2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市姑苏区重点学校七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算正确的是( )
A. +5−−5=0B. −5−0=5
C. −5−−5=0D. 0−5=5
2.在算式+7− =−3中，括号里应填
( )
A. 4B. −4C. 10D. −10
3.比3小5的数是( )
A. −5B. −2C. 3D. 8
4.某地某天的最高气温是−2，最低气温为−12，则该地这一天的温差是
( )
A. −14B. −10C. 14D. 10
5.a为最大负整数，b为绝对值最小的有理数，c为最小正整数，则a+b+c=( )
A. −1B. 0C. 1D. 不存在
6.计算−4−−1的最后结果是
( )
A. 3B. −3C. −5D. 5
7.若|m|=5，|n|=2，且mn异号，则|m−n|的值为( )
A. 7B. 3或−3C. 3D. 7或3
8.如图是5个城市的国际标准时间(单位：时)，那么北京时间2015年10月9日上午9时应是( )
A. 伦敦时间2015年10月9日凌晨2时B. 纽约时间2015年10月9日晚上22时
C. 多伦多时间2015年10月8日晚上21时D. 汉城时间2015年10月9日上午8时
9.已知a，b是有理数，a+b=−a+b，a−b=a−b，若将a，b在数轴上表示，则图中有可能( )
A. B.
C. D.
10.如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足(2019−a)(2019−b)(2019−c)(2019−d)=9，那么a+b+c+d的值为( )
A. 0B. 9C. 8048D. 8076
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
三点相对于海平面分别是−13米、−7米、−20米，那么最高的地方比最低的地方高 米.
12.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a+b 0(填“>，=，<”)．
13.在数轴上，点P从某点A表示的数是−1开始移动，先向右移动5个单位长度，再向左移动4个单位长度，最后到达点B表示的数是 ．
14.绝对值小于3的所有整数的和是 ．
15.若a 的 相反数是−2，b的绝对值是5，则a+b= ．
16.若新定义一种运算：a*b=b−a，则3*2= ．
17.已知a=3，b=2，且a18.在数轴上，表示+2的点A开始移动，第1次先从点A向左移动1个单位至点A1，第2次从A1向右移动2个单位至点A2；第3次从点A2向左移动3个单位至点A3，第4次从点A3向右移动4个单位至点A4；按此规律移动，则点A2003在数轴上表示的数是 ．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19.计算：
(1)−4+11；
(2)−438+2712；
(3)−(+5)−|−5|；
(4)(−27−5)+(−3.8+9.8)．
20.简便计算：
(1)−2.8+(−3.6)+(+1.8)−(−3.6)；
(2)(−81)+(+75)−(−25)−(+19)；
(3)−327−(+15.5)++1827−−512；
(4)1.5−−414+3.75−+812−(−6)．
四、解答题（本大题共3小题，共24.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.(本小题8.0分)
足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下(单位：m)：+10，−2，+5，+12，−6，−9，+4，−14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上)
(1)守门员最后是否回到球门线上？
(2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？
(3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m)，则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
22.(本小题8.0分)
如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴的原点重合，AB是圆片的直径．
(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是_______；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是_______；
(3)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，−1，−5，+4，+3，−2
当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
23.(本小题8.0分)
如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足a+2+b−4=0；
(1)点A表示的数为______；点B表示的数为______；
(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①当t=1时，甲小球到原点距离=______；乙小球到原点的距离=______；
