小学数学西师大版五年级上册梯形的面积教案

《梯形的面积》教学设计

眉山市丹棱县城区小学校 周璐

教学目标：

1.探索并掌握梯形的面积公式，会用公式计算梯形的面积，并能运用公式解决简单的实际问题。

2.学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化思想的价值，培养学生的探究能力、思维水平，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3.学生在探究活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生的学习兴趣。

教学重点：

理解梯形面积公式的推导过程，知道转化后图形和原来梯形的关系，并能运用梯形的面积公式正确计算梯形的面积。

教学难点：

指导学生合作探究发现梯形的面积计算公式，理解其推导过程。

教具准备：两个完全一样的梯形

教学过程

一、复习导入

课件出示：

1. 师：同学们，在前面的学习中你学会了哪些平面图形的面积？怎么算的？

2. 回忆前段时间，我们是怎么推导出平行四边形的面积计算公式的？三角形呢？

生1：研究平行四边形的面积，是把平行四边形转化成长方形。（剪拼......）

生2：把三角形转化成平行四边形，这样三角形的面积公式推导出来了。（合拼法、剪拼法......）

4. 师：研究平行四边形和三角形的面积都用到了“转化”思想。（板书“转化”）
5. 揭示课题

师：我们今天要研究的是下一个图形——梯形的面积。（板书课题）

二、自主探究梯形的面积

1. 回顾：我们已经学过有关梯形的哪些知识？

  平行的一组对边是梯形的底；不平行的一组对边是梯形的腰；链接上底和下底之间的垂直线段是梯形的高，梯形的高可以画无数条。

衔接：这些知识在同学脑中非常清晰！

2.出示情景：接下来请看，梅湾湖堤坝横截面是一个梯形，怎样才能知道这个梯形的面积？

猜想：梯形的面积和什么有关？

2. 验证：

师：到底梯形的面积和什么有关，今天我们是否也可以用转化的思想来验证呢？你想把梯形转化成什么图形呢？（长方形、 平行四边形......）

3. 出示课件（同桌要求）

师：这么多办法在你们脑海里面。

老师为每组同学准备了一个文件袋，里面有两个梯形。请你选择1个或者2个梯形，同桌合作想办法把梯形转化成我们学过的图形，探究梯形的面积计算公式。

齐读要求

4. 同桌合作探究，师巡视指导，请几个不同思路的孩子把作品贴在黑板上。

（编号1号、2号：1号讲解员拿记录单在ppt前，2号讲解员拿梯形贴在黑板上等待）

（一）同桌汇报第一种方法：倍拼法——(上底＋下底)×高÷2

重点抓住：a.转化后的平行四边形各部分和梯形的各部分有什么关系？

          b.转化后的平行四边形的面积和原来梯形的面积有什么关系？

          c.一定是要两个完全一样的梯形

5. ①号讲解员：我们用到了两个梯形，把梯形转化成了一个平行四边形。具体怎么操作，请听xxx分享

②号讲解员：（边操作边分享）我把这两个完全一样的梯形重合在一起，绕这个点顺时针旋转180度，再平移，就拼成了一个平行四边形。这个平行四边形的底相当于原来梯形的（上底＋下底），平行四边形的高相当于原来梯形的高，转化后的平行四边形的面积是原来梯形的2倍。因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2。

追问①：什么是完全一样的梯形（演示一大一小，这样的梯形能拼成平行四边形吗？）

追问②：拼成的平行四边形与梯形有什么关系？（强调关系）

追问③：（上底＋下底）算的是什么？（转化后平行四边形的底）

        （上底＋下底）×高算的是什么？

÷2是什么意思？（面积÷2）

（师相机评价：听明白xxx思路的举手！我觉得他特别能干，不仅能把自己怎么操作的说清楚，还能把自己怎么想的讲得这么透彻，让这么多同学都听明白了！

掌声送给他，也送给会倾听的你们，谁能像他一样再说一说？）

6. 师：你们听懂他们的方法了吗？再抽两个同学到黑板观察转化后图形与梯形之间的关系，推导面积计算公式。
7. 师：用这种方法研究的同学请举手！真棒，我们一起来梳理一下。

