2022-2023学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省洛阳市伊川县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 根据分式的基本性质对分式变形，下列正确的是(    )
A. ab=a+2b+2 B. −a+2b=−a+2b
C. ab=a2b2 D. ab=a+2ab+2b
2. 互联网已经进入5G时代，应用5G网络下载一个1000KB的文件只需要0.00076秒，将数据0.00076用科学记数法表示应为(    )
A. 76×10−3 B. 7.6×10−3 C. 7.6×10−4 D. 7.6×10−5
3. 如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(    )


A. B.
C. D.
4. 已知2，2，x，4，9，这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数和众数分别是(    )
A. 2和2 B. 4和2 C. 2和3 D. 3和2
5. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，且直线l过点(−2,0)，则下列结论错误的是(    )
A. kb>0
B. 直线l过坐标为(1,3k)的点
C. 若点(−6,m)，(−8,n)在直线l上，则n>m
D. −52k+b<0

6. 如图，▱OABC位于第一象限中，已知顶点A、C的坐标分别为(5,0)，(2,3)，则顶点B的坐标为(    )
A. (5,3)
B. (6,3)
C. (6,4)
D. (7,3)
7. 如果数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，那么数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数是(    )
A. 10 B. 11 C. 12.5 D. 13
8. 如图，点P是反比例函数y=kx(k≠0)图象上的一点，由点P分别向x轴，y轴作垂线段，与坐标轴围成的矩形面积为6，则这个反比例函数的解析式是(    )
A. y=−12x
B. y=12x
C. y=−6x
D. y=6x
9. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列三个结论：①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是矩形；③当∠ABC=90°时，它是正方形.其中结论正确的有(    )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
10. 如图，已知直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4，点C是双曲线上一点，且纵坐标为8，则△AOC的面积为(    )
A. 8
B. 32
C. 10
D. 15
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 在非零实数范围内规定a*b=1a−1b，若x*(x−3)=3x，则x的值为______ ．
12. 如图，平面直角坐标系中，已知点A(−3,2)，点B(3,6)，则AB与y轴的交点的坐标为______．


13. 某公司招聘职员，根据实际需要，从学历，经验，能力和态度四个方面进行考核，应聘者甲的这四项得分依次为8分，9分，7分，9分(每项满分10分).公司将学历，经验，能力，态度四项得分按2：1：3：2的比例确定最终得分，则甲的最终得分是______ ．
14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中点B的坐标是(6,2)，点D的坐标是(0,2)，点A在x轴上，则点C的坐标是______ ．


15. 如图，两个反比例函数y=k1x和y=k2x(其中k1>k2>0)在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 先化简，再求值：(1−1a−2)÷a2−6a+9a2−2a，其中a=−3
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题9.0分)
问题：某口罩厂由甲、乙两车间承制防护型口罩.求甲车间每天生产这种防护型口罩的数量．
条件：①乙车间每天生产口罩数量是甲车间每天生产口罩数量的1.5倍；
②乙车间比甲车间少用4天；
③两车间各自生产600万只防护型口罩；
④两车间共生产了12天；
在上述四个条件中选择______ (仅填写序号)补充在问题的横线上，并完成解答．
18. (本小题9.0分)
如图，延长平行四边形ABCD的边AD，AB.作CE⊥AB交AB的延长线于点E，作CF⊥AD交AD的延长线于点F，若CE=CF．
求证：四边形ABCD是菱形．

19. (本小题9.0分)
综合与实践：
圆圆和方方想去石家庄或者天津过春节，为了了解这两个城市气温情况，他们查阅资料，收集了两个城市2023年一月份前10天最低气温的记录，如表：
日期(一月)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
石家庄最低温度/℃
−4
−5
−4
−5
−3
−2
−2
−1
−3
−2
天津最低温度/℃
−6
−5
−4
−3
−3
−4
−3
−2
−3
−1
根据表，他们对这两个城市的最低气温进行了整理分析：
城市
平均数/℃
中位数/℃
众数/℃
石家庄
−3.1
a
b
天津
c
d
−3
回答如下问题：
(1)上述表格中：a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ，d= ______ ；
(2)请通过计算判断这两个城市中哪个城市一月上旬气温更加稳定．
20. (本小题9.0分)
如图，P是反比例函数y=kx(x>0)的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，一次函数y=x+b的图象经过点P．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设直线y=x+b与x轴的交点为A，点Q在y轴上，当△QOA的面积等于矩形OMPN的面积的14时，直接写出点Q的坐标．

