2023-2024学年江苏省苏州市重点中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市重点中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中，无理数是( )
A. 0.5B. π2C. 223D. 3.121121121112
2.已知四个数中：(−1)2023，−|−2|，−(−1.5)，−32，其中负数的个数有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.下列各对数中，互为相反数的是( )
A. −23与−32B. (−2)3与−23C. (−3)2与−32D. −223与232
4.下列说法中①两个数绝对值相等，这两个数相等；②一个数的绝对值等于本身．这个数不是负数；③若两个有理数的差是负数，则被减数和减数必有一个负数；④0除以任何数都得0.正确的个数有( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
5.已知|m|=4,|n|=6，且|m+n|=m+n，则m−n的值是
( )
A. −10B. −2C. −2或−10D. 2
6.已知m是最小的正整数，n是最大的负整数，a，b互为相反数，x，y互为倒数，则m2+n3+a+b−xy的值是
( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
7.一只蚂蚁沿数轴从点A向一个方向移动了3个单位长度到达点B，若点B表示的数是−2，则点A所表示的数是( )
A. 1B. −5C. −1或5D. 1或−5
8.已知a、b、c三个有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列几个判断：①|a|<|c|<|b|；②abc>0；③a+b>0；④c−a>0，其中结论正确的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是
( )
A. −1971B. 1971C. −1972D. 1972
10.已知21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，…，请你推算22023的个位数字是
( )
A. 8B. 6C. 4D. 2
二、填空题（本大题共9小题，共27.0分）
11.截至2020年11月17日凌晨，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器已在轨飞行116天，距离地球约63800000千米，请将63800000用科学记数法表示 ．
12.小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上(如图)，根据图中的数据，判断墨迹盖住的整数有 个.
13.比较大小：−132 −123(填>或者<或者=).
14.小超同学在计算30+A时，误将“+”看成了“−”算出结果为12，则正确答案应该为 ．
15.如图是一个计算程序，若输入的值为1，则输出的值应为 ．
16.已知|a−3|+(b+2)2=0，则ba= ．
17.我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x−2|的几何意义是“数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离”.请你根据上述材料，尝试解决下列问题：|x+1|+|x+a|+|x−2|的最小值是5，则a= ．
18.定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为n+1；②当n为偶数时，结果为n2k(其中k是使n2k为奇数的正整数)，并且运算重复进行，例如，取n=40，则：若当n=2020，如图所示；则对n进行到第2023次“F”运算的结果是 ．
19.计算
(1)56+−56−−16
(2)−423÷−14×4.5÷−2
(3)(−48)×56−1+712−18
(4)−97172×36(用简便方法计算)
(5)−42÷85−0.25×5−(−3)2
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8.0分)
如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点A、B表示的数是互为相反数，请回答下列问题：
(1)那么点C表示的数是多少？
(2)把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：314，−3，−(−1.5)，−|−1|．
(3)将(2)中各数按由小到大的顺序用“<”连接起来．
21.(本小题8.0分)
某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下(单位：千米):
(1)在第 次记录时距A地最远；
(2)收工时距A地 千米；
(3)若每千米耗油0.4升，每升汽油需6.5元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？
22.(本小题8.0分)
我们定义一种新运算：a*b=a2−b+ab.例如：1*3=12−3+1×3=1
(1)求(−3)*(−2)的值；
(2)求(−2)*[(−3)*(−2)]的值．
23.(本小题8.0分)
如图所示的数轴中，点A表示1，点B表示−2，试回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是 ；
(2)观察数轴，与点A的距离为5的点表示的数是 ；
(3)若将数轴折叠，使点A与表示−3的点重合，则点B与表示数 的点重合；
(4)若数轴上M，N两点之间的距离为2022(点M在点N的左侧)，且M，N两点经过(3)中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是 和 ．
24.(本小题8.0分)
类比推理是一种重要的推理方法，根据两种事物在某些特征上相似，得出它们在其他特征上也可能相似的结论．阅读感知：在异分母的分数的加减法中，往往先化作同分母，然后分子相加减，例如：12−13=32×3−23×2=3−26=16，我们将上述计算过程倒过来，得到16=12×3=12−13，这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．类似地，对于14×6可以用裂项的方法变形为：14×6=1214−16.类比上述方法，解决以下问题．
(1)【类比探究】猜想并写出：1n×(n+1)=______；
(2)【理解运用】类比裂项的方法，计算：11×2+12×3+13×4+⋯+199×100；
(3)【迁移应用】探究并计算：1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023
25.(本小题8.0分)
【概念学习】规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作2的圈3次方，(−3)÷(−3)÷(−3)÷(−3)记作(−3)④，读作−3的圈4次方，一般地，把︸a÷a÷a÷a÷⋅⋅⋅÷a(a≠0)c个记作a©，读作a的圈c次方．
【初步探究】
(1)直接写出计算结果：3③=________，−13⑤=________．
(2)关于除方，下列说法错误的是________．
A.任意非零数的圈2次方都等于1
B.对于任意正整数n，1的圈n次方都等于1．
C.3④=4③
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
(3)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式；
5⑥=________，−12⑩=________；
Ⅱ.想一想，将一个非零有理数a的圈n(n为大于2的正整数)次方写成幂的形式等于________；
Ⅲ.算一算，求122÷−13④÷(−2)⑤−−13⑥÷33的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】根据无理数的概念“无限不循环小数”进行判断即可，常见的无理数有π、根式、无限不循环小数．
【详解】解：0.5、223、3.121121121112是有理数，
π2是无理数，
故选：B．
【点睛】本题考查了无理数的概念；熟练掌握无理数的概念是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】【分析】利用“负数的奇数次幂是负数”，“绝对值大于等于0”即可作答．注意最后−32=-9<0．