当t=3时，甲小球到原点的距离=______；乙小球到原点的距离=______；
②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】根据有理数减法法则进行判断．
【详解】解：A．+5−−5=5+5=10，错误；
B.−5−0=−5，错误；
C.−5−−5=−5+5=0，正确；
D.0−5=0+−5=−5，错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的减法，根据减法法则进行判断即可．
2.【答案】C
【解析】【分析】根据+7−−3=10，即可求解．
【详解】解：∵+7−−3=10，
∴括号里应填10．
故选：C
【点睛】本题主要考查了有理数的的减法，熟练掌握有理数的的减法运算法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】根据题意可以列出算式3−5，由此进行计算即可．
【详解】解：3−5=−2，
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的减法运算，关键在于能够根据题目列出式子．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据某地某天的最高气温是−2，最低气温为−12，可以求得该地这一天的温差，本题得以解决．
【详解】解：∵某地某天的最高气温是−2，最低气温为−12，
∴该地这一天的温差是：−2−−12=−2+12=10 ，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解答本题的关键是明确题意，求出这一天的温差，注意温差是这一天的最高气温减最低气温．
5.【答案】B
【解析】【分析】由最大负整数，绝对值最小的有理数，最小正整数直接得到a,b,c的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵a为最大负整数，b为绝对值最小的有理数，c为最小正整数，
∴a=−1,b=0,c=1,
∴a+b+c=−1+0+1=0,
故选B
【点睛】本题考查的是有理数的含义与分类，以及有理数的大小比较，代数式的求值，掌握“最大负整数，绝对值最小的有理数，最小正整数”是解本题的关键．
6.【答案】D
【解析】【分析】先根据绝对值的性质化简，再计算减法，即可求解．
【详解】解：−4−−1=4+1=5．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】【分析】先根据绝对值的性质得出m=±5，n=±2，再结合m、n异号知m=5、n=−2或m=−5、n=2，继而分别代入计算可得答案．
【详解】解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2，
又∵m、n异号，
∴m=5、n=−2或m=−5、n=2，
当m=5、n=−2时，|m−n|=|5−(−2)|=7；
当m=−5、n=2时，|m−n|=|−5−2|=7；
综上|m−n|的值为7，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法和绝对值，解题的关键是确定m、n的值．
8.【答案】C
【解析】【分析】本题可根据数轴上各个城市与北京的数轴差来判断．在北京的左边就用减法，右边就用加法．
【详解】解：A、中，9−8=1，即伦敦时间2015年10月9日凌晨1时，原选项错误，不符合题意；
B、中，9−(8+5)=−4.纽约时间2015年10月8日晚上20时，不符合题意；
C、中，9−(8+4)=−3，即多伦多时间2015年10月8日晚上21时，符合题意；
D、中，9+1=10，即汉城时间2015年10月9日上午10时，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的加减法．注意会根据数轴知道−4、−5表达的时间的意思．
9.【答案】B
【解析】【分析】根据绝对值的性质化简即可判断．
【详解】解：∵|a+b|=−(a+b)，|a−b|=a−b，
∴a+b≤0，a−b≥0，
∴a≥b，
A.由图知，a>0，b>0，所以a+b>0，所以此选项不合题意；
B.由图知，a<0，b<0，a>b，所以a+b<0，所以此选项符合题意；
C.由图知，a<0，b>0，aD.由图知，a>0，b<0，|a|>|b|，所以a+b>0，所以此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，熟练化简绝对值符号是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】【分析】根据a、b、c、d是四个不同的正整数可知四个括号内的值分别是：±1，±3，据此可得出结论．
【详解】解：∵a、b、c、d是四个不同的正整数，
∴四个括号内的值分别是：±1，±3，
∴2019+1=2020，2019−1=2018，2019+3=2022，2019−3=2016，
∴a+b+c+d=2020+2018+2022+2016=8076．
故选D．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
11.【答案】13
【解析】【详解】根据有理数的比较大小方法，得：最高的地方是点B，最低的地方是点C.则最高的地方比最低的地方高：−7−(−20)=−7+20=+(20−7)=13米.
