2024_2025学年江苏省苏州市工业园区星汇学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案

这是一份2024_2025学年江苏省苏州市工业园区星汇学校七年级上学期月考数学检测试卷（10月）含答案，共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：（每小题2分，共20分）
1．（2分）某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位8200个，数据8200用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×102B．8.2×103C．8.2×104D．0.82×104
2．（2分）在（﹣1）2，﹣24，−(−12)3，0．﹣|﹣3|，﹣（﹣5）中，非负数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．（2分）为计算简便，把（﹣5）﹣（﹣4）﹣（+3）+（+2）+（﹣1）写成省略加号和括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣4﹣3+2﹣1B．﹣5+4﹣3+2﹣1
C．﹣5+4+3+2﹣1D．﹣5﹣4+3+2+1
4．（2分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.4B．﹣5.6C．﹣2.6D．﹣6.5
6．（2分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×22和（﹣3×2）2D．﹣33和（﹣3）3
7．（2分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数；
③互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；
④如果a＞b，那么1a＜1b；
⑤几个数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积是负数；
⑥绝对值等于本身的数是1和0，﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．（2分）使等式|6+x|＝|6|+|x|成立的有理数x是（ ）
A．任意一个整数B．任意一个非负数
C．任意一个非正数D．任意一个有理数
9．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…．31＝3，32＝9，32＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，根据上述算式中的规律，2101+383的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
10．（2分）定义关于a，b的新运算：f（a•b）＝f（a）﹣f（b）（a≤b），其中a，b为整数，且a•b为a与b的乘积，例如，f（2）＝5，f（3）＝4，f（6）＝f（2•3）＝f（2）﹣f（3）＝1，若f（4）＝1，则f（1024）的结果为（ ）
A．1或﹣1B．﹣1C．4或﹣4D．﹣4
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11．（2分）沭阳在2024年1月4日这天最高气温是11℃，最低气温﹣3℃，则今天的温差是 ℃．
12．（2分）比较大小：−134 ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（2分）大于﹣212而小于113的所有整数的和为 ．
14．（2分）某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 人．
15．（2分）如图，按照图中的程序进行计算，如果输入的数字是3，那么输出的结果是 ．
16．（2分）若ab≠0，则a|a|+|b|b是 ．
17．（2分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动3.5周到达点C，则点C表示的数是 ．
18．（2分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为 ．
三.解答题（共9大题，共64分）
19．（4分）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①5%，②﹣13，③6，④π，⑤0；⑥227，⑦2，⑧﹣22，⑨2.121121，⑩﹣3.14中．
整数集合：{ }；
正数集合：{ }；
有理数集合：{ }．
20．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
−|312|，|﹣3|，0，1，﹣（﹣2），−212．
21．（12分）计算：
（1）22+（﹣4）﹣10+4；
（2）−25−54×45−(−16)；