【详解】解：(−1)2023=-1<0，−|−2|=-2<0，−(−1.5)=1.5>0，−32=-9<0，
所以其中负数的个数有3个，
故选：C．
【点睛】此题主要考查乘方运算，绝对值，掌握乘方的运算法则和绝对值的意义是关键．
3.【答案】C
【解析】【分析】分别进行乘方运算，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行判断即可．
【详解】A、−23=-8，−32=-9，不符合题意；
B、(−2)3=-8，−23=-8，不符合题意；
C、(−3)2=9，−32=-9，符合题意；
D、−223=-43，232=49，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘方运算，相反数的识别．熟练掌握有理数乘方运算的法则，正确的计算，是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】根据绝对值的意义、有理数的加减乘除运算法则，分析解答．
【详解】①两个数绝对值相等，这两个数相等或互为相反数，故①正确；
②一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数，故②正确；
③若两个有理数的差是负数，则被减数<减数，故③错误；
④0除以任何数都得0(0除外)，故④错误；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算法则，绝对值的性质，是基础题，熟记概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】【分析】根据题意得出m,n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：∵|m|=4,|n|=6，
∴m=±4,n=±6，
∵|m+n|=m+n，
∴m+n≥0，
∴m=4,n+6或m=-4,n=6，
∴m−n=4−6=−2或m−n=-4−6=-10，
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值以及有理数加减法的应用，根据题意得出m,n的值是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，分别求出各字母的值或关系，再整体代入求值即可．
【详解】由题可得：
m=1,n=-1,a+b=0,xy=1，
则原式=12+(−1)3+0−1=−1
故选：B．
【点睛】本题考查有理数，相反数的定义，倒数的定义，准确求出各字母的值或关系是解题关键．
7.【答案】D
【解析】【分析】根据点B表示的数，分向左和向右两种情况讨论即可求出答案．
【详解】解：∵点B表示的数是−2，
∴当蚂蚁沿数轴从点A向左移动了3个单位长度时，点A所表示的数是−2+3=1，
当蚂蚁沿数轴从点A向右移动了3个单位长度时，点A所表示的数是−2−3=−5，
故选：D．
【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，分情况讨论是关键．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据数轴可得b【详解】解：根据根据题意得：
b∴abc>0，故②正确；
∴a+b<0，故③错误；
∴c−a>0故④正确；
所以结论正确的是①②④，共3个．
故选：C
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的四则运算，熟练掌握数轴与有理数的关系，有理数的四则运算是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】根据每一次跳动，表示出每一次跳动得到数，找出规律列出等式即可．
【详解】解：设P0所表示的数是a，则a−1+2−3+4−…−99+100=2022，
则a+(−1+2)+(−3+4)+…+(−99+100)=2022．
a+50=2022，
解得：a=1972．
点P0表示的数是1972．
故选：D．
【点睛】此题考查数字的变化规律，数轴的认识、有理数的加减，根据题意列出算式，找出简便计算方法是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】【分析】由题意可得2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，再计算2023÷4结果的余数即可．
【详解】解：∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，……，
∴2n的末位数字按2，4，8，6四次一循环的规律出现，
∵2023÷4=505……3，
∴22023的末位数字是8，
故选：A．
【点睛】此题考查了乘方的尾数规律问题的解决能力，关键是能归纳出问题中尾数循环出现的规律．
11.【答案】6.38×107
【解析】【分析】利用大于0的数的科学记数法规则进行变化即可．
【详解】小数点向左移动7位，
∴63800000=6.38×107，
故答案为6.38×107．
【点睛】本题考查科学记数法，正确的数出小数点移动位数是解题的关键．
12.【答案】10
【解析】【分析】根据数轴的特征，可得墨迹盖住的整数为−6到3之间的所有整数，据此求解即可．
【详解】解：由数轴的特征可知，墨迹盖住的整数有：
−6、−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3，共10个数．
故答案为10．
【点睛】此题主要考查了数轴、整数的有关内容，熟练掌握数轴上点是解题的关键．
13.【答案】>
【解析】【分析】先计算乘方，然后根据两负数比较大小法则：绝对值大的反而小求解即可．
【详解】解：∵−132=-19，−123=-18，
又∵−19<−18，
∴−132> -123，
故答案为：>．
【点睛】本题考查有理数乘方，有理数比较大小，熟练掌握有理数乘方法则和有理数大小比较法则是解题的关键．
14.【答案】48
【解析】【分析】由30−A=12,求解A,再计算30+A即可得到答案．
【详解】解：∵30−A=12,
∴A=18,
∴30+A=30+18=48.
故答案为：48.
【点睛】本题考查的是有理数的加减运算，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．
15.【答案】4
【解析】【分析】根据程序流程图的流程，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：输入的值为1时，由图可得：12×2−4=−2<0；
输入−2可得：(−2)2×2−4=4>0；
∴输出的值应为4；
故答案为：4．
【点睛】本题考查程序流程图．按照流程图的流程准确的列出算式，是解题的关键．
16.【答案】−8
【解析】【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算．
【详解】∵|a−3|+(b+2)2=0，
∴a−3=0，b+2=0，
∴a=3，b=−2．
∴原式=−8．
故答案是：−8．
【点睛】考查了非负数的性质，解题关键是利用非负数的和为零得出每个非负数同时都为零．
17.【答案】4或−3/−3或4
【解析】【分析】根据原式的最小值为5，分两种情况：a>2或a< -1，列等式解答即可．
【详解】解：∵|x+1|+|x+a|+|x−2|的最小值是5，且2−(−1)=3，
∴要分两种情况：
①当a>2时，a−(−1)=5，
∴a=4；
②当a< -1时，2−a=5，
∴a=-3；
综上，a的值是4或−3．
故答案为：4或−3．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，数轴，绝对值，弄清数轴上两点的距离是解本题的关键．
18.【答案】1
【解析】【分析】根据题意，可以写出当n=2020时的前几次结果，从而可以发现输出结果的变化特点，然后即可得到对n进行到第2023次“F”运算的结果．
【详解】解：由题意可得，
当n=2020时，
第一次输出的结果为：202022=505，
第二次输出的结果为：505+1=506，
第三次输出的结果为：5062=253，
第四次输出的结果为：253+1=254，
第五次输出的结果为：2542=127，
第六次输出的结果为：127+1=128，
第七次输出的结果为：12827=1，
第八次输出的结果为：1+1=2，
第九次输出的结果为：22=1，
…，
∵(2023−6)÷2=2017÷2=1008…1，
∴当n=2020，则对n进行到第2023次“F”运算的结果是1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现输出结果的变化特点．
19.【答案】(1)16
(2)−34
(3)−14
(4)−358
(5)−9

