（人教A版）选择性必修一数学高二上学期期中数学试卷（提高篇）（2份，原卷版+解析版）

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1．若过点P(−1,0)的直线与以点A(1,2),B(−2,3)为端点的线段相交，则直线的倾斜角取值范围为（ ）
A．π4,2π3B．π4,π3C．0,π4∪2π3,πD．0,π4∪π2,2π3
2．设直线l1:x−2y−2=0与l2关于直线l:2x−y−4=0对称，则直线l2的方程是（ ）
A．11x+2y−22=0B．11x+y+22=0
C．5x+y−11=0D．10x+y−22=0
3．如图，平行六面体ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，其中AB=2，AD=4，AA1=3，且∠A1AD=∠A1AB=60°，则线段AC1的长为（ ）

A．9B．29C．47D．43
4．设空间两个单位向量OA=m,n,0,OB=0,n,p与向量OC=1,1,1的夹角的余弦值为63，则OA,OB=（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
5．已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，若在C上存在点P(不是顶点)，使得∠PF2F1=3∠PF1F，则C的离心率的取值范围为（ ）
A．2,2B．3,+∞
C．(1,3]D．1,2
6．已知圆C1:x+32+y2=a2a>7和C2:x−32+y2=1，动圆M与圆C1，圆C2均相切，P是△MC1C2的内心，且S△PMC1+S△PMC2=3S△PC1C2，则a的值为（ ）
A．9B．11C．17或19D．19
7．已知O为坐标原点，M为抛物线C：y2=4x上一点，直线l：x=my+3与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（ ）
（1）OA⋅OB=−3； （2）若点M(9,−6)，且直线AM与BM倾斜角互补，则m=3；
（3）点P在定直线x=−3上； （4）设点Q(3,0)，则MQ的最小值为3．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在菱形ABCD中，AB=433，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使点A，C之间的距离为22，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点，则下列说法错误的是（ ）
A．平面ABD⊥平面BCD
B．线段PQ的最小值为2
C．当AQ=QC，4PD=DB时，点D到直线PQ的距离为1414
D．当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为64
二．多选题
9．已知直线l1:3x+y−1=0与l2:x+2y−7=0，则下列说法正确的是（ ）
A．l1与l2的交点坐标是0,−1
B．过l1与l2的交点且与l1垂直的直线的方程为x−3y+13=0
C．l1，l2与x轴围成的三角形的面积是403
D．l1的倾斜角是锐角
10．如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，正方形ABCD的中心为O，棱CC1，B1C1的中点分别为E，F，则（ ）

A．OE⋅BC=12
B．S△FOE=68
C．异面直线OD1与EF所成角的余弦值为336
D．点F到直线OD1的距离为144
11.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点为F2，0，过点F作不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于P，Q两点，点M，N在x轴上，其中PM⊥OM（O为坐标原点），QN⊥ON，点A为直线PN，QM的交点，当点P为椭圆C的上顶点时，直线l与直线2x−y=0垂直，则下列说法正确的是（ ）
A．椭圆C的长轴长为26
B．若点B1，1，则PB+PF的最大值为2+26
C．点A的横坐标为3
D．当△APQ的面积取得最大值时，直线l的斜率为±2
三．填空题
12.已知直线l1:(m+3)x+5y=5−3m，l2:2x+(m+6)y=8，若l1//l2，则m的值是 .
13.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的右焦点是F，直线y=kx交椭圆于A,B两点﹐直线AF与椭圆的另一个交点为C，若OAOF=AF2CF=1，则椭圆的离心率为 ．
14.已知直线l：x−y+4=0与x轴相交于点A，过直线l上的动点P作圆x2+y2=4的两条切线，切点分别为C，D两点，记M是CD的中点，则AM的最小值为 ．
四．解答题
15.已知直线l1：kx−2y−2k+4=0，直线l2：k2x+4y−4k2−8=0.
（1）若直线l1在两坐标轴上的截距相等，求直线l1的方程；
（2）若l1//l2，求直线l2的方程.
16.设F1,F2分别是双曲线C:x24−y2b2=1(a>0,b>0)的左､右两焦点，过点F2的直线l:x+my−t=0m,t∈R与C的右支交于M,N两点，曲线C的虚轴的端点与其焦点的距离为27.
(1)求双曲线C的方程；
(2)当MF1=F1F2时，求直线l的方程.
17.已知圆C：x−22+y2=1，点P是直线l:x+y=0上一动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
(1)若P的坐标为P−1,1，求过点P的切线方程；
(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；
(3)直线x−y+m=0与圆C交于E，F两点，求OE·OF的取值范围（O为坐标原点）.
18.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，底面是边长为2的等边三角形，CC1=2,D,E分别是线段AC,CC1的中点，C1在平面ABC内的射影为D.

(1)求证：A1C⊥平面BDE；
(2)若点F为棱B1C1的中点，求点F到平面BDE的距离；
(3)若点F为线段B1C1上的动点（不包括端点），求锐二面角F−BD−E的余弦值的取值范围.
19.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的左、右顶点分别为A1，A2，点P(1,32)在椭圆C上，且△A1PA2的面积为3．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l不经过点P且与椭圆C交于A,B两点，若直线PA与直线PB的斜率之积为14，作PH⊥l于H点．
①求证：直线l过定点，并求出定点的坐标；
②问是否存在定点G，使得GH为定值？若存在，请求出该定值，若不存在，请说明理由．