（3）(−12+34−23)×(−24)；
（4）412×[−32×(−13)2+0.5]÷(−514)．
22．（4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2（a+b）+3cd﹣|﹣m|的值．
23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b 0，a+b 0，﹣a+c 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|﹣a+c|．
24．（8分）“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（单位：千米）．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
（2）上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
25．（8分）如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在⑤后面的横线上写出相应的等式；
（2）根据规律，计算1+3+5+7+……+199；
（3）根据规律，计算19+23+25+……+99．
26．（8分）我们称M为“星汇数”，记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），M（n）=(−2)×(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸(n个−2相乘)（其中n为正整数）．
（1）计算：M（3）+M（4）＝ ．
（2）求M（99）+M（100）的值．
（3）探究2×M（2024）与M（2025）的关系，并说明理由．
27．（10分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】
点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为|m﹣n|．
【初步运用】
（1）数轴上表示3与﹣4的两点之间的距离为 ；
（2）已知数轴上某个点表示的数为x．
①若|x﹣1|＝2，则x＝ ；
②若|x+3|＝|x﹣5|，则x＝ ；
【深入探究】
（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
①|a﹣b|+|b﹣c|＝ ；
②若|b﹣2a|＝4，则点C表示的数为 ；
③若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段AC上，当|p﹣a|+|p﹣c|＝8且|q﹣a|+|q﹣b|+|q﹣c|最小时，P、Q两点之间的距离为 ．
2024-2025学年江苏省苏州市工业园区星汇学校七年级（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
一、单项选择题：（每小题2分，共20分）
1．（2分）某市新改扩建幼儿园、中小学80所，新增学位8200个，数据8200用科学记数法表示为（ ）
A．8.2×102B．8.2×103C．8.2×104D．0.82×104
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：8200＝8.2×103．
故选：B．
2．（2分）在（﹣1）2，﹣24，−(−12)3，0．﹣|﹣3|，﹣（﹣5）中，非负数的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据非负数的定义进行判断即可．
【解答】解：在（﹣1）2＝1，﹣24＝﹣16，−(−12)3=18，0，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣5）＝5中，
（﹣1）2，−(−12)3，0，﹣（﹣5）是非负数，共4个，
故选：C．
3．（2分）为计算简便，把（﹣5）﹣（﹣4）﹣（+3）+（+2）+（﹣1）写成省略加号和括号的和的形式是（ ）
A．﹣5﹣4﹣3+2﹣1B．﹣5+4﹣3+2﹣1
C．﹣5+4+3+2﹣1D．﹣5﹣4+3+2+1
【分析】根据有理数加减法的关系可以将加减混合运算写出省略加号代数和的形式．
【解答】解：原式＝﹣5+4﹣3+2﹣1
故选：B．
4．（2分）化学老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|﹣1.1|＝1.1，|﹣0.6|＝0.6，|+0.9|＝0.9，|+1|＝1．
﹣0.6的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的球．
故选：B．
5．（2分）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为（ ）
A．﹣2.4B．﹣5.6C．﹣2.6D．﹣6.5
【分析】利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．
