
【自主研究】
（1）如图①，直线l是线段AB的垂直平分线，点P在直线l的左侧，经测量，PA＜PB，请证明这个结论；
【迁移研究】
（2）如图②，直线l是线段AB的垂直平分线，点C在直线l外，且与点A在直线l的同侧，D是直线l上的任意一点，连结AD、BC、CD，试判断BC和AD+CD之间的大小关系，并说明理由．
2024-2025学年河南省洛阳市伊川县八年级（上）期末数学试卷
1.A 2.C 3.B 4.B 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.D
11.2 12.0.4 13.6 14.3 15.①②③
16.（1）3−2 （2）ab（a﹣b）2
17.解：原式＝[a2﹣b2﹣a2+2ab﹣b2﹣2b2+2ab]÷4b＝（﹣4b2+4ab）÷4b＝﹣b+a．
∵b﹣a＝﹣2025，∴﹣b+a＝2025．∴原式＝﹣b+a＝2025．
18.（1）解：如图所示．
证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠DAE．
又∵AB＝AD，AE＝AE，∴△BAE≌△DAE（SAS）．∴DE＝BE．
19.解：设折断后的竹子高度AC为x尺，则被折断的竹子长度AB为（10﹣x）尺．
由勾股定理，得AC2+BC2＝AB2，即x2+32＝（10﹣x）2．
解得x＝4.55．
答：折断后竹子的高度是为4.55 尺．
20.证明：（1）在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD，
∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD．∴AD是∠BAC的平分线．
（2）∵AD是∠BAC的平分线，EM⊥AB，EN⊥AC，∴EM＝EN．
21.（1）50
解：（2）“了解较少”所对应的圆心角度数为360°×550=36°，50×34%＝17（人）．
补全条形图形如图所示．
（3）1200×2050=480（名）．
估计全校有多少名学生“非常了解”垃圾分类问题有480名．
22.解：（1）由条件可知p=12(a+b+c)=p=12(13+14+15)=21(cm)，
∴S△ABC=p(p−a)(p−b)(p−c)=21×(21−13)×(21−14)×(21−15) ＝84（cm2）．
（2）如图，过点A作AD⊥BC于点D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．
设BD＝x cm，则CD＝（14﹣x）cm．
由勾股定理可得132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2．解得x＝5．
∴AD=AB2−BD2=132−52=12(cm)．
∴S△ABC=12BC×AD=12×14×12=84(cm2)．
23.（1）证明：如图①，连结PA，PB，PB交直线l于点M，连结AM．
∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴PB＝PM+MB＝PM+AM．
又∵PM+AM＞PA，∴PA＜PB．
（2）解：如图②，AD+CD≥BC．理由如下：
当点D不在线段BC上时，连结BD，
∵直线l是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，
又∵BD+CD＞BC，∴AD+CD＞BC；
当点D在线段BC上时，AD+CD＝BC．
∴AD+CD≥BC．
题目：如图，在△ABC中，AB＝13cm，BC＝14cm，AC＝15cm，求△ABC的面积．
方法1：如果△ABC的三边长分别为a，b，c，设p为△ABC周长的一半，那么利用海伦公式S△ABC=p(p−a)(p−b)(p−c)，就可求出△ABC的面积．
方法2：作辅助线，构造直角三角形，设未知数列方程，并求解，从而求出△ABC的面积．