根据学生回答板书：梯形的面积=底×高÷2

（二）展示第2种方法：剪拼法（出入相补法）

1.师：还有不同的思考，不同的方法吗？

2.师：第2种方法几乎颠覆了我的想象！你能看懂这组同学是怎么做的，能读懂他们是怎么想的吗？四人小组同学说一说。
3. 请看懂的同学说一说。

（把梯形沿着中线分割，再旋转，就可以得到这样一个平行四边形）

追问①：你是怎么剪的？

追问②：如果不沿两边的中点剪，能拼成平行四边形吗？

追问③：拼成的平行四边形与原梯形有什么关系？

    （什么变了？什么没变？）

追问④：÷2是什么意思？不除2行吗？

     （上底＋下底）×高÷2 算的是谁的面积？也是谁的面积？因为面积不变

师：小作者，他读懂你的创作思路了吗？

师：真了不起！你们这个想法和我国古代著名的数学家刘徽不谋而合！我们一起来了解一下！（播放课件：出入相补视频）

（三）展示第3种方法，分割法——分割成两个三角形

三、对比不同，沟通联系        

师：回过头仔细观察两种方法，有什么不同？

1.找相同（相似之处）
（1）推导过程相同：

都是转化成学过的图形来计算面积（板书：新知————旧知）

（2）面积由都用到了上底下底和高决定  （师板书：由上底、下底和高决定）（后面环节补充此板书）

2. 找不同（不同之处在哪里）

（1）“÷2”表示的意义不同

【※对比：※①② 两种方法中“÷2”表示的意义有什么不同？

①“÷2”是因为转化后的平行四边形的面积等于2个梯形的面积，所以梯形的面积要÷2。      （板书：面积÷2）

②“÷2”是因为转化后的平行四边形的面积等于原来梯形的面积，平行四边形的高是原来梯形高的一半。】   （板书：高÷2）

（2）第一种倍拼法，第二种剪拼法

“÷2”意义 不同评价：他一下就抓住了这两种方法最核心的不同

3. 总结公式

梯形的面积 = （上底＋下底）×高÷2

S梯形 = （a＋b）× h÷2 

4.课件整体展示其他方法

师：同学们都太棒了，在这么短的时间里能想到这么多不同的方法来推导梯形的面积。而且大家把每种方法理解的这么透彻！这是你们的研究成果，老师为你们点赞！

师：当然还有其他的办法也可以推导出梯形的面积计算公式，一起来了解一下。

（课件展示方法）

师：不同的操作方法，都把梯形的面积转化为学过的图形来计算的。

6. 现在你能帮梅湾湖的工人叔叔解决这个问题了吗？梯形的面积由什么决定？（上底＋下底）、高决定！

四、练习巩固

1、出示梯形相关数据：上底：3米，下底：7米，高：6米，求梯形的面积。

师：你能算出梯形的面积吗？

 （ 3＋7）×6÷2=30m²

2、巩固提升

   工人叔叔需要对梅湾湖的堤坝整修，请看，从标题中你 捕捉到什么关键词？（面积不变）怎么理解面积不变？

师：观察：这几种方案的数据和原来相比什么变了，什么不变？

（上底、下底变了，高不变）

师：请你判断这三种方案，符合工人叔叔的要求吗？

生计算：

师：观察这几种方法，你有什么发现？

生：面积相等

师追问：上底、下底的数据都变了，为什么面积却相等呢？

（上底＋下底的和不变）

小结：①梯形的面积由（上底＋下底）和高决定，尽管这几种方案上底、下底数据都变了，但（上底＋下底）不变。

②等底等高的梯形，面积相等。这里的“底”是指“（上底＋下底）”。

五、总结延伸，形成整体

1. 回顾刚才的推导过程，你们把梯形的面积转化为长方形、平行四边形、三角形来研究呢。

2. 以后我们也可以利用转化的思想，借助这些图形，帮助我们解决其他复杂图形的面积。（课件展示）比如：

师：我看到部分同学脸上充满了疑问？是啊，圆是曲边图形，而这些图形都是直边图形，看起来不太好用。实际上，我们六年级将会以一种全新的视角来看待“曲”和“直”的关系。到时候你们会惊奇的发现，直边图形这些工具也可以解决曲边图形的面积问题！感兴趣的同学下来可以先研究研究！

3. 发散：“转化”在其他领域的作用

师：研究图形的面积，可以用到“转化”的数学思想。实际上转化思想在数学学习中随处可见。比如：在数的运算方面，学习小数运算我们是转化成整数来学习的，以后还会学习分数的运算，我们也可以用到转化思想来研究。

发散：整数运算      小数运算      分数运算

过渡：学习数学的过程，就是不断积累经验，并运用已有经验解决新问题的过程！

4. 这节课你有什么收获？（梯形面积计算公式、数学方法“转化”）
5. 结课

师：同学们，数学知识间很多都存在着联系，只要细心观察，认真思考，把新知识转化为学过的方法来解决，很多问题都能迎刃而解！

希望同学们带着这样的思考走出课堂，走进生活！今天的课就上到这里，同学们下课！

六、板书设计