【解答】解：刻度尺上“5.6cm”对应数轴上的数为3﹣5.6＝﹣2.6．
故选：C．
6．（2分）下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．（﹣2）3和（﹣3）2B．﹣32和（﹣3）2
C．﹣3×22和（﹣3×2）2D．﹣33和（﹣3）3
【分析】根据有理数的乘方的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，故本选项错误，不符合题意；
B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误，不符合题意；
C、﹣3×22＝﹣3×4＝﹣12，（﹣3×2）2＝36，故本选项错误，不符合题意；
D、﹣33＝﹣27，（﹣3）3＝﹣27，故本选项正确，符合题意．
故选：D．
7．（2分）下列说法中，正确的个数是（ ）
①最大的负整数是﹣1；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数；
③互为相反数的两个数的同一偶数次方相等；
④如果a＞b，那么1a＜1b；
⑤几个数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积是负数；
⑥绝对值等于本身的数是1和0，﹣1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据有理数的加法，相反数，有理数的乘方，有理数的乘法，绝对值逐项判断即可．
【解答】解：①最大的负整数是﹣1，故①说法正确，符合题意；
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小绝对值，故②说法不正确，不符合题意；
③互为相反数的两个数的同一偶数次方相等，说法正确，符合题意；
④如果a＞b，且a和b同号，那么1a＜1b，故④说法错误，不符合题意；
⑤几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，例如有0是乘数的时候，结果为0，故⑤说法错误，不符合题意；
⑥绝对值等于本身的数是正数和0，故⑥说法错误，不符合题意．
综上所述，正确的个数是2个．
故选：B．
8．（2分）使等式|6+x|＝|6|+|x|成立的有理数x是（ ）
A．任意一个整数B．任意一个非负数
C．任意一个非正数D．任意一个有理数
【分析】根据绝对值的性质判断出6与x同号或x为0，然后解答即可．
【解答】解：∵|6+x|＝|6|+|x|，
∴6与x同号或x为0，
∴x是任意一个非负数．
故选：B．
9．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…．31＝3，32＝9，32＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，根据上述算式中的规律，2101+383的末位数字是（ ）
A．3B．5C．7D．9
【分析】通过观察所给的式子，发现每4次运算尾数循环出现，由此求解即可．
【解答】解：∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…．
∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
∵101÷4＝25……1，
∴2101的末位数字与21＝2的尾数相同为2，
∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…，
∴其结果的末位数字每4次运算尾数循环出现，
∵83÷4＝20……3，
∴383的末位数字与33＝27的尾数相同为7，
∴2101+383的末位数字是9，
故选：D．
10．（2分）定义关于a，b的新运算：f（a•b）＝f（a）﹣f（b）（a≤b），其中a，b为整数，且a•b为a与b的乘积，例如，f（2）＝5，f（3）＝4，f（6）＝f（2•3）＝f（2）﹣f（3）＝1，若f（4）＝1，则f（1024）的结果为（ ）
A．1或﹣1B．﹣1C．4或﹣4D．﹣4
【分析】根据f（a•b）＝f（a）﹣f（b）（a≤b）可依次推导出f（16）＝0，f（256）＝0，然后根据f（1024）＝f（4•256）即可求解．
【解答】解：∵f（4）＝1，
∴f（16）＝f（4•4）＝f（4）﹣f（4）＝0，
∴f（64）＝f（4•16）＝f（4）﹣f（16）＝1，
∴f（1024）＝f（16•64）＝f（16）﹣f（64）＝0﹣1＝﹣1；
或f（256）＝f（16•16）＝f（16）﹣f（16）＝0﹣0＝0
f（1024）＝f（4•256）＝f（4）﹣f（256）＝1﹣0＝1．
故选：A．
二、填空题：（每小题2分，共16分）
11．（2分）沭阳在2024年1月4日这天最高气温是11℃，最低气温﹣3℃，则今天的温差是 14 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温即可．
【解答】解：11﹣（﹣3）＝11+3＝14（℃），
即今天的温差是14℃，