【解析】略
20.【答案】(1)−4；(2)见详解；(3)−3< -|−1|< -(−1.5)<314
【解析】【分析】(1)根据点A、B表示的数互为相反数，找到原点(线段AB中点)，再根据直线上的相邻两点的距离为1个单位，数出点C即可；
(2)根据直线上的相邻两点的距离为1个单位标出点位置，注意标出原点、正方向即可；
(3)根据正方向上数越大，把(2)图的结果表示出来即可．
【详解】解：(1)点C表示的数是−4；
(2)所求数轴如图所示，
(3)−3< -|−1|< -(−1.5)<314．
【点睛】本题考查了数轴的画法、用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小等知识点，利数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，找到原点是解决本题的关键．
21.【答案】(1)4
(2)4
(3)83.2

【解析】【分析】(1)五次行驶的和即收工时检修小组距离A地的距离；
(2)计算每一次记录检修小组离开A的距离，比较后得出检修小组距A地最远的次数；
(3)每次记录的绝对值的和，是检修小组一天的行程，根据单位行程的耗油量计算出该检修小组一天的耗油量．
【详解】(1)第一次后，检修小组距A地3km；
第二次后，检修小组距A地−3+8=5(km)；
第三次后，检修小组距A地−3+8−9=−4(km)
第四次后，检修小组距A地−3+8−9+10=6(km)
第五次后，检修小组距A地−3+8−9+10−2=4(km)
故在第四次记录时距A地最远
故答案为：4
(2)−3+8−9+10−2=4(km)，
所以收工时距A地4 km
故答案为4；
(3)(3+8+9+10+2)×0.4×6.5=83.2(元)
答：检修小组工作一天需汽油费83.2元．
【点睛】本题考查了有理数的加减法在生活中的应用．解题的关键是熟知耗油量=行程×单位行程耗油量．
22.【答案】(1)17
(2)−64