12.【答案】<
【解析】【分析】判断有理数a，b与0的大小关系，再判断a,b的大小，从而判断a+b的符号．
【详解】∵a在原点左边，b在原点右边，
∴a<0，b>0，
∵a离原点的距离比b离原点的距离远，
∴a>b，
∴a+b<0
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是根据有理数a，b在数轴上的位置，进行a+b符号的判断．
13.【答案】0
【解析】【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案．
【详解】解：∵点A从数轴上表示−1的点开始移动，
∴点A表示的数是−1，
∵点A向右移动5个单位长度，
∴点A表示的数是4，
∵又向左移动4个单位长度，
∴点B表示的数是0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了数轴，利用数轴上的点左移减，右移加是解题的关键．
14.【答案】0
【解析】【分析】根据绝对值的性质得出绝对值小于3的所有整数，再求和即可．
【详解】解：绝对值小于3的所有整数有：−2,−1,0,1,2，它们的和为：0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了绝对值的 性质，解题的关键是熟知绝对值的概念及性质，并正确求一个数的绝对值．
15.【答案】−3或7
【解析】【分析】利用有理数的减法，绝对值的定义，相反数的定义计算．
【详解】解：∵a的相反数是−2，b的绝对值是5，
∴a=2，b=±5，
∴a+b=−3或7，
故答案为：−3或7．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值，相反数，解题的关键是掌握有理数的减法，绝对值，相反数．
16.【答案】−1
【解析】【 分析】根据定义运算法则计算即可．
【详解】∵a*b=b−a，
∴3*2=2−3=−1，
故答案为：−1．
【点睛】本题考查了新定义运算，正确理解运算法则是解题的关键．
17.【答案】−1,−5
【解析】【分析】根据绝对值的意义得出a=±3,b=±2，根据a【详解】解：∵a=3，b=2，
∴a=±3,b=±2，
∵a∴a=−3,b=±2，
当a=−3,b=2时，a+b=−3+2=−1，
当a=−3,b=−2时，a+b=−3−2=−5，
故答案为：−1,−5．
【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的意义，分类讨论是解题的关键．
18.【答案】−1001
【解析】【分析】奇数次移动是左移，偶数次移动是右移，第n次移动n个单位．每左移右移各一次后，点A右移1个单位，故第2002次右移后，点A向右移动1×2002÷2个单位，第2003次左移2003个单位，即可求解．
【详解】解：第n次移动n个单位，第2003次左移2003×1个单位，
每左移右移各一次后，点A右移1个单位，
所以A2003表示的数是1×2002÷2−2003×1+1=−1001．
故答案为：−1001．
【点睛】本题考查数轴上点的移动规律，确定每次移动方向和距离的规律，以及相邻两次移动后的实际距离和方向是解答此题的关键．
19.【答案】(1)7
(2)−4324
(3)−10
(4)−26

【解析】【分析】(1)根据有理数异号两数相加法则计算即可；
(2)先把带分数化成假分数，再根据有理数异号两数相加法则计算即可；
(3)先去括号和绝对值，再根据同号两数相加法则计算即可；
(4)先分别计算小括号，再根据有理数异号两数相加法则计算即可．
【小问1详解】
解：−4+11
=+11−4
=7．
【小问2详解】
解：−438+2712
=−358+3112
=−10524+6224
=−10524−6224
=−4324．
【小问3详解】
解：−(+5)−|−5|
=−5−5
=−5+5
=−10．
【小问4详解】
解：(−27−5)+(−3.8+9.8)
=(−32)+(+6)
=−(32−6)
=−26．
【点睛】本题考查了有理数同号和异号两数相加法则，解题关键熟练掌握有理数加法法则．
20.【答案】(1)−1
(2)0
(3)5
(4)7

【解析】【分析】(1)先去括号，再根据有理数的简便运算，即可求解；
(2)先去括号，再正数与正数相加，负数与负数相加，即可求解；
(3)把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解；
(4)把小数化成分数，先去括号，再同分母分数想加减，即可求解．
【小问1详解】
解：−2.8+(−3.6)+(+1.8)−(−3.6)
=−2.8−3.6+1.8+3.6
=−2.8+1.8−3.6−3.6
=−1−0
=−1．
【小问2详解】
解：(−81)+(+75)−(−25)−(+19)
=−81+75+25−19
=−81−19+75+25
=−100+100
=0．
【小问3详解】
解：−327−(+15.5)++1827−−512
=−327−15.5+1827+512
=−327+1827−1512−512
=15−10
=5．
【小问4详解】
解：1.5−−414+3.75−+812−(−6)