故答案为：14．
12．（2分）比较大小：−134 ＜ ﹣（﹣1.2）（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可．
【解答】解：∵−134=−74，﹣（﹣1.2）＝1.2，
∴−134＜−（﹣1.2）．
故答案为：＜．
13．（2分）大于﹣212而小于113的所有整数的和为 ﹣2 ．
【分析】先得出出﹣212与113的取值范围，进而得出符合条件的整数，求出所有整数的和可得出结论．
【解答】解：∵﹣3＜﹣212＜−2，1＜113＜2，
∴大于﹣212而小于113的所有整数为：﹣2，﹣1，0，1，
∴（﹣2）+（﹣1）+0+1＝﹣2，
∴大于﹣212而小于113的所有整数的和为﹣2．
故答案为：﹣2．
14．（2分）某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 18 人．
【分析】用原来的人数加上上车以及下车的人数即可得到答案．
【解答】解：20+4+（﹣6）＝24﹣6＝18人，
∴车上还有18人，
故答案为：18．
15．（2分）如图，按照图中的程序进行计算，如果输入的数字是3，那么输出的结果是 75 ．
【分析】利用程序图中的程序进行操作即可得出结论．
【解答】解：输入的数字是3，由题意得：
2×（﹣5）＝﹣15，
∵|﹣15|＝15＜40，
∴将﹣15重新输入，则得：
﹣15×（﹣5）＝75，
∵|75|＝75＞40，
∴输出的结果是：75；
故答案为：75．
16．（2分）若ab≠0，则a|a|+|b|b是 ﹣2或0或2 ．
【分析】由于ab≠0，则有两种情况需要考虑：①a、b同号；②a、b异号；然后根据绝对值的性质进行化简即可．
【解答】解：①当a、b同号时，原式＝1+1＝2，或原式＝﹣1﹣1＝﹣2，
②当a、b异号时，原式＝﹣1+1＝0．
综上所述：a|a|+|b|b的值是﹣2或0．
故答案为：﹣2或0或2．
17．（2分）如图，直径为1个单位长度的圆从A点沿数轴向右滚动3.5周到达点C，则点C表示的数是 3.5π﹣1 ．
【分析】根据实数的运算，A点表示的数加两个圆周，可得C点表示的数．
【解答】解：﹣1+π×1×3.5＝3.5π﹣1，
∴是3.5π﹣1，
故答案为：3.5π﹣1．
18．（2分）如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2024个格子的数为 ﹣1 ．
【分析】根据题意可得格子中的数3，﹣1，2循环出现，再由循环规律求解即可．
【解答】解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
∴这三个相邻的数分别是3，﹣1，2，
∴格子中的数3，﹣1，2循环出现，
∵2024÷3＝674……2，
∴第2024个格子的数为﹣1，
故答案为：﹣1．
三.解答题（共9大题，共64分）
19．（4分）把下列各数的序号填在相应的横线上：
①5%，②﹣13，③6，④π，⑤0；⑥227，⑦2，⑧﹣22，⑨2.121121，⑩﹣3.14中．
整数集合：{ ②③⑤⑦⑧ }；
正数集合：{ ①③④⑥⑦⑨ }；
有理数集合：{ ①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩ }．
【分析】根据整数、正数和有理数的定义可得答案．
【解答】解：①5%，②﹣13，③6，④π，⑤0；⑥227，⑦2，⑧﹣22，⑨2.121121，⑩﹣3.14中．
整数集合：{②③⑤⑦⑧}；
正数集合：{①③④⑥⑦⑨}；
有理数集合：{①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩}．
故答案为：②③⑤⑦⑧；①③④⑥⑦⑨；①②③⑤⑥⑦⑧⑨⑩．
20．（4分）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数：
−|312|，|﹣3|，0，1，﹣（﹣2），−212．
【分析】先化简需要化简的数，再在数轴上描点．
【解答】解：−|312|=−312，|﹣3|＝3，﹣（﹣2）＝2，
在数轴上表示为：
用“＜”连接各数为：−|312|＜−212＜0＜1＜−(−2)＜|−3|．
21．（12分）计算：
（1）22+（﹣4）﹣10+4；
（2）−25−54×45−(−16)；
（3）(−12+34−23)×(−24)；
（4）412×[−32×(−13)2+0.5]÷(−514)．
【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘法，然后计算加减；
（3）利用有理数的乘法分配律求解即可；
（4）先计算小括号，再计算乘除即可．
【解答】解：（1）22+（﹣4）﹣10+4
＝22﹣4﹣10+4
＝26﹣14
＝12；
（2）−25−54×45−(−16)
＝﹣25﹣1+16
＝﹣26+16
＝﹣10；
（3）(−12+34−23)×(−24)
=12×24−34×24+23×24
＝12﹣18+16
＝28﹣18
＝10；
（4）412×[−32×(−13)2+0.5]÷(−514)