21. (本小题10.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点．
(1)求证：△ACE≌△CAF；
(2)当△ABC满足______ 时，四边形AECF是矩形.(请写出证明过程)

22. (本小题10.0分)
如图，一次函数y1=x+b的图象与反比例函数y2=3x的图象交于点A，B，与x轴，y轴分别交于点C，D，已知点A的纵坐标为1，
(1)求一次函数的表达式；
(2)求B点的坐标，并直接写出y1>y2时x的取值范围．

23. (本小题11.0分)
如图．在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E．
(1)求证：四边形ADCE是矩形．
(2)若连接DE，交AC于点F，试判断四边形ABDE的形状(直接写出结果，不需要证明)．
(3)△ABC再添加一个什么条件时，可使四边形ADCE是正方形．并证明你的结论．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A.分子分母同时加上同一个数，分式不一定成立，故原选项错误，不符合题意；
B.−a+2b=−a−2b，故原选项错误，不符合题意；
C.ab=abb2，故原选项错误，不符合题意；
D.a+2ab+2b=3a3b=ab，故原选项正确，符合题意．
故选：D．
根据分式的基本性质分别计算后判断即可．
本题考查了分式的基本性质，属于基础题．

2.【答案】C 
【解析】解：0.00076=7.6×10−4．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

3.【答案】B 
【解析】
【分析】
根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y=0，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，当点P在BA上运动时，y随着x的增大而减小，据此作出选择即可．
本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．
【解答】
解：当点P由点A向点D运动，即0≤x≤4时，y的值为0；
当点P在DC上运动，即4 当点P在CB上运动，即8 当点P在BA上运动，即12 故选：B．  
4.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了平均数、中位数及众数的定义，
根据这组数据的平均数求得未知数x的值，然后确定众数及中位数．
【解答】
解：∵数据2，2，x，4，9的平均数是4，
∴2+2+x+4+95=4，
解得：x=3，
∴在这组数据中2出现了两次，是出现次数最多的数据，
∴众数为2；
把数据排列如下：2，2，3，4，9
∴中位数为：3．
故选D．  
5.【答案】D 
【解析】解：∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴k<0，b<0，
∴kb>0，故A正确，不符合题意；
将点(−2,0)代入y=kx+b，得：0=−2k+b，
∴b=2k，
∴直线l的解析式为y=kx+2k，
当x=1时，y=k+2k=3k，
∴直线l过坐标为(1,3k)的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵−6>−8，
∴n>m，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，
∴当x=−52时，y>0，即−52k+b>0，故D错误，符合题意．
故选：D．
根据函数图象可知k<0，b<0，即得出kb>0，可判断A；将点(−2,0)代入y=kx+b，即得出b=2k，即直线l的解析式为y=kx+2k，由当x=1时，y=k+2k=3k，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出n>m，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当x=−2时，y=0，即得出当x=−52时，y>0，从而可判断D．
本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出k<0，b<0，y的值随x的增大而减小是解题关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵▱OABC位于第一象限中，顶点A、C的坐标分别为(5,0)，(2,3)，
∴BC=OA=5，
∴B(7,3)，
故选：D．
根据平行四边形的性质得出BC=OA=5，结合坐标系即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵数据x1，x2，x3，x4的平均数为10，
∴14×(x1+x2+x3+x4)=10，
则x1+x2+x3+x4=40，
则数据x1+1，x2+2，x3+3，x4+4的平均数为
14×(x1+1+x2+2+x3+3+x4+4)
=14×(40+10)
=14×50
=12.5．
故选：C．
先由数据x1，x2，x3，x4的平均数为10得出x1+x2+x3+x4=40，再根据算术平均数的定义计算可得．
本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．

