河南省洛阳市嵩县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022—2023学年第一学期期末考试八年级

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．

1．要反映嵩县这5年来农民每年的年收入所占百分比，应选用（    ）

A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．统计表

2．下列计算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3．已知一个等腰三角形的两边长分别是2cm，4cm，则这个等腰三角形的周长是（    ）

A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm

4．如图所示，已知，用尺规在线段上确定一点，使得，则符合要求的作图痕迹是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，则的值为（    ）

A．42 B．28 C．54 D．66

6．如图，是等边的边的中点，为边延长线上一点，，则的度数为（    ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

7．如图，有两棵垂直于地面的树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（    ）米．

A．6 B．8 C．10 D．12

8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，BC＝5，BD平分∠ABC，则△BCD的面积是（    ）

A．5 B．6 C．8 D．10

9．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝3，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，连接CE，则△ACE的周长为（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

10．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DE＝DF，则下列五个结论：①AD⊥BC，且BD＝CD；②AE＝AF；③∠BDE＝∠BAD；④连接EF，AD垂直平分EF；⑤若∠BDE＝30°，则BC＝AC．其中正确的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．在一个不透明的口袋中，装有7个红球和3个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是______．

12．一个正数的两个平方根为a＋3和a－8，则这个数为______．

13．反证法是数学中经常运用的一类“间接证明法”．用反证法证明：“已知在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”时，第一步应假设______．

14．如图，边长分别为a，b的长方形，它的周长为15，面积为10，则______．

15．已知等腰△ABC的底边BC＝5，D是腰AB上一点，且CD＝4，BD＝3，则AD的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）

（1）计算：；

（2）若，，求的值．

17．（9分）

数学老师给学生出了一道题：当，时，求的值．题目出完后，小明说：“老师给出的条件是多余的．”小亮说：“不是多余的．”你同意谁的说法？为什么？请给出推理过程．

18．（9分）

如图，计划在某小区建一个智能垃圾分类投放点P，需要满足以下条件：附近的两栋住宅楼A，B到智能垃圾分类投放点P的距离相等，P点到两条道路OM，ON的距离相等．请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点P的位置．

19．（9分）

图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图．根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB＝CD＝6dm，BC＝3dm，AD＝9dm，其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD＝90°），通过计算说明该车是否符合安全标准．

20．（9分）

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

（1）求证：△ABD≌△ECB，

（2）若AD＝4，DE＝1，求CE的长．

21．（9分）

在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前刘老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：

①AB＝DC；②∠ABE＝∠DCE；③AE＝DE；④∠A＝∠D

小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：

（1）请你写出在抽取的两张纸片上的等式为条件不能判断△BCE是等腰三角形的所有情形：______；（用序号表示）

（2）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形吗？说说你的理由．

22．（10分）

2022年北京冬奥会圆满结束，中国健儿奋力拼搏，一共获得了9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌．校学生会在全校范围内随机地对本校一些学生进行了“我最喜欢的冬奥会运动健儿”问卷调查（问卷共设有五个选项：“A-武大靖”、“B-徐梦桃”、“C-谷爱凌”、“D-苏翊鸣”、“E-齐广璞”，参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中的一个选项），将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

请你根据以上信息，回答下列问题：

（1）此次调查的学生人数是______；在扇形统计图中，选项“A-武大靖”所在扇形的圆心角度数是______；

（2）补全上面的条形统计图；

（3）该校共有3000名学生，请你估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E-齐广璞”的人数．

23．（10分）

在△ABC中，AB＝20cm，BC＝16cm，点D为线段AB的中点，动点P以2cm/s的速度从B点出发在线段BC上运动（运动到点C停止）．

（1）若∠B＝60°，求出发几秒后，△BDP为等边三角形？

（2）若AB＝AC，点Q与点P同时出发，其中点Q以acm/s（a>0）的速度从C点出发在线段CA上运动（运动到点A停止），当a为何值时，△BPD和△CQP全等？

2022—2023学年第一学期期末考试八年级

数学参考答案及评分意见

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．B 2．D 3．C 4．A

5．B 6．C 7．C 8．A

9．A 10．D

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．0.3 12． 13．∠B≥90° 14．225

15．

三、解答题（本大题共8小题，满分75分）

16．（10分）

解：（1）

  （3分）

  （5分）

（2）当，时，

  （7分）

  （8分）

．  （10分）

17．（9分）

解：同意小明的说法，理由如下， （1分）

 （4分）

  （7分）

；  （8分）

结果与无关，条件是多余的，当时，原式，

∴小明的说法正确．  （9分）

18．（9分）

解：连接AB并作AB的垂直平分线，同时作的角平分线交点即为点如图所示．

说明：作角平分线得4分，连接AB并作AB的垂直平分线得4分，说准点的位置得2分．

19．（9分）

解：在中，，，，

由勾股定理，得 （3分）

因为，

所以， （5分）

所以，  （7分）

所以，即， （8分）

所以该婴儿车符合安全标准 （9分）

20．（9分）

（1）证明：∵，∴， （1分）

∵，∴， （2分）

在和中，，∴； （5分）

（2）解：由（1）可知，，∴，

∵，∴，  （7分）

在中，由勾股定理得：，即的长为3．（9分）

21．（9分）

解：（1）若使为等腰三角形，即求解即可．

若抽取的两张为①②，则可得出，∴；

若是①③，，，并不能得出，∴这种情况不成立；

若是①④，则可得，∴；

若是②③，同样可得，∴；

若是②④，三个角相等，但边长并不一定相等，则不成立，

若是③④，同样可得．

故答案为：①③；②④．  （4分）

（2）用①，②作为条件能判定△BCE是等腰三角形． （5分）

∵AB＝DC，∠ABE＝∠DCE，又∵∠AEB＝∠DEC，

∴，∴，即是等腰三角形．（9分）

22．（10分）

（1）此次调查的学生人数为：；

选项“A-武大靖”所在扇形的圆心角度数是：；

故答案为：300，79.2°；  （4分）

（2）选项的人数为：（人），

补全条形统计图为：

（8分）

（3）根据题意得：（人），

所以估计该校学生“最喜欢的冬奥会运动健儿”为“E-齐广璞”的人数为150人．（10分）

23．（10分）

（1）解：∵，∴当时，为等边三角形， （2分）

∵，点D为线段的中点，∴， （3分）

∵，∴，  （4分）

∵动点以的速度运动，∴动点的运动时间为：（秒），

即出发5秒后，为等边三角形；  （5分）

（2）解：设运动时间为秒，∵，∴，

∵，D是AB中点，∴，  （6分）

①当BD＝QC，BP＝CP时，，

∵，∴，

∵动点P以的速度运动，∴，∴， （7分）

∵点Q以的速度从C点出发在线段CA上运动，∴．

∵，∵，是AB的中点，

∴，∴，∴，

解得，，  （8分）

②当，时，，

∵，动点P以的速度运动，

∴，∴，

∵，是AB的中点，∴，

∵，∴解得，， （9分）

∴，，∴，

综上所述，当或时，和全等．