=92×（﹣9×19+0.5）×（−421）
=92×（−12）×（−421）
=37．
22．（4分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，求2（a+b）+3cd﹣|﹣m|的值．
【分析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2，
∴a+b＝0，cd＝1，|m|＝2，
∴|﹣m|＝|m|＝2，
∴2（a+b）+3cd﹣|﹣m|
＝2×0+3×1﹣2
＝0+3﹣2
＝1．
23．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图，
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b ＞ 0，a+b ＜ 0，﹣a+c ＞ 0．
（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|﹣a+c|．
【分析】（1）根据数轴确定出a、b、c的正负情况解答即可；
（2）根据数轴确定绝对值的大小，然后化简合并即可．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0＜b＜c，且|b|＜|a|＜|c|，
∴c﹣b＞0，a+b＜0，﹣a+c＞0；
故答案为：＞，＜，＞；
（2）∵c﹣b＞0，a+b＜0，﹣a+c＞0，
∴|c﹣b|+|a+b|﹣|﹣a+c|
＝c﹣b﹣（a+b）﹣（﹣a+c）
＝c﹣b﹣a﹣b+a﹣c
＝﹣2b．
24．（8分）“滴滴”司机沈师傅从上午8：00～9：15在东西方向的道路上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师傅营运十批乘客里程如下：+8，﹣6，+3，﹣7，+8，+4，﹣9，﹣4，+3，﹣3（单位：千米）．
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅位于第一批乘客出发地的什么方向？距离多少？
（2）上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为多少千米？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8：00～9：15一共收入多少元？
【分析】（1）把记录的数字相加即可得到结果，结果为正则在东面，结果为负则在西面；
（2）将记录数字的绝对值相加即可；
（3）起步费加上超过3千米的费用总额，即可得答案．
【解答】解：（1）由题意得：（+8）+（﹣6）+（+3）+（﹣7）+（+8）+（+4）+（﹣9）+（﹣4）+（+3）+（﹣3）＝﹣3（千米），
∴沈师傅位于第一批乘客出发地的西边3千米处．
（2）由题意得：|+8|+|﹣6|+|+3|+|﹣7|+|+8|+|+4|+|﹣9|+|﹣4|+|+3|+|﹣3|
＝8+6+3+7+8+4+9+4+3+3
＝55（千米），
∴上午8：00～9：15沈师傅开车行驶总路程为55千米．
（3）10×8+2×[（8﹣3）+（|﹣6|﹣3）+0+（|﹣7|﹣3）+（8﹣3）+（4﹣3）+（|﹣9|﹣3）+（|﹣4|﹣3）+0+0]＝80+2×（5+3+4+5+1+6+1）
＝80+2×25
＝130（元）
答：沈师傅在上午8：00～9：15一共收入130元．
25．（8分）如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在⑤后面的横线上写出相应的等式；
（2）根据规律，计算1+3+5+7+……+199；
（3）根据规律，计算19+23+25+……+99．
【分析】（1）根据题目中等式，可以写出在⑤后面的横线上相应的等式；
（2）根据（1）中式子的特点，可以计算出所求式子的特点；
（3）根据19+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+17），计算即可．
【解答】解：（1）由图可得，
在⑤后面的横线上等式是1+3+5+7+9＝52，
故答案为：1+3+5+7+9＝52；
（2）1+3+5+7+…+199
＝（199+12）2
＝1002
＝10000；
（3）19+23+25+…+99
＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+17）
＝（99+12）2﹣（17+12）2
＝502﹣92
＝2500﹣81
＝2419．
26．（8分）我们称M为“星汇数”，记M（1）＝﹣2，M（2）＝（﹣2）×（﹣2），M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），M（n）=(−2)×(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸(n个−2相乘)（其中n为正整数）．
（1）计算：M（3）+M（4）＝ 8 ．
（2）求M（99）+M（100）的值．
（3）探究2×M（2024）与M（2025）的关系，并说明理由．