8.【答案】D 
【解析】解：设P(x,y)，则|k|=|xy|=6，
又∵图象在第一象限，
∴k=6，
故选：D．
根据矩形的面积公式及坐标与图象的关系求解．
本题考查了待定系数法的应用，掌握矩形的面积公式是解题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，
故A正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，
∴四边形ABCD不一定是矩形，
故B错误；
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴四边形ABCD不一定是正方形，
故C错误，
故选：B．
由四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，根据菱形的定义可证明四边形ABCD是菱形，可判断A正确；由四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明四边形ABCD是菱形，可知四边形ABCD不一定是矩形，可判断B错误；由四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，根据矩形的定义可证明四边形ABCD是矩形，可知四边形ABCD不一定是正方形，可判断C错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定等知识，正确选择特殊的平行四边形的定义或判定定理证明四边形ABCD是菱形或矩形是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵点A横坐标为4，
∴当x=4时，y=2，
∴点A的坐标为(4,2)．
∵点A是直线y=12x与双曲线y=kx(k>0)的交点，
∴k=4×2=8，
∴双曲线的表达式为：y=8x，
如图，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线y=8x上，当y=8时，x=1，
∴点C的坐标为(1,8)，
∵点C、A都在双曲线y=8x上，
∴S△COE=S△AOF=4，
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF，
∴S△COA=S梯形CEFA，
∵S梯形CEFA=12×(2+8)×3=15，
∴S△COA=15．
故选：D．
根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8，过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．
主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数y=kx中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

11.【答案】2 
【解析】解：由题意得：
1x−1x−3=3x，
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的根，
∴x=2．
故答案为：2．
利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．

12.【答案】(0,4) 
【解析】解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，将A(−3,2)，B(3,6)分别代入得：
2=−3k+b6=3k+b，
解得：k=23b=4，
∴y=23x+4，
令x=0，得y=4，
∴AB与y轴的交点的坐标为(0,4)．
故答案为：(0,4)．
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后令x=0，解得y值，则问题得解．
本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握待定系数法求得一次函数的解析式并数形结合是解题的关键．

13.【答案】8分 
【解析】解：甲的最终得分是：8×2+9×1+7×3+9×22+1+3+2=8(分)．
故答案为：8分．
根据加权平均数的概念计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．

14.【答案】(3,4) 
【解析】解：连接BD，AC，交于点E，
则：BD是AC的垂直平分线，
∵点B(6,2)，D(0,2)，
∴BD//x轴，E(3,2)，
∴AC⊥x轴，
∴C(3,4)；
故答案为：(3,4)．
连接BD，AC，可得：BD与AC垂直平分，BD//x轴，得到AC⊥x轴，即可得出结果．
本题考查坐标与图形，菱形的性质．熟练掌握菱形的性质是解题的关键．

15.【答案】k1−k2 
【解析】解：∵S矩形OCPD=k1，S△AOC=S△DOB=12k2，
∴四边形PAOB的面积=S矩形OCPD−2S△AOC=k1−k2．
根据反比例函数y=kx中k的几何意义可知．
主要考查了反比例函数y=kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．

16.【答案】解：(1−1a−2)÷a2−6a+9a2−2a
=a−2−1a−2⋅a(a−2)(a−3)2
=a−3a−2⋅a(a−2)(a−3)2
=aa−3，
当a=−3时，原式=−3−3−3=12． 
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

17.【答案】①②③ 
【解析】解：选择①②③，
设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩1.5x万只，
根据题意，得：600x−6001.5x=4，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意．
答：甲车间每天生产这种防护型口罩50万只．
设甲车间每天生产这种防护型口罩x万只，则乙车间每天生产这种防护型口罩1.5x万只，由题意：两车间各自生产600万只防护型口罩，乙车间比甲车间少用4天．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AD//BC，
∴∠CBE=∠A，∠CDF=∠A，
∴∠CBE=∠CDF，
∵CE⊥AB，CF⊥AD，
∴∠CEB=∠CFD，
在△CBE与△CDF中，
∠CBE=∠CDF∠CEB=∠CFDCE=CF，
∴△CBE≌△CDF，
∴CB=CD，
∴四边形ABCD是菱形． 
【解析】根据平行四边形的性质可得∠CBE=∠CDF，根据AAS可证△CBE≌△CDF，再根据全等三角形的性质可得CB=CD，再根据菱形的判定即可求解．
此题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形的知识点．