【解析】【分析】(1)根据新定义运算，直接求解即可；
(2)根据新定义运算，先算中括号里面的，再算外面的即可得到答案．
【详解】(1)解：∵a*b=a2−b+ab，
∴(−3)*(−2)
=(−3)2−(−2)+(−3)×(−2)
=9+2+6
=17；
(2)解：∵a*b=a2−b+ab，
由(1)知(−3)*(−2)=17
∴(−2)*[(−3)*(−2)]
=(−2)*17
=(−2)2−17+(−3)×17
=4−17−51
=-64．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，读懂题意，准确理解新定义运算a*b=a2−b+ab是解决问题的关键．
23.【答案】(1)3
(2)−4或6
(3)0
(4)−1012，1010

【解析】【分析】(1)根据两点间的距离公式即可得到结论；
(2)分所求在点A的左边和右边两种情况解答；
(3)设点B对应的数是x，然后根据中心对称列式计算即可得解；
(4)根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解．
【详解】(1)解：A、B之间的距离是1−(−2) =3；
故答案为：3；
(2)解：观察数轴可知：点A表示的数为1，
∴与点A的距离为5的点表示的数是−4或6；
故答案为：−4或6；
(3)解：∵点A表示的数1与表示−3的点重合，
∴对称点是表示−1的点，
设与点B重合的点对应的数是x，
则−2+x2=−3+12，
解得x=0，
∴点B与表示数0的点重合；
故答案为：0；
(4)解：∵M、N两点之间的距离为2022且互相重合，
∴12MN=12×2022= 1011，
∵由(3)知对称点为−1，
∴点M表示的数为−1−1011=−1012，点N表示的数为−1+1011=1010；
故答案为−1012，1010．
【点睛】本题考查了数轴的相关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，注意分类讨论思想与数形结合思想的应用．

24.【答案】(1)1n−1n+1
(2)99100
(3)−10112023

【解析】【分析】(1)根据题中材料即可得结果；
(2)根据(1)中的裂项方法，把每一个分数进行裂项，由有理数的加减法则即可完成计算；
(3)先变形，再由阅读感知把每个分数进行裂项，最后进行加减乘运算即可．
【详解】(1)由题意知：1n(n+1)=1n−1n+1
故答案为：1n−1n+1
(2)由(1)易得
11×2+12×3+13×4+⋯+199×100
=1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100
=1−12+12−13+13−14+⋯+199−1100
=1−1100
=99100
(3)由阅读感知易得；
1−1×3+1−3×5+1−5×7+1−7×9+⋯+1−2021×2023
=-11×3−13×5−15×7−17×9+⋯+−12021×2023
=-121−13+13−15+15−17+17−19+⋯+12021−12023
=-121−12023
=-12×20222023
=-10112023
【点睛】本题是材料阅读题，考查了有理数的四则混合运算，关键是读懂题中的材料，根据材料提供的方法灵活应用．
25.【答案】(1)13；−27
(2)C
(3)Ⅰ．(15)4，28；Ⅱ．(1a)n−2；Ⅲ．−131

【解析】【分析】(1)根据除方的概念即“a的圈n次方”的运算法则进行计算；
(2)根据除方内容结合有理数的除法运算法则进行分析判断；
(3)Ⅰ.仿照材料例题进行计算；Ⅱ.根据新定义内容列出式子，然后将除法转化为乘法，再根据乘法和乘方的运算法则进行化简计算；Ⅲ.先算乘法，再算加减．
【详解】(1)解：3③=3÷3÷3=13，
(−13)⑤=(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)÷(−13)=(−13)×(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=−27，
故答案为：13,−27；
(2)解：A、a②=a÷a=1(a≠0)，原说法正确，故此选项不符合题题意；
B、1ⓝ=1÷1÷1÷...÷1⏟n个1=1，原说法正确，故此选项不符合题题意；
C、3④=3÷3÷3÷3=3×13×13×13=19，
4③=4÷4÷4=4×14×14=14，
∴3④≠4③，原说法错误，故此选项符合题意；
D、负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，说法正确，不符合题意；
故答案为：C；
(3)Ⅰ．5⑥=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×15×15×15×15×15=(15)4，
(−12)⑩=︸(−12)÷(−12)÷...÷(−12)10个(−12)=1×︸2×2×...×28个2=28
故答案为：(15)4；28；
Ⅱ.一个非零有理数a的圈n次方=︸a÷a÷a÷...÷an个a=1×︸1a×1a×...×1a(n−2)个1a=(1a)n−2；
故答案为：(1a)n−2；
Ⅲ.122÷−13④÷(−2)⑤−−13⑥÷33
=144÷32÷(−12)3−34÷33
=144÷9÷(−18)−3
=144÷9×(−8)−3
=16×(−8)−3
=−128−3
=−131．
【点睛】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
−3
8
−9
+10
−2