【分析】（1）根据题中的新定义，进行计算即可．
（2）根据题意发现M(n)=(−2)n，据此可解决问题．
（3）根据（2）中发现的规律即可解决问题．
【解答】解：（1）由题知，
M（3）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，M（4）＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝16，
所以M（3）+M（4）＝﹣8+16＝8．
故答案为：8．
（2）由题知，
M（n）=(−2)×(−2)×(−2)×⋯×(−2)︸(n个−2相乘)=（﹣2）n，
所以M(99)=(−2)99，M(100)=(−2)100，
则M（99）+M（100）＝（﹣2）99+（﹣2）100＝299．
（3）互为相反数，理由如下：
M(2024)=(−2)2024=22024，M(2025)=(−2)2025=−22025，
所以2×M(2024)=22025，
则2×M（2024）+M（2025）＝0，
所以它们互为相反数．
27．（10分）华罗庚先生说；“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．
【知识储备】
点M、N在数轴上分别表示有理数m、n，则M、N两点之间的距离可表示为|m﹣n|．
【初步运用】
（1）数轴上表示3与﹣4的两点之间的距离为 7 ；
（2）已知数轴上某个点表示的数为x．
①若|x﹣1|＝2，则x＝ 3或﹣1 ；
②若|x+3|＝|x﹣5|，则x＝ 1 ；
【深入探究】
（3）如图，数轴上每相邻两点之间的距离为1个单位长度，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
①|a﹣b|+|b﹣c|＝ 6 ；
②若|b﹣2a|＝4，则点C表示的数为 4或12 ；
③若该数轴上另有两个点P、Q，它们分别表示有理数p、q，其中点Q在线段AC上，当|p﹣a|+|p﹣c|＝8且|q﹣a|+|q﹣b|+|q﹣c|最小时，P、Q两点之间的距离为 3或5 ．
【分析】（1）根据两点之间的距离公式列式计算即可求解；
（2）①根据两点之间的距离公式列出方程即可求解；
②根据两点之间的距离公式列出方程即可求解；
（3）①由数轴知，c＞b＞a，去绝对值符号即可求解；
②由数轴知，b﹣a＝2，结合|b﹣2a|＝4，求得a＝﹣2或a＝6，据此求解即可；
③分情况讨论，求得q＝b，p＝a﹣1或p＝a+7，据此求解即可．
【解答】解：（1）数轴上表示3与﹣4的两点之间的距离为|3﹣（﹣4）|＝7，
故答案为：7；
（2）①若|x﹣1|＝2，则x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
解得x＝3或x＝﹣1，
故答案为：3或﹣1；
②若|x+3|＝|x﹣5|，则x+3＝x﹣5（舍去）或x+3＝5﹣x，
解得x＝1，
故答案为：1；
（3）①由数轴知，c＞b＞a，
∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|+|b﹣c|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a＝6；
故答案为：6；
②由数轴知，b﹣a＝2，即b＝2+a，
结合|b﹣2a|＝4，即|2+a﹣2a|＝4，
∴|2﹣a|＝4，
∴2﹣a＝4或2﹣a＝﹣4，
解得a＝﹣2或a＝6；
根据数轴知，c﹣a＝6，
∴点C表示的数为4或12；
故答案为：4或12；
③由题意可知，点Q在线段AC上，
可得a≤q≤c，则q﹣a≥0，q﹣c≤0，
∴|q﹣a|＝q﹣a，|q﹣c|＝c﹣q，
当a≤q≤b时，|q﹣b|≤0，
∴|q﹣b|＝b﹣q，
故|q﹣a|+|q﹣b|+|q﹣c|＝q﹣a+b﹣q+c﹣q＝c﹣a+b﹣q＝6+b﹣q，
当b＜q≤c时，|q﹣b|＞0，
则|q﹣b|＞q﹣b，
故|q﹣a|+|q﹣b|+|q﹣c|＝q﹣a+q﹣b+c﹣q＝c﹣a﹣b＝q＝6+q﹣b，
∵|q﹣a|+|q﹣b|+|q﹣c|最小，
故q＝b时，取值最小；
当p≤a时，p﹣a≤0，p﹣c＜0，
∴|p﹣a|+|p﹣c|＝a﹣p+c﹣p＝a+c﹣2p＝2a+6﹣2p＝8，即a﹣p＝1；
当a＜p＜c时，p﹣a＞0，p﹣c＜0，
∴|p﹣a|+|p﹣c|＝p﹣a+c﹣p＝c﹣a＝8（不成立，舍去）；
当p≥c时，p﹣a＞0，p﹣c≥0，
∴|p﹣a|+|p﹣c|＝p﹣a+p﹣c＝2p﹣a﹣c＝2p﹣2a﹣6＝8，即p﹣a＝7，
综上，q＝b，p＝a﹣1或p＝a+7，
当p＝a﹣1时，P、Q两点之间的距离为|b﹣（a﹣1）|＝|b﹣a+1|＝|2+1|＝3；
当p＝a+7时，P、Q两点之间的距离为|b﹣（a+7）|＝|b﹣a﹣7|＝|2﹣7|＝5；
∴P、Q两点之间的距离为3或5．
故答案为：3或5．3
a
b
c
﹣1
2
……
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B．
C
B
B
C
D
B
B
D
A
3
a
b
c
﹣1
2
……