=1.5+414+3.75−812+6
=112−812+414+334+6
=−7+8+6
=7．
【点睛】本题考查了去括号，有理数的加减法，解题关键是熟练掌握去括号的方法及有理数加减法法则．
21.【答案】(1)守门员最后正好回到球门线上
(2)守门员离开球门线的最远距离达25米
(3)对方球员有四次挑射破门的机会

【解析】【分析】(1)根据有理数的加法，可得答案；
(2)根据有理数的加法，可得每次与球门线的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；
(3)根据有理数的大小比较，可得答案．
【小问1详解】
解：+10−2+5+12−6−9+4−14=0，
答：守门员最后正好回到球门线上；
【小问2详解】
解：第一次10；
第二次10−2=8；
第三次8+5=13；
第四次13+12=25；
第五次25−6=19；
第六次19−9=10；
第七次10+4=14；
第八次14−14=0；
∵25>19>14>13>10>8，
答：守门员离开球门线的最远距离达25米；
【小问3详解】
解：第一次10=10；
第二次10−2=8<10；
第三次8+5=13>10；
第四次13+12=25>10；
第五次25−6=19>10；
第六次19−9=10；
第七次10+4=14>10；
第八次14−14=0；
综上所述，有第三次、第四次、第五次和第七次挑射破门的机会，
答：对方球员有四次挑射破门的机会．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的大小比较．
22.【答案】(1)−2π；(2)±4π；(3)34π，2π
【解析】【分析】(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，相当于把A向左边移动了与圆的周长相等的距离，从而可得答案；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，相当于把A向左或向右移动了与圆的周长的2倍相等的距离，从而可得答案；
(3)先求解记录的数据的绝对值之和，再乘以圆的周长可得A运动的路程，再求解记录的数据的代数和，根据代数和的结果结合点的移动可得答案．
【详解】解：(1)把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是−2π；
故答案为：−2π；
(2)把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是±4π；
故答案为：±4π；
(3)2+1+5+4+3+2=17，
故A点运动的路程共有34π，
+2−1−5+4+3−2=1，
故此时点A所表示的数是2π．
【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，绝对值的应用，有理数的加法的实际应用，数轴上的动点问题，数轴上点的左右移动后对应的数，理解数轴上点的运动对应的数的运算规律：左移减，右移加是解题的关键．
23.【答案】(1)−2；4
(2)①3；2；5；2；②当t=23秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．

【解析】【分析】(1)利用绝对值的非负性即可确定出a，b即可得出答案；
(2)①根据运动时间确定出运动的单位数，即可得出结论；
②根据02，根据甲、乙两小球到原点的距离相等列出关于t的方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：∵a+2+b−4=0，
∴a+2=0，b−4=0，
解得：a=−2，b=4，
∴点A表示的数为−2，点B表示的数为4，
故答案为：−2，4；
【小问2详解】
解：①当t=1时，
∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球1秒钟向左运动1个单位，此时，甲小球到原点的距离=3，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球1秒钟向左运动2个单位，此时，乙小球到原点的距离=4−2=2，
当t=3时，
∵小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，
∴甲小球3秒钟向左运动3个单位，此时，甲小球到原点的距离=5，
∵小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，
∴乙小球2秒钟向左运动2个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，
∴乙小球到原点的距离=2．
故答案为3；2；5；2；
②当0解得t=23；
当t>2时，得t+2=2t−4，
解得t=6．
故当t=23秒或t=6秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
【点睛】本题主要考查了数轴，一元一次方程的应用，绝对值的非负性，解题的关键是数形结合，熟练掌握数轴上两点之间的距离公式．