19.【答案】−3  −2  −3.4  −3 
【解析】解：(1)由图表可得石家庄1月份10天的气温从小到大排序为：−1、−2、−2、−2、−3、−3、−4、−4、−5、−5，
则中位数a=−3，众数b=−2，
天津10天气温的平均数c=−6−5−4−3−3−4−3−2−3−110=−3410=−3.4，
从小到大排列为：−1、−2、−3、−3、−3、−3、−4、−4、−5、−6，
则中位数d=−3；
∴a=−3，b=−2，c=−3.4，d=−3．
故答案为：−3，−2，−3.4，−3；
(2)S石家庄2=110[(−4+3.1)2×2+(−5+3.1)2×2+(−3+3.1)2×2+(−2+3.1)2×3+(−1+3.1)2]=1.69，
S天津2=110[(−6+3.4)2+(−5+3.4)2+(−4+3.4)2×2+(−3+3.4)2×4+(−2+3.4)2+(−1+3.4)2]=1.84，
∵S石家庄2 ∴石家庄一月上旬气温更加稳定．
(1)根据中位数、众数、平均数的定义分别计算即可得到；
(2)方差表示数据的稳定性，分别求出两个城市的方差即可判断．
本题考查了统计的进一步认识，熟练掌握中位数，平均数和众数的概念，以及方差在生活中的实际运用是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON=1，
∴PN=2，
∴点P的坐标为(1,2)．
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象、一次函数y=x+b的图象都经过点P，
由2=k1，2=1+b得k=2，b=1，
∴反比例函数为y=2x，一次函数为y=x+1；

(2)Q1(0,1)，Q2(0,−1)． 
【解析】(1)根据矩形的面积公式即可求得PN的长，则P点的坐标即可求得，把P的坐标代入反比例函数与一次函数的解析式即可求得函数的解析式；
(2)根据三角形的面积公式，即可求得Q到x轴的距离，即可得到Q的坐标．
本题是一次函数与反比例函数相结合的题目，考查了待定系数法求函数的解析式，正确求得P的坐标是关键．

21.【答案】AB=AC 
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∴∠ACE=∠CAF，
∵点E、F分别是边BC、AD的中点，
∴CE=12BC，AF=12AD，
又AD=BC，
∴CE=AF．
在△ACE与△CAF中，
AC=CA∠ACE=∠CAFCE=AF，
∴△ACE≌△CAF(SAS)；
(2)解：当AB=AC时，四边形AECF是矩形，证明如下：
∵CE=AF，CE//AF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵点E是BC的中点，
∴AE⊥BC，
∴∠AEC=90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
故答案为：AB=AC．
(1)由平行四边形的性质证出∠ACE=∠CAF，CE=AF.由全等三角形的判定可得出结论；
(2)证出四边形AECF是平行四边形，由矩形的判定可得出答案．
此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，掌握平行四边形的对边平行且相等是解题的关键．

22.【答案】解：(1)∵点A的纵坐标为1，点A在y2=3x上，
∴代入A点纵坐标，得
3x=1，
解得x=3，
∴A点的坐标为(3,1)，
将A(3,1)代入一次函数y1=x+b，得1=3+b，
解得b=−2，
∴一次函数解析式为：y1=x−2，
(2)联立y=x−2y=3x，
解得x=3y=1或x=−1y=−3，
∵A点的坐标是(3,1)，
∴B点的坐标是(−1,−3)，
观察函数图象，y1>y2时x的取值范围为−13． 
【解析】(1)代入A点的纵坐标到反比例函数求得A点的坐标，将A点的坐标代入到一次函数解析式，求得b的值，即求出一次函数解析式；
(2)联立一次函数与反比例函数解析式，求得B点的坐标；观察函数图象，得到y1>y2时x的取值范围．
本题考查求一次函数解析式，以及利用函数图象解不等式，解题的关键是代入函数图象上一点的坐标进行求解，联立一次函数与反比例函数解析式求交点坐标，通过观察函数图象确定x的取值范围．

23.【答案】证明：(1)∵在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90°，
∵AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，
∴∠MAN=∠CAN，
∴∠DAE=90°，
∵CE⊥AN，
∴∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
(2)四边形ABDE是平行四边形，
理由如下：由(1)知，四边形ADCE为矩形，则AE=CD，AC=DE．
又∵AB=AC，BD=CD，
∴AB=DE，AE=BD，
∴四边形ABDE是平行四边形；
(3)当∠BAC=90°时，四边形ADCE是正方形，
理由：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，
∴AD=CD=BD，
又∵四边形ADCE是矩形，
∴四边形ADCE是正方形． 
【解析】(1)由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，又由AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，可得∠DAE=90°，又由CE⊥AN，由矩形的判定可证四边形ADCE为矩形；
(2)利用(1)中矩形的对角线相等推知：AC=DE；结合已知条件可以推知AB//DE，又AE=BD，则易判定四边形ABDE是平行四边形；
(3)由等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，即可证四边形ADCE是正方形．
本题考